CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGA. TỔNG HỢP LÝ THUYẾTI. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng•Vectơ n ≠ 0 là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng (α )•Chú ý:Nếu n là một VTPT của mặt phẳng (α ) thì k n (k ≠ 0) cũng là một VTPT của mặtphẳng (α ) .Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.Nếu u , v có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (α ) thì n = [u , v ] là một VTPT của(α ) .II. Phương trình tổng quát của mặt phẳngTrong không gian Oxyz , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0Nếu mặt phẳng (α ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT làn ( A; B ; C ) .Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận vectơ n ( A; B; C ) khác 0 làVTPT là: A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 .•Các trường hợp riêngXét phương trình mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B 2 + C 2 ≠ 0Nếu D = 0 thì mặt phẳng (α ) đi qua gốc tọa độ O .Nếu A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) song song hoặc chứa trục Ox .Nếu A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) song song hoặc chứa trục Oy .Nếu A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 thì mặt phẳng (α ) song song hoặc chứa trục Oz .Nếu A = B = 0, C ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) song song hoặc trùng với ( Oxy ) .Nếu A = C = 0, B ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) song song hoặc trùng với ( Oxz ) .Nếu B = C = 0, A ≠ 0 thì mặt phẳng (α ) song song hoặc trùng với ( Oyz ) .Trang 1/40 Chú ý:Nếu trong phương trình (α ) khơng chứa ẩn nào thì (α ) song song hoặc chứa trục tươngứng.x y zPhương trình mặt phẳng theo đoạn chắn (α ) : + + = 1 . Ở đây (α ) cắt các trục tọa độa b ctại các điểm ( a; 0; 0 ) , ( 0; b;0 ) , ( 0;0;c ) với abc ≠ 0 .III. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.• Trong khơng gian Oxyz , cho điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0Khi đó khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng (α ) được tính:d ( M 0 , (α )) =IV. Góc giữa hai mặt phẳngTrong khơng gian Oxyz ,chohai| Ax0 + By0 + Cz0 + D |A2 + B 2 + C 2mặtphẳng( α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0và( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0.Góc giữa ( α ) và ( β) bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT nα , nβ . Tức là:()cos ( ( α ) , ( β ) ) = cos nα , nβ =nα .nβnα . nβ=A1 A2 + B1 B2 + C1C2A12 + B12 + C12 . A22 + B22 + C22V. Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳngDạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.Phương pháp giảiÁp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua 1 điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và song song với 1 mặtphẳng ( β ) : Ax + By + Cz + D = 0 cho trước.Phương pháp giảiCách 1: Thực hiện theo các bước sau:1. VTPT của ( β ) là nβ = ( A; B; C ) .2. (α ) // ( β ) nên VTPT của mặt phẳng (α ) là nα = nβ = ( A; B; C ) .3. Phương trình mặt phẳng (α ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0.Cách 2:1. Mặt phẳng (α ) // ( β ) nên phương trình ( P ) có dạng: Ax + By + Cz + D′ = 0 (*), với D′ ≠ D .2. Vì ( P ) qua 1 điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) nên thay tọa độ M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) vào (*) tìm được D′ .Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua 3 điểm A , B , C khơng thẳng hàng.Phương pháp giải1. Tìm tọa độ các vectơ: AB , AC .Trang 2/40 2. Vectơ pháp tuyến của (α ) là : nα = AB, AC .3. Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT nα .Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng ∆Phương pháp giải1. Tìm VTCP của ∆ là u ∆ .2. Vì (α ) ⊥ ∆ nên (α ) có VTPT nα = u∆ .3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT nα .Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng ∆ , vng góc với mặt phẳng ( β ) .Phương pháp giải1. Tìm VTPT của ( β ) là nβ .2. Tìm VTCP của ∆ là u ∆ .3. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = nβ ; u∆ .4. Lấy một điểm M trên ∆.5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua hai điểm A , B và vng góc với mặt phẳng( β ).Phương pháp giải1. Tìm VTPT của ( β ) là nβ .2. Tìm tọa độ vectơ AB.3. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = nβ , AB .4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng ∆ và song song với ∆′ ( ∆ , ∆′chéo nhau).Phương pháp giải1. Tìm VTCP của ∆ và ∆′ là u ∆ và u∆ ' .2. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = u∆ , u∆′ .3. Lấy một điểm M trên ∆.4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng ∆ và 1 điểm MPhương pháp giải1. Tìm VTCP của ∆ là u ∆ , lấy 1 điểm N trên ∆ . Tính tọa độ MN .2. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = u∆ ; MN .3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa 2 đường thẳng cắt nhau ∆ và ∆ ′.Phương pháp giải1. Tìm VTCP của ∆ và ∆′ là u ∆ và u∆ ' .2. