Trong không gian $Oxyz$, tìm phương trình tham số trục $Oz$? Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc trục $Oy$? Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\) và các điểm \(A\left( {3 + m;\,\,4 + m;\,\,5 - 2m} \right)\), \(B\left( {4 - n;\,\,5 - n;\,\,3 + 2n} \right)\) với \(m,\,\,n\) là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng? Trong không gian $Oxyz$, tìm phương trình tham số trục $Oz$? Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc trục $Oy$? Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{1} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\) và các điểm \(A\left( {3 + m;\,\,4 + m;\,\,5 - 2m} \right)\), \(B\left( {4 - n;\,\,5 - n;\,\,3 + 2n} \right)\) với \(m,\,\,n\) là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo + Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương. + Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương => phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai? A. phương trình tham số của Δ là:  B. Phương trình chính tắc của Δ là: C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1) D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7) Hướng dẫn giải Ta có: Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ = Vậy phương trình tham số của Δ là: Phương trình chính tắc của Δ là: Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ. Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM A. phương trình tham số của AM là: B. Phương trình chính tắc của AM là: C. Phương trình tham số của AM là: D. Phương trình chính tắc của AM là: Hướng dẫn giải Trung điểm M của BC là Vậy phương trình tham số của AM là: Phương trình chính tắc của AM là: Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM. => Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Chọn C. Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)? A. B. C. D. Hướng dẫn giải Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→= =(1;3;2) Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Chọn B. Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; 3; -1) và B( 6;4; 0)? A. B. C. D. Tất cả sai Hướng dẫn giải Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương Vậy phương trình chính tắc của AB là: Chọn D. Quảng cáo Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; 2; 3) ; B( 0; -2; 1) và C( 2; 0; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là. A. B. C. D.Không có phương trình chính tắc Hướng dẫn giải G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G: Đường thẳng AG đi qua điểm G( 1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương => Đường thẳng AG không có phương trình chính tắc. Chọn D. Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng A. B. C. D. Hướng dẫn giải Ta có I∈d1⇒ và I∈d2⇒ Khi đó ⇒ Suy ra phương trình OI là: Chọn D. Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(1; 2; -1); B( 3; 2; 3) và C( -3; 0; 3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN? A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là: + Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( -1; 1; 1) + Đường thẳng MN đi qua M( 2; 2; 1) và có vecto chỉ phương => Phương trình tham số của đường thẳng Đường thẳng d không có phương trình chính tắc. Chọn B. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A ( -2; 0; 3) và B (1; 1; 5). Tìm mệnh đề sai? A. Phương trình tham số của d là: B. Phương trình chính tắc của d là: C. Đường thẳng d đi qua điểm H( - 5; -1; 1) D. Đường thẳng d đi qua điểm K( -11; -3; -3)
Ta có: Đường thẳng d đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của d là u→= Vậy phương trình tham số của d là: Phương trình chính tắc của d là: Cho t= - 1 ta được điểm H( -5; -1; 1) thuộc đường thẳng d. Cho t= -3 ta được điểm M( -11;- 3; - 3) thuộc đường thẳng d Chọn A. Câu 2: Cho tam giác ABC có A(2; -1; 3), B(0; 5; 3), C(2; 1; 4). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến CN A. phương trình tham số của CN là: B. Phương trình chính tắc của CN là: C. Phương trình tham số của CN là: D. Phương trình chính tắc của CN là:
Trung điểm A của AB là N(1;2 ;3) =>vectơ chỉ phương của CN là u→ =(1; -1;1) Vậy phương trình tham số của CN là: Phương trình chính tắc của CN là: Do vecto u→ (-1;1; -1)là vecto chỉ phương của đường thẳng CN nên vecto v→ (-1; 1; -1) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng CN. => Đường thẳng CN cũng có phương trình chính tắc là: Chọn D. Câu 3: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 0) và B( -2;3; 4). Trong các vecto sau vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d A. ( -3; 1; - 4) B. ( 6; -2; -8) C.( 3; -1; -4) D. (9; -3; -12)
Ta có: là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB. Mà vecto cùng phương với các vecto ; và nên ba vecto uX→; v→; t→ cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d Chọn A. Câu 4: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 5) và B (4; -2; 6)? A. B. C. D.
Vì đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A (2; 1; 5) và B (4; - 2; 6) nên có véc tơ chỉ phương là u→= =(2; -3 ;1) Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 5) nên có phương trình là Chọn B. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0;0) và A(-1; 2; -4)? A. B. C. D. Tất cả sai
Đường thẳng OA đi qua hai điểm O và A nên có vectơ chỉ phương Vậy phương trình chính tắc của AB là: Chọn B. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( -2; 3; 4) ; B( 2; 1; 3) và C(0;2; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là. A. B. C. D.Không có phương trình chính tắc
G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G: Đường thẳng AG đi qua điểm G( 0; 2; 3) và có vectơ chỉ phương => Đường thẳng AG có phương trình chính tắc: Chọn C. Câu 7: Cho hai đường thẳng d1: A. B. C. D.
Ta có I∈d1⇒ và I∈d2 ⇒ Khi đó ⇒ =2(1;1;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng OI Suy ra phương trình OI là: Chọn B. Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(2; 3; 5); B( 0; -1; -3) và C( 4; -1; -3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN? A. B. C. D.
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là: + Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( 3; 1; 1) + Đường thẳng MN đi qua M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương => Phương trình tham số của đường thẳng d: Đường thẳng d không có phương trình chính tắc. Chọn A.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp |
