Cách giải các bài toán đố lớp 6 năm 2024

Muốn tìm $\frac{m}{n}$ của một số a cho trước ta tính $a\cdot \frac{m}{n}\left( m\in \mathbb{N},n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$.

(Với a là một số tùy ý).

$\frac{2}{5}$ của 20 là $20.\frac{2}{5}=8$.

1. Tìm một số biết giá trị phân số của nó.

Muốn tìm một số biết $\frac{m}{n}$ của nó bằng a, ta tính: $a:\frac{m}{n}\left( m,n\in {{\mathbb{N}}^{\star }} \right)$.

1. Tìm một số biết -120 của nó là $\frac{1}{4}$ của số đó.

HD: Số đó là $-120:\frac{1}{4}=-120.4=-480$.

1. Bài tập

Câu 1. Tính:

1. a) $\frac{3}{14}$ của $-49$; b) $\frac{3}{4}$ của $\frac{-18}{25}$; c) $1\frac{2}{3}$ của $3\frac{2}{9}$;

HD:

1. a) Ta có $\frac{3}{14}$ của $-49$ bằng: $(-49).\frac{3}{14}=\frac{3\cdot (-49)}{14}=\frac{-21}{2}$.

Vậy $\frac{3}{14}$ của $-49$ bằng $\frac{-21}{2}$.

1. b) Ta có $\frac{3}{4}$ của $\frac{-18}{25}$ bằng: $\left( \frac{-18}{25} \right).\frac{3}{4}=\frac{3\cdot (-18)}{4\cdot 25}=\frac{-27}{50}$.

Vậy $\frac{3}{4}$ của $\frac{-18}{25}$ bằng $\frac{-27}{50}$.

1. c) Ta có $1\frac{2}{3}$ của $3\frac{2}{9}$ bằng: $3\frac{2}{9}.1\frac{2}{3}=\frac{29}{9}.\frac{5}{3}=\frac{145}{27}$.

Vậy $1\frac{2}{3}$ của $3\frac{2}{9}$ bằng $\frac{145}{27}$.

Câu 2. Tìm một số, biết:

1. a) $\frac{2}{11}$ của nó bằng 14 ; b) $\frac{5}{7}$ của nó bằng $\frac{25}{14}$;
2. c) $\frac{5}{9}$ của nó bằng $\frac{-10}{27}$;

HD:

1. a) Số đó là: $14:\frac{2}{11}=14\cdot \frac{11}{2}=77$.

Vậy số cần tìm là 77

1. b) Số đó là: $\frac{25}{14}:\frac{5}{7}=\frac{25}{14}\cdot \frac{7}{5}=\frac{5}{2}$

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5}{2}$.

1. c) Số đó là: $\frac{-10}{27}:\frac{5}{9}=\frac{-10}{27}\cdot \frac{9}{5}=\frac{-2}{3}$.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{-2}{3}$.

Câu 3. Pizza là một loại bánh nổi tiếng của nước Ý và được rất nhiều người yêu thích. Nguyên liệu để làm phần vỏ bánh bao gồm: Bột mì, nước, men, dầu ô liu, ... Vỏ bánh muốn đạt yêu cầu thì trong $3010~\text{g}$ bột cánh cần dùng lượng dầu ô liu bằng $\frac{2}{35}$ số gam bột bánh. Tìm số gam dầu ô liu cần dùng cho $3010~\text{g}$ bột bánh.

HD:

Số gam dầu ô liu cần dùng cho $3010~\text{g}$ bột bánh là:

$\frac{2}{35}.3010=172(~\text{g})$

Câu 4. Một ô tô đi $110$km trong $3$ giờ. Trong giờ thứ nhất xe đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường. Trong giờ thứ hai, xe đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

Hướng dẫn giải

Trong giờ thứ nhất xe đi được số ki-lô-mét là: $\frac{1}{3}.110=\frac{110}{3}$ (km)

Quãng đường còn lại là: $110-\frac{110}{3}=\frac{330}{3}-\frac{110}{3}=\frac{220}{3}$ (km)

Trong giờ thứ hai xe đi được số ki-lô-mét là: $\frac{2}{5}.\frac{220}{3}=\frac{2.220}{5.3}=\frac{88}{3}$ (km)

Trong giờ thứ ba xe đi được số ki-lô-mét là: $110-\frac{110}{3}-\frac{88}{3}=44$ (km)

Vậy trong giờ thứ ba xe đi được $44$km.

Câu 5. Một lớp học có $30$ học sinh trong đó $\frac{2}{5}$ là nữ. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam?

Hướng dẫn giải

Lớp học có số học sinh nữ là: $\frac{2}{5}.30=\frac{2.30}{5}=12$ (học sinh)

Số học sinh nam của lớp là: $30-12=18$ (học sinh)

Vậy số học sinh nam của lớp là \[18\] học sinh.

Câu 6. Tìm một số b biết

1. a) $\frac{2}{5}$ của số đó bằng 13,5 b) $3\frac{3}{4}$ của số đó bằng $\frac{-13}{27}$
2. c) $\frac{4}{5}$ của số đó bằng $9\frac{1}{7}$.

HD:

1. a) Vì $\frac{2}{5}$ của b bằng 13,5 nên $b=13,5:\frac{2}{5}=33,75$
2. b) Vì $3\frac{3}{4}$ của b bằng $\frac{-13}{27}$ nên $b=\frac{-13}{27}:3\frac{3}{4}=\frac{-52}{405}$
3. c) Vì $\frac{4}{5}$ của b bằng $9\frac{1}{7}$ nên $b=9\frac{1}{7}:\frac{4}{5}=\frac{80}{7}$.