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = u∆ ; u∆ ' .Trang 3/40 3. Lấy một điểm M trên ∆.4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa 2 song song ∆ và ∆ ′.Phương pháp giải1. Tìm VTCP của ∆ và ∆′ là u ∆ và u ∆′ , lấy M ∈ ∆, N ∈ ∆′.2. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = u∆ ; MN .3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua một điểm M và song song với hai đườngthẳng ∆ và ∆′ chéo nhau cho trước.Phương pháp giải1. Tìm VTCP của ∆ và ∆ ’ là u ∆ và u∆ ' .2. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = u∆ ; u∆′ .3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua một điểm M và vng góc với hai mặt phẳng( P ) , ( Q ) cho trước.Phương pháp giải1. Tìm VTPT của ( P ) và ( Q ) là nP và nQ .2. VTPT của mặt phẳng (α ) là: nα = nP ; nQ .3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.Dạng 13: Viết phương trình mặt phẳng (α ) song song với mặt phẳng( β ) : Ax + By + Cz + D = 0(β )và cáchmột khoảng k cho trước.Phương pháp giải1. Trên mặt phẳng ( β ) chọn 1 điểm M .2. Do ( α ) // ( β ) nên ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D ′ = 0 ( D′ ≠ D ).3. Sử dụng công thức khoảng cách d ( ( α ) , ( β ) ) = d ( M , ( β ) ) = k để tìm D′ .Dạng14:Viếtphươngtrìnhmặtphẳng( β ) : Ax + By + Cz + D = 0 cho trước và cách điểm M(α )songsongvớimặtphẳngmột khoảng k cho trước.Phương pháp giải1. Do ( α ) // ( β ) nên ( α ) có phương trình Ax + By + Cz + D ′ = 0 ( D′ ≠ D ).2. Sử dụng công thức khoảng cách d ( M , ( α ) ) = k để tìm D′ .Dạng 15: Viết phương trình mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) .Phương pháp giải1. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu ( S ) .2. Nếu mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) tại M ∈ ( S ) thì mặt phẳng (α ) đi quađiểm M và có VTPT là MI .3. Khi bài tốn khơng cho tiếp điểm thì ta phải sử dụng các dữ kiện của bài toán tìmđược VTPT của mặt phẳng và viết phương trình mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 ( Dchưa biết).Sử dụng điều kiện tiếp xúc: d ( I , (α ) ) = R để tìm D .Trang 4/40 Dạng 16: Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa một đường thẳng ∆ và tạo với một mặt phẳng( β ) : Ax + By + Cz + D = 0 cho trước một góc ϕcho trước.Phương pháp giải1. Tìm VTPT của ( β) là n β .2. Gọi nα ( A′; B′; C ′).(nα ; nβ ) = ϕ3. Dùng phương pháp vô định giải hệ: nα ⊥ u∆⇒ nα4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.VI. Các ví dụVí dụ 1. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1; 0; −2)và có vectơ pháp tuyến n (1; − 1; 2) .Lời giảiMặt phẳng ( P) đi qua điểm A(1; 0; −2) và có vectơ pháp tuyến n (1; − 1; 2) có phương trình là:1( x − 1) − 1( y − 0) + 2( z + 2) = 0 ⇔ x − y + 2 z + 3 = 0 .Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: x − y + 2 z + 3 = 0 .Ví dụ 2. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;1;3) vàsong song với mặt phẳng (Q ) : 2 x − 3 z + 1 = 0 .Lời giảiMặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q ) : 2 x − 3 z + 1 = 0 nên mặt phẳng ( P) có phươngtrình dạng: 2 x − 3 z + D = 0 ( D ≠ 1) .Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M (0;1;3) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳngphải thỏa mãn. Ta được: 2.0 − 3.3 + D = 0 ⇔ D = 9 (thỏa mãn D ≠ 1 ).Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: 2 x − 3 z + 9 = 0 .Ví dụ 3. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểmA(1; 0; −2), B (1;1;1), C (0; −1; 2) .Lời giảiTa có: AB = (0;1;3), AC = ( − 1; − 1 : 4) ⇒ AB, AC = (7; −3;1) .Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC ) ta có n ⊥ ABnên n cùng phương với AB , AC .nAC⊥Chọn n = (7; − 3;1) ta được phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: 7( x − 1) − 3( y − 0) + 1( z + 2) = 0⇔ 7x − 3y + z − 5 = 0 .Ví dụ 4. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm O và vngtx=góc với đường thẳng d : y = −1 + 2t z = 2 + t.Lời giảiĐường thẳng d có vectơ chỉ phương là: ud = (1; 2;1).Mặt phẳng (α ) vng góc với đường thẳng d nên (α ) có một vectơ pháp tuyến là:nα = u d = (1; 2;1) .Trang 5/40 Đồng thời (α ) đi qua điểm O nên có phương trình là: x + 2 y + z = 0 .Ví dụ 5. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳngx= −td : y = −1 + 2t và vng góc với ( β ) : x + 2 y − z + 1 = 0. z = 2 + t.Lời giảiĐường thẳng d đi qua điểm A ( 0; −1; 2 ) và có VTCP là: ud = ( −1; 2;1).Mặt phẳng ( β ) có VTPT là nβ = (1; 2; −1) .Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d và vng góc với ( β) nên (α ) có một vectơ pháp tuyếnlà: nα = ud , nβ = ( −4; 0; −4 ) = −4 (1; 0;1) .Phương trình mặt phẳng ( α ) là: x + z − 2 = 0 .Ví dụ 6. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểmA(1;2; −2), B(2; −1;4) và vng góc với ( β ) : x − 2 y − z + 1 = 0.Lời giảiCó AB = (1; −3;6 )Mặt phẳng ( β ) có VTPT là nβ = (1; −2; −1) .Mặt phẳng (α ) chứa A , B và vng góc với ( β) nên (α ) có một vectơ pháp tuyến là:nα = AB, nβ = (15; 7;1) .Phương trình mặt phẳng ( α ) là: 15 x + 7 z + 1 − 27 = 0 .Ví dụ 7. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳngx =1x −1 y z −1d1 : y = 1 − 2t và song song với đường thẳng d 2 :.= =122 z =1 + tLời giảiĐường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; −2;1) .Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1; 0;1) vectơ chỉ phương u2 (1; 2; 2) .Ta có u1 , u2 = ( −6;1; 2) .Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) , ta có: n ⊥ u1nên n cùng phương với u1 , u 2 . n ⊥ u2Chọn n = ( − 6;1; 2) .Mặt phẳng ( P) đi qua điểm M 1 (1;1;1) và nhận vectơ pháp tuyến n = ( − 6;1; 2) có phương trình:− 6( x − 1) + 1( y − 1) + 2( z − 1) = 0⇔ −6 x + y + 2 z + 3 = 0 .Thay tọa độ điểm M 2 vào phương trình mặt phẳng ( P) thấy khơng thỏa mãn.Vậy phương trình mặt phẳng ( P) là: −6 x + y + 2 z + 3 = 0 .Trang 6/40 Ví dụ 8. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳngx =1d : y = 1 − 2t và điểm M ( −4;3;2). z =1 + tLời giảiĐường thẳng d đi qua điểm N (1;1;1) vectơ chỉ phương u d (0; −2;1) .MN = ( 5; −2; −1) .Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d và điểm M nên (α ) có một vectơ pháp tuyến là:nα = ud , MN = ( 4;5;10 ) .Phương trình mặt phẳng ( α ) là: 4 x + 5 y + 10 z − 19 = 0 .Ví dụ 9. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳngx =1 x = 1 + 3td1 : y = 1 − 2t và d 2 : y = 1 − 2t .z = 1+ t z =1 + tLời giảiĐường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; −2;1) .Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1;1;1) vectơ chỉ phương u 2 (3; −2;1) .Ta có u1 , u 2 = ( 0;3; 6 ) , M 1M 2 = ( 0;0;0 )Do M 1M 2 u1 , u2 = 0 nên đường thẳng d1 , d2 cắt nhau.Mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d1 , d2 cắt nhau nên (α ) có một vectơ pháp tuyến là:nα = u1 , u 2 = ( 0;3; 6 ) = 3 ( 0;1; 2 ) .Phương trình mặt phẳng ( α ) là: y + 2 z − 3 = 0 .Ví dụ 10. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳngx =1 x=4d1 : y = 1 − 2t và d 2 : y = 3 − 4t z =1 + t z =1 + 2 tLời giảiĐường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; −2;1) .Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 ( 4;3;1) vectơ chỉ phương u2 ( 0; −4; 2 ) .Ta có u1 , u 2 = 0 , M 1M 2 = ( 3; 2;0 ) .Do u1 , u 2 = 0 nên đường thẳng d1 , d2 song songMặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d1 , d2 song song nên (α ) có một vectơ pháp tuyến là:nα = u1 , M 1M 2 = ( −2;3; 6 ) = − ( 2; −3; −6 ) .Phương trình mặt phẳng ( α ) là: 2 x − 3 y − 6 z + 7 = 0 .Trang 7/40 Ví dụ 11. Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểmx =1x −1 y z −1.A(1; 0; −2) và ( P) song song với hai đường thẳng d1 : y = 1 − 2t và d 2 := =122 z =1 + tLời giảiĐường thẳng d1 đi qua điểm M 1 (1;1;1) vectơ chỉ phương u1 (0; −2;1) .Đường thẳng d 2 đi qua điểm M 2 (1; 0;1) vectơ chỉ phương u2 (1; 2; 2) .Ta có u1 , u2 = ( −6;1; 2) .Gọi n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) , ta có: n ⊥ u1nên n cùng phương với u1 , u 2 . n ⊥ u2Chọn n = ( − 6;1; 2) ta được phương trình mặt phẳng ( P) là:− 6( x − 1) + 1( y − 0) + 2( z + 2) = 0⇔ −6 x + y + 2 z + 10 = 0 .Ví dụ 12 : Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểmvà vng góc với hai mặt phẳng (Q ) : x + 2 y − 3 z + 1 = 0 vàM (−1; −2; 5)( R) : 2 x − 3 y + z + 1 = 0 .Lời giảiVTPT của (Q ) là nQ (1; 2; −3) , VTPT của ( R) là nR (2; −3;1).Ta có nQ , nR = ( −7; −7; −7) nên mặt phẳng ( P) nhận n (1;1;1) là một VTPT và ( P) đi quađiểm M (−1; −2; 5) nên có phương trình là: x + y + z − 2 = 0 .Ví dụ 13: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặtphẳng (Q ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và cách (Q ) một khoảng bằng 3.Lời giảiTrên mặt phẳng (Q ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 chọn điểm M(−1; 0; 0) .Do ( P) song song với mặt phẳng (Q ) nên phương trình của mặt phẳng(P) có dạng:x + 2 y − 2 z + D = 0 với D ≠ 1 . D = −8= 3 ⇔| − 1 + D |= 9 ⇔ D = 1012 + 22 + (−2)2Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x + 2 y − 2 z − 8 = 0 và x + 2 y − 2 z + 10 = 0 .Ví dụ 14 : Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặtphẳng (Q ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và ( P) cách điểm M (1; −2;1) một khoảng bằng 3.Lời giảiDo ( P) song song với mặt phẳng (Q ) nên phương trình của mặt phẳng (P) có dạng:Vì d (( P ), (Q )) = 3 ⇔ d ( M , ( P )) = 3 ⇔| −1+ D |x + 2 y − 2 z + D = 0 với D ≠ 1 . D = −4= 3 ⇔| −5 + D |= 9 ⇔ D = 1412 + 22 + (−2)2Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và x + 2 y − 2 z + 14 = 0 .Vì d ( M , ( P )) = 3 ⇔|1− 4 − 2 + D |Trang 8/40 Ví dụ 15: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với mặtphẳng (Q ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z2 + 2 x − 4 y − 2z − 3 = 0Lời giảiMặt cầu (S ) có tâm I (−1; 2;1) và bán kính R = (−1) 2 + 22 +12 + 3 = 3Do ( P) song song với mặt phẳng (Q ) nên phương trình của mặt phẳng(P) có dạng:x + 2 y − 2 z + D = 0 với D ≠ 1 .Vìtiếp( P)xúcvớimặtcầu(S )nên D = −10= 3 ⇔|1 + D |= 9 ⇔ D = 812 + 22 + (−2)2Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: x + 2 y − 2 z − 10 = 0 