Câu 7. Biết rằng $\frac{9}{10}$ lượng sữa trong hộp là $\frac{3}{4}~\text{kg}$. Người ta đã dùng $\frac{3}{5}$ lượng sữa trong hộp. Tìm lượng sữa còn lại trong hộp đó (tính bằng ki-lô-gam).

HD:

Bước 1: Tính tổng lượng sữa trong hộp. Biết $\frac{m}{n}$ của b bằng $a$, ta tính $b=a:\frac{m}{n}(m\in N,n\in N)$

Bước 2: Tính lượng sữa đã dùng (tính $\frac{m}{n}$ của a là $a.\frac{m}{n}$ ), suy ra lượng sữa còn lại.

GIải:

Tổng lượng sữa có trong hộp là: $\frac{3}{4}:\frac{9}{10}=\frac{5}{6}(kg)$ .

Lượng sữa đã dùng là: $\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{2}(~\text{kg})$ .

Vậy lượng sữa còn lại là: $\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}(~\text{kg})$

Câu 8. Tìm số phần của một số.

1. a) $\frac{5}{6}$ của $96$ kg b) $\frac{4}{9}$ của $5400$ cm c) $\frac{1}{11}$ của $451$ m d) $\frac{5}{7}$ của $189$ cm.

HD:

1. a) $\frac{5}{6}$ của $96$kg là: $\frac{5}{6}.96=\frac{5.96}{6}=80$ (kg)
2. b) $\frac{4}{9}$ của $5400$cm là: $\frac{4}{9}.5400=\frac{4.5400}{9}=2400$ (cm)
3. c) $\frac{1}{11}$ của $451$m là: $\frac{1}{11}.451=\frac{1.451}{11}=41$ (m)
4. d) $\frac{5}{7}$ của $189$cm là: $\frac{5}{7}.189=\frac{5.189}{7}=135$ (cm)

Câu 9. Một ô tô chạy 150 km trong 3 giờ. Giờ đầu xe chạy được $\frac{1}{3}$ quãng đường. Giờ thứ hai xe chạy được $\frac{11}{20}$ quãng đường còn lại. Tính quãng đường xe chạy trong giờ thứ ba.

Hướng dẫn giải

Quãng đường xe chạy trong giờ đầu là: $150.\frac{1}{3}=50$ (km).

Quãng đường còn lại là: $150-50=100$ (km).

Quãng đường xe chạy trong giờ thứ hai là: $100.\frac{11}{20}=55$ (km).

Quãng đường xe chạy trong giờ thứ ba là: $100-55=45$ (km).

Câu 10. Một người mang đi bán 60 quả trứng. Người thứ nhất mua $\frac{4}{15}$ số trứng. Người thứ hai mua một số trứng bằng $\frac{5}{4}$ số trứng người thứ nhất đã mua. Tính số trứng còn lại.

Hướng dẫn giải

Người thứ nhất mua được: $\frac{4}{15}.60=16$ (quả trứng).

Người thứ hai mua được $\frac{5}{4}.16=20$ (quả trứng).

Số trứng còn lại là: $60-16-20=24$ (quả trứng).

Câu 11. Biết $\frac{3}{5}$ của một số bằng 45. Hỏi $\frac{2}{3}$ của số đó là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Vì $\frac{3}{5}$ của một số bằng 45 nên số đó là $45:\frac{3}{5}=45.\frac{5}{3}=75.$

$\frac{2}{3}$ của số đó là: $75.\frac{2}{3}=50.$

Câu 12. Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 60 m và bằng $\frac{5}{4}$ chiều rộng. Tính diện tích khi đất đó.

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của khu đất là $60:\frac{5}{4}=48$ (m).

Diện tích của khu đất hình chữ nhật là: $60.48=2880\,\left( {{m}^{2}} \right)$.

Câu 13. Biết rằng $\frac{9}{10}$ lượng sữa trong hộp là $\frac{3}{4} \mathrm{~kg}$. Nguòi ta đã dùng $\frac{3}{5}$ lượng sữa trong hộp. Tìm lượng sữa còn lại trong hộp đó (tính bằng ki-lô-gam).

HD:

Tổng lượng sữa có trong hộp là: $\frac{3}{4}: \frac{9}{10}=\frac{5}{6}(\mathrm{~kg})$

Lượng sữa đã dùng là: $\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{2}(\mathrm{~kg})$

Vậy lượng sữa còn lại là: $\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{1}{3}(\mathrm{~kg})$.

Câu 14. Lượng nước trong một loại nấm tưoi là $\frac{90}{100}$, trong nấm phơi khô là $\frac{40}{100}$ so với khối lượng của nấm. Nếu một người phơi 30 kg nấm tươi thì thu được bao nhiêu ki-lô-gam nấm khô?

HD:

Lượng nước có trong 30 kg nấm tươi là $30 . \frac{90}{100}=27(\mathrm{~kg})$

Khối lượng nấm khi không kể nước có trong $30 \mathrm{~kg}$ nấm là: $30-27=3(\mathrm{~kg})$

Khối lượng đó chiếm: $1-\frac{40}{100}=\frac{3}{5}$ (khối lượng nấm khô)

Vậy khối lượng nấm khô thu được là: $3: \frac{3}{5}=5(\mathrm{~kg})$

Để đăng kí học trực tuyến qua video, qua zoom, anh chị phụ huynh vui lòng liên hệ qua SĐT thầy Long 0832646464 để được tư vấn!