và x + 2 y − 2 z + 8 = 0 .d ( I , ( P )) = R = 3 ⇔| −1+ 4 − 2 + D |Ví dụ 16 : Trong mặt phẳng Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) và đường thẳng d lần lượt cóx +1= y + 1 = z − 3 . Viết phương trình mặt phẳng2( Q ) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc 600 .phương trình ( P ) : x + 2 y − z + 5 = 0 và d :Lời giảiGiả sử mặt phẳng (Q ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 ( A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0 ) .Chọn hai điểm M ( −1; −1;3 ) , N (1; 0; 4 ) ∈ d . A. ( −1) + B ( −1) + C.3 + D = 0 C = −2 A − B⇒Mặt phẳng ( Q ) chứa d nên M , N ∈ ( Q ) ⇒ D = 7 A + 4B A.1 + B.0 + C.4 + D = 0Suy ra mặt phẳng có phương trình là Ax + By + ( −2 A − B ) z + 7 A + 4 B = 0 và có VTPTnQ = ( A; B; −2 A − B ) .( Q ) tạo600⇒vớimặtA + 2B + 2 A + B22A + B + (2 A + B)22(P)phẳng21 + 2 + (−1)2= cos(600 ) =mộtgóc12⇔ A = (4 ± 2 3) BCho B = 1 ta được A = (4 ± 2 3).Vậy có 2 phương trình mặt phẳng()3) x + y + ( −9 − 4 3 ) z + 32 + 14(4 − 2 3) x + y + −9 + 4 3 z + 32 − 14 3 = 0(4 + 23=0Trang 9/40 B. BÀI TẬPCâu 1. Chọn khẳng định saiA. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) thì k n ( k ∈ ℝ ) cũng là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng (P ) .B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháptuyến của nó.C. Mọi mặt phẳng trong khơng gian Oxyz đều có phương trình dạng:Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0) .Câu 2.Câu 3.D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0)đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.Chọn khẳng định đúngA. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.Chọn khẳng định saiA. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến củamặt phẳng ( ABCD ) .B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ AB, AC là một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng ( ABC ) .C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .D. Nếu hai đường thẳng AB , CD cắt nhau thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng ( ABCD ) .Câu 4.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Tìm khẳngđịnh sai trong các mệnh đề sau:A. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0, D ≠ 0 khi và chỉ khi (α ) song song với trục Ox.B. D = 0 khi và chỉ khi (α ) đi qua gốc tọa độ.C. A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0, D = 0 khi và chỉ khi (α ) song song với mặt phẳng ( Oyz )D. A = 0, B = 0, C ≠ 0, D ≠ 0 khi và chỉ khi (α ) song song với mặt phẳng ( Oxy ) .Câu 5.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ 0 ) . Khiđó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:x y zx y z+ + =1.B. + + = 1 .a b cb a cx y zx y zC. + + = 1 .D. + + = 1 .a c bc b aTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3 x − z = 0 . Tìm khẳng định đúngA.Câu 6.trong các mệnh đề sau:A. (α ) / /Ox .B. (α ) / / ( xOz ) .C. (α ) / /Oy .D. (α ) ⊃ Oy .Trang 10/40 Câu 7.Câu 8.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là − x + 3 z − 2 = 0 có phương trình songsong với:A. Trục Oy.B. Trục Oz.C. Mặt phẳng Oxy.D. Trục Ox.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 x + 2 y − z + 1 = 0 .Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:A. n(3; 2;1) .Câu 9.B. n(−2;3;1) .C. n(3; 2; −1) .D. n(3; −2; −1) .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + 2 y − z − 3 = 0 .Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:A. n(4; −4; 2) .B. n(−2; 2; −3) .C. n(−4; 4; 2) .D. n(0; 0; −3) .Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; 2 ) . Mộtvectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ABC ) là:A. n = ( 9; 4; −1) .B. n = ( 9; 4;1) .C. n = ( 4;9; −1) .D. n = ( −1;9; 4 ) .Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) −2 x + y − 5 = 0A. (−2;1;0) .B. ( −2;1; −5) .C. (1;7;5) .D. ( −2; 2; −5) .Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A( −1; 2;0) vànhận n(−1;0; 2) là VTPT có phương trình là:A. − x + 2 y − 5 = 0B. − x + 2 z − 5 = 0C. − x + 2 y − 5 = 0D. − x + 2 z − 1 = 0Câu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) .Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:A. 2 x − 3 y + 6 z = 0 .B. 4 y + 2 z − 3 = 0 .C. 3 x + 2 y + 1 = 0 .D. 2 y + z − 3 = 0 .Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1;0;1), B ( −2;1;1) . Phương trình mặtphẳng trung trực của đoạn AB là:A. x − y − 2 = 0 .B. x − y + 1 = 0 .C. x − y + 2 = 0 .D. − x + y + 2 = 0 .Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( −1;0; 0) , B (0; 2; 0) ,C (0;0; −2) có phương trình là:A. − 2 x + y + z − 2 = 0 .B. − 2 x − y − z + 2 = 0 .C. − 2 x + y − z − 2 = 0 .D. − 2 x + y − z + 2 = 0 .Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;1) và hai mặt phẳngCâu 17.(α ) : 2 x + 4 y − 6 z − 5 = 0 và ( β ) : x + 2 y − 3z = 0 . Tìm khẳng định đúng?A. Mặt phẳng ( β ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (α ) ;B. Mặt phẳng ( β ) đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng (α ) ;C. Mặt phẳng ( β ) không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng (α ) ;D. Mặt phẳng ( β ) không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (α ) ;Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) và các(α ) : x − 2 = 0 , ( β ) : y + 1 = 0 , ( γ ) : z − 3 = 0 . Tìm khẳng định sai.A. (α ) / /Ox .B. ( β ) đi qua M .mặt phẳng:Trang 11/40 C. ( γ ) / / ( xOy ) .D. ( β ) ⊥ ( γ ) .Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A ( 2;5;1) và songsong với mặt phẳng ( Oxy ) là:A. 2 x + 5 y + z = 0 .B. x − 2 = 0 .C. y − 5 = 0 .D. z − 1 = 0 .Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M (1; 4;3) và vng góc với trụcOy có phương trình là:A. y − 4 = 0 .B. x − 1 = 0 .C. z − 3 = 0 .D. x + 4 y + 3 z = 0 .Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 6 x − 3 y − 2 z − 6 = 0 . Khẳngđịnh nào sau đây sai?A. Mặt phẳng (α ) có một vectơ pháp tuyến là u ( −6, 3, 2 ) .B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α ) bằng6.8C. Mặt phẳng (α ) chứa điểm A (1, 2, −3) .D. Mặt phẳng (α ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz .Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứatrục Oz có phương trình là:A. Ax + Bz + C = 0 .B. Ax + By = 0C. By + Az + C = 0 .D. Ax + By + C = 0 .Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D ( 4;0;6) .Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng ( ABC ) .A. x + y + z − 10 = 0 .B. x + y + z − 9 = 0 .C. x + y + z − 8 = 0 .D. x + 2 y + z − 10 = 0 .Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D ( 4;0;6) .Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD .A. 2 x + 5 y + z − 18 = 0 .B. 2 x − y + 3 z + 6 = 0 .C. 2 x − y + z + 4 = 0 .D. x + y + z − 9 = 0 .Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng chứa trục Ox và vng gócvới mặt phẳng (Q ) : x + y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:A. y + z = 0 .B. y − z = 0 .C. y − z − 1 = 0 .D. y − 2 z = 0 .Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và quađiểm I ( 2; −3;1) là:A. 3 y + z = 0 .B. 3 x + y = 0 .C. y − 3 z = 0 .D. y + 3 z = 0 .Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2; −1;1), B (1; 0; 4) và C (0; −2; −1) .Phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng BC là:A. 2 x + y + 2 z − 5 = 0 .B. x − 2 y + 3z − 7 = 0 .C. x + 2 y + 5 z − 5 = 0 .D. x + 2 y + 5 z + 5 = 0 .Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( 2; −1; 4 ) , B ( 3; 2; −1)và vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + 2 z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng (α ) là:Trang 12/40 A. 5 x + 3 y − 4 z + 9 = 0 .B. x + 3 y − 5 z + 21 = 0 .C. x + y + 2 z − 3 = 0 .D. 5 x + 3 y − 4 z = 0 .Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua M ( 0; −2;3) , song song vớiđường thẳng d :x − 2 y +1== z và vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − z = 0 có phương2−3trình:A. 2 x − 3 y − 5 z − 9 = 0 .B. 2 x − 3 y + 5 z − 9 = 0 .C. 2 x + 3 y + 5 z + 9 = 0 .D. 2 x + 3 y + 5 z − 9 = 0 .Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Tọa độ giao điểm M của mặt phẳng( P) : 2x + 3 y + z − 4 = 0với trục Ox là ?A. M ( 0, 0, 4 ) . 4 B. M 0, , 0 . 3 C. M ( 3, 0, 0 ) .D. M ( 2, 0, 0 ) .Câu 30. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng qua các hình chiếu củaA(5; 4;3) lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng (α ) là:A. 12 x + 15 y + 20 z − 60 = 0B.12 x + 15 y + 20 z + 60 = 0 .x y zx y zC. + + = 0 .D. + + − 60 = 0 .5 4 35 4 3Câu 31. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) đi qua hai điểm A(5; −2;0) ,B (−3; 4;1) và có một vectơ chỉ phương là a (1;1;1) . Phương trình của mặt phẳng ( α ) là:A. 5 x + 9 y −14 z = 0 .B. x − y − 7 = 0 .C. 5 x + 9 y −14 z − 7 = 0 .D. −5 x − 9 y −14 z + 7 = 0 .Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng( P ) : x + y + z − 6 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 12 ?A. 2B. Không có.C. 1.D. 3.Câu 33. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 4 x − 3 = 0 ,( Q ) − 2 x + 4 y − 8 z + 5 = 0 , ( R ) : 3x − 6 y + 12 z − 10 = 0 , ( W ) : 4 x − 8 y + 8 z − 12 = 0 .Có baonhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau.A.2.B. 3.C.0.D.1.Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : 3 x + ( m − 1) y + 4 z − 2 = 0 ,( β ) : nx + ( m + 2 ) y + 2 z + 4 = 0 . Với giá trị thực của(β )A. m = 3; n = −6 .B. m = 3; n = 6 .m, n bằng bao nhiêu để (α ) song songC. m = −3; n = 6D. m = −3; n = −6 .Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + my + ( m − 1) z + 2 = 0 ,( Q ) : 2 x − y + 3z − 4 = 0 . Giá trị số thựcm để hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) vuông góc11C. m = 2D. m =22Câu 36. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho hai mặt phẳng (α ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 ,B. m = −A. m = 1( β ) : x − 2 y + 2 z − 8 = 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α ) , ( β )A. d ( (α ) , ( β ) ) =53B. d ( (α ) , ( β ) ) =113C. d ( (α ) , ( β ) ) = 5là bao nhiêu ?D. d ( (α ) , ( β ) ) =43Trang 13/40 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z + 1 = 0 . Gọi mặtphẳng ( Q ) là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng ( P ) qua trục tung. Khi đó phương trình mặtphẳng ( Q ) là ?A. x + 2 y − z − 1 = 0B. x − 2 y − z + 1 = 0C. x + 2 y + z + 1 = 0D. x − 2 y − z − 1 = 0Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Gọi mặtphẳng ( Q ) là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng ( P ) qua mặt phẳng (Oxz ) . Khi đó phươngtrình mặt phẳng ( Q ) là ?A. ( P ) : 2 x − 3 y − 5 z − 4 = 0B. ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0C. ( P ) : 2 x + 3 y + 5 z − 4 = 0D. ( P ) : 2 x − 3 y + 5 z + 4 = 0Câu 39. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , (α ) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; −1;5) và vng gócvới hai mặt phẳng ( P ) : 3x − 2 y + z + 7 = 0 và (Q) : 5 x − 4 y + 3z +1 = 0 . Phương trình mặtphẳng (α ) là:A. x + 2 y + z − 5 = 0 .B. 2 x − 4 y − 2 z −10 = 0 .C. 2 x + 4 y + 2 z + 10 = 0 .D. x + 2 y − z + 5 = 0 .Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,tọa độ điểm M nằm trên trục Oy và cách đều hai mặtphẳng: ( P ) : x + y − z + 1 = 0 và ( Q ) : x − y + z − 5 = 0 là:A. M ( 0; −3;0 ) .B. M ( 0;3;0 ) .C. M ( 0; −2;0 ) .D. M ( 0;1;0 ) .Câu 41. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng qua G (1; 2;3) và cắt các trụcOx, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giácABC . Khi đó mặt phẳng (α ) có phương trình:A. 3 x + 6 y + 2 z + 18 = 0 .B. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .C. 2 x + y + 3 z − 9 = 0 .D. 6 x + 3 y + 2 z + 9 = 0 .Câu 42. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi (α ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng( β ) : 2x − 4 y + 4z + 3 = 0phẳng (α ) là:và cách điểm A ( 2; −3; 4 ) một khoảng k = 3 . Phương trình của mặtA. 2 x − 4 y + 4 z − 5 = 0 hoặc 2 x − 4 y + 4 z − 13 = 0 .B. x − 2 y + 2 z − 25 = 0 .C. x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .D. x − 2 y + 2 z − 25 = 0 hoặc x − 2 y + 2 z − 7 = 0 .Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trìnhx−2 y −2 z −3x −1 y − 2 z −1==, d2 :==. Phương trình mặt phẳng (α ) cách đều hai2132−14đường thẳng d1 , d2 là:d1 :A. 7 x − 2 y − 4 z = 0 .B. 7 x − 2 y − 4 z + 3 = 0 .C. 2 x + y + 3 z + 3 = 0 .D. 14 x − 4 y − 8 z + 3 = 0 .Trang 14/40 Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A (1;0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0;0; c ) , ( b > 0, c > 0 ) vàmặt phẳng ( P ) : y − z + 1 = 0 . Xác định b và c biết mặt phẳng ( ABC ) vng góc với mặt phẳng( P)và khoảng cách từ O đến ( ABC ) bằngA. b =11,c =22B. b = 1, c =121.311C. b = , c =221D. b = , c = 12Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (5; 4;3) và cắt các tiaOx, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là:A. x + y + z −12 = 0B. x + y + z = 0C. 5 x + 4 y + 3 z − 50 = 0D. x − y + z = 0Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy và tạo với mặtphẳng y + z + 1 = 0 góc 600 . Phương trình mặt phẳng (P ) là:x − z = 0A. x + z = 0x − y = 0B. x + y = 0x − z − 1 = 0C. x − z = 0x − 2z = 0D. x + z = 0( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1 .Phương trình mặt phẳng (α ) chứa trục Oz và tiếp xúc với ( S )A. (α ) : 4 x − 3 y + 2 = 0.B. (α ) : 3x + 4 y = 0.C. (α ) : 3x − 4 y = 0.D. (α ) : 4 x − 3 y = 0.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có A (1, 2, −1) , B ( −2,1, 0 ) , C ( 2,3, 2 ) .Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( OGB ) bằng bao2Câu 47. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầuCâu 48.22nhiêu ?A.3 17429B.17429C.2 17429D.4 17429Câu 49. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 16 .222Phương trình mặt phẳng (α ) chứa Oy cắt hình cầu ( S ) theo thiết diện là đường tròn có chu vibằng 8πA. (α ) : 3x − z = 0B. (α ) : 3x + z = 0C. (α ) : 3x + z + 2 = 0D. ( α ) : x − 3 z = 0Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxzvà cắt mặt cầu ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + z 2 = 12 theo đường trịn có chu vi lớn nhất. Phương trình của(P ) là:A. x − 2 y + 1 = 0 .B. y − 2 = 0 .C. y + 1 = 0 .D. y + 2 = 0 .Câu 51. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Gọi (α ) là mặt phẳng chứatrục Oy và cách M một khoảng lớn nhất. Phương trình của (α ) là:A. x + 3 z = 0 .B. x + 2 z = 0 .D. x = 0 .C. x − 3 z = 0 .Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 9 ,222điểm A ( 0; 0; 2 ) . Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện làhình trịn ( C ) có diện tích nhỏ nhất ?A. ( P ) : x + 2 y + 3z − 6 = 0 .B. ( P ) : x + 2 y + z − 2 = 0 .Trang 15/40 C. ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z − 4 = 0 .D. ( P ) : x − 2 y + 3z − 6 = 0 .Câu 53. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm N (1;1;1) . Viết phương trình mặt phẳng ( P )cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho N là tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA. ( P ) : x + y + z − 3 = 0 .B. ( P ) : x + y − z + 1 = 0 .C. ( P ) : x − y − z + 1 = 0 .D. ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 .Câu 54. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểmA(1;1;1) , B ( 0; 2; 2 ) đồng thời cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M , N (không trùng vớigốc tọa độ O ) sao cho OM = 2ONA. ( P ) : 2 x + 3 y − z − 4 = 0 .B. ( P ) : x + 2 y − z − 2 = 0 .C. ( P ) : x − 2 y − z + 2 = 0 .D. ( P ) : 3x + y + 2 z − 6 = 0 .Câu 55. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A (1; 2;1) ,B ( −2;1;3) , C ( 2; −1;3) và D ( 0;3;1) . Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A, B đồng thời cáchđều C , DA. ( P1 ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0; ( P2 ) : x − 5 y− z + 10 = 0 .B. ( P1 ) : 6 x − 4 y + 7 z − 5 = 0; ( P2 ) : 3x + y + 5 z + 10 = 0 .C. ( P1 ) : 6 x − 4 y + 7 z − 5 = 0; ( P2 ) : 2 x + 3z − 5 = 0 .D. ( P1 ) : 3x + 5 y + 7 z − 20 = 0; ( P2 ) : x + 3 y + 3z − 10 = 0 .Câu 56. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1;3) ; B ( 3;0; 2 ) ; C ( 0; −2;1) . Phươngtrình mặt phẳng ( P ) đi qua A, B và cách C một khoảng lớn nhất ?A. ( P ) : 3x + 2 y + z − 11 = 0 .B. ( P ) : 3x + y + 2 z − 13 = 0 .C. ( P ) : 2 x − y + 3z − 12 = 0 .D. ( P ) : x + y − 3 = 0 .Câu 57. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1; 2;3) và cắt các trụcOx, Oy, Oz lần lượt tại A , B , C ( khác gốc toạ độ O ) sao cho M là trực tâm tam giác ABC .Mặt phẳng (α ) có phương trình là:x y zB . + + −1 = 0 .1 2 3C. 3 x + 2 y + z −10 = 0 .D. x + 2 y + 3 z + 14 = 0 .Câu 58. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm G (1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳngA. x + 2 y + 3 z −14 = 0 .cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC ?x yzx yzx y zx y zA. + + = 0 .B. + += 1.C. + + = 1 .D. + + = 0 .4 16 123 12 93 12 94 16 12Câu 59. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3). Mặt phẳng (P ) qua M cắt cáctia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có phươngtrình là:A. 6 x + 3 y + 2 z = 0 .B. 6 x + 3 y + 2 z − 18 = 0 .C. x + 2 y + 3 z − 14 = 0 .D. x + y + z − 6 = 0 .Trang 16/40 Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình( P ) x + 2 y + 2 z − 1 = 0 ( Q ) : x + 2 y − z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 )phẳng (α ) vuông với mặt phẳng ( P ) , ( Q ) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) .2A. 2 x + y − 1 = 0; 2 x + y + 9 = 0 .B. 2 x − y − 1 = 0; 2 x − y + 9 = 0 .C. x − 2 y + 1 = 0; x − 2 y − 9 = 0 .D. 2 x − y + 1 = 0; 2 x − y − 9 = 0 .2+ z 2 = 5 .MặtCâu 61. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 , 2 điểmA (1;0; 0 ) , B(−1; 2;0) ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25 . Viết phương trình mặt phẳng (α ) vng22với mặt phẳng ( P ) , song song với đường thẳng AB , đồng thời cắt mặt cầu ( S ) theo đườngtrịn có bán kính bằng r = 2 2A. 2 x + 2 y + 3 z + 11 = 0; 2 x + 2 y + 3 z − 23 = 0 .B. 2 x − 2 y + 3 z + 11 = 0; 2 x − 2 y + 3 z − 23 = 0 .C. 2 x − 2 y + 3 z − 11 = 0; 2 x − 2 y + 3 z + 23 = 0 .D. 2 x + 2 y + 3 z − 11 = 0; 2 x + 2 y + 3 z + 23 = 0 .Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho 3 điểm A (1;1; −1) , B (1;1; 2 ) , C ( −1; 2; −2 ) vàmặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (α ) đi qua A , vng góc vớimặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2 IC biết tọa độ điểm I là số nguyênA. ( α ) : 2 x − y − 2 z − 3 = 0 .B. ( α ) : 4 x + 3 y − 2 z − 9 = 0 .C. ( α ) : 6 x + 2 y − z − 9 = 0 .D. (α ) : 2 x + 3 y + 2 z − 3 = 0 .( P) x + y + z − 3 = 0 ,A (1; 0;1) và chứa giaoCâu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng( Q ) : 2 x + 3 y + 4 z − 1 = 0 . Lập phươngtuyến của hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) ?A. (α ) : 2 x + 3 y + z − 3 = 0 .C. (α ) : 7 x + 8 y + 9 z − 17 = 0 .Câu 64. Trongkhơnggianvớihệtrình mặt phẳng (α ) đi quaB. (α ) : 7 x + 8 y + 9 z − 16 = 0 .D. (α ) : 2 x − 2 y + z − 3 = 0 .trụctoạđộOxyz ,cho2đườngthẳngx y −1 zx −1 y z + 1== d2 := =.Viết phương trình mặt phẳng (α ) vng góc với d1 ,cắt2−1 1121Oz tại A và cắt d 2 tại B ( có tọa nguyên ) sao cho AB = 3 .d1 :A. (α ) :10 x − 5 y + 5 z + 1 = 0 .B. (α ) : 4 x − 2 y + 2 z + 1 = 0 .C. ( α ) : 2 x − y + z + 1 = 0 .D. (α ) : 2 x − y + z + 2 = 0 .Câu 65. TrongkhơnggianvớihệtrụctoạđộOxyz ,chotứdiệnABCDcóđiểmA (1;1;1) , B ( 2;0; 2 ) , C ( −1; −1; 0 ) , D ( 0;3; 4 ) . Trên các cạnh AB, AC , AD lần lượt lấy các điểmAB AC AD++= 4 . Viết phương trình mặt phẳng ( B ' C ' D ' ) biết tứ diệnAB ' AC ' AD 'AB ' C ' D ' có thể tích nhỏ nhất ?A. 16 x + 40 y − 44 z + 39 = 0 .B. 16 x + 40 y + 44 z − 39 = 0 .B ', C ', D ' thỏa :C. 16 x − 40 y − 44 z + 39 = 0 .D. 16 x − 40 y − 44 z − 39 = 0 .Trang 17/40 Câu 66. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ( P ) : x + 4 y − 2 z − 6 = 0 , ( Q ) : x − 2 y + 4 z − 6 = 0 .Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa giao tuyến của ( P ) , ( Q ) và cắt các trục tọa độ tại cácđiểm A, B, C sao cho hình chóp O. ABC là hình chóp đều.A. x + y + z + 6 = 0 .B. x + y + z − 6 = 0 .C. x + y − z − 6 = 0 .D. x + y + z − 3 = 0 .Trang 18/40 C. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMI – ĐÁP ÁN 8.31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20A B A C A D A C A A B D A C C A A D A B21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B D D C A A C A A D A B A C D A A B B D61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80A A B C A BII –HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1. Chọn khẳng định saiA. Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P ) thì k n ( k ∈ ℝ ) cũng là một vectơ pháptuyến của mặt phẳng (P ) .B. Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm nó đi qua và một vectơ pháptuyến của nó.C. Mọi mặt phẳng trong khơng gian Oxyz đều có phương trình dạng:Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0) .Câu 2.Câu 3.D. Trong không gian Oxyz , mỗi phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B 2 + C 2 ≠ 0)đều là phương trình của một mặt phẳng nào đó.Chọn khẳng định đúngA. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó song song.B. Nếu hai mặt phẳng song song thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng cùng phương.C. Nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì hai vectơ pháp tuyến tương ứng bằng nhau.D. Nếu hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng cùng phương thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.Chọn khẳng định saiA. Nếu hai đường thẳng AB, CD song song thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến củamặt phẳng ( ABCD ) .B. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vectơ AB, AC là một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng ( ABC ) .C. Cho hai đường thẳng AB, CD chéo nhau, vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng CD .D. Nếu hai đường thẳng AB, CD cắt nhau thì vectơ AB, CD là một vectơ pháp tuyến của mặtphẳng ( ABCD ) .Câu 4.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Tìm khẳngđịnh sai trong các mệnh đề sau:A. A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0, D ≠ 0 khi và chỉ khi (α ) song song với trục Ox.B. D = 0 khi và chỉ khi (α ) đi qua gốc tọa độ.C. A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0, D = 0 khi và chỉ khi (α ) song song với mặt phẳng ( Oyz )D. A = 0, B = 0, C ≠ 0, D ≠ 0 khi và chỉ khi (α ) song song với mặt phẳng ( Oxy ) .Trang 19/40 Câu 5.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ 0 ) . Khiđó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:x y zx y zB. + + = 1 .+ + =1.a b cb a cx y zx y zC. + + = 1 .D. + + = 1 .a c bc b aTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 3x − z = 0 . Tìm khẳng định đúngA.Câu 6.trong các mệnh đề sau:Câu 7.Câu 8.A. (α ) / / Ox .B. (α ) / / ( xOz ) .C. (α ) / / Oy .D. (α ) ⊃ Oy .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) là − x + 3 z − 2 = 0 có phương trình songsong với:A. Trục Oy.B. Trục Oz.C. Mặt phẳng Oxy.D. Trục Ox.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình 3 x + 2 y − z + 1 = 0 .Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:A. n(3; 2;1) .Câu 9.B. n(−2;3;1) .C. n(3; 2; −1) .D. n(3; −2; −1) .Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + 2 y − z − 3 = 0 .Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:A. n(4; −4; 2) .B. n(−2; 2; −3) .C. n(−4; 4; 2) .D. n(0; 0; −3) .Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; 2 ) . Mộtvectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ( ABC ) là:A. n = ( 9; 4; −1) .B. n = ( 9; 4;1) .C. n = ( 4;9; −1) .D. n = ( −1;9; 4 ) .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnTa có AB = ( −2;5; 2 ) , AC = (1; −2;1)⇒ n = AB, AC = ( 9; 4; −1) .Phương pháp trắc nghiệmSử dụng MTBT tính tích có hướng.Có AB = ( −2;5; 2 ) , AC = (1; −2;1) .Chuyển sang chế độ Vector: Mode 8.Ấn tiếp 1 – 1: Nhập tọa độ AB vào vector A.Sau đó ấn AC. Shift – 5 – 1 – 2 – 1 Nhập tọa độ AC vào vector B.Sau đó ấn AC.Để nhân AB, AC ấn Shift – 5 –3 – X Shift - 5 – 4 - =Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) −2 x + y − 5 = 0A. (−2;1;0) .B. ( −2;1; −5) .C. (1;7;5) .D. ( −2; 2; −5) .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnTrang 20/40 Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, nếu điểm nào làm cho vế trái bằng 0 thì đólà điểm thuộc mặt phẳng.Phương pháp trắc nghiệmNhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính dạng sau: −2 X + Y + 0 A − 5 = 0 , sau đó dùnghàm CALC và nhập tọa độ ( x; y; z ) của các điểm vào. Nếu bằng 0 thì điểm đó thuộc mặt phẳng.Câu 12. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A( −1; 2;0) vànhận n(−1;0; 2) là VTPT có phương trình là:A. − x + 2 y − 5 = 0B. − x + 2 z − 5 = 0C. − x + 2 y − 5 = 0D. − x + 2 z − 1 = 0Hướng dẫn giảiMặt phẳng (P) đi qua điểm A( −1; 2;0) và nhận n(−1;0; 2) là VTPT có phương trình là:−1( x + 1) + 0( y − 2) + 2( z − 0) = 0 ⇔ − x − 1 + 2 z = 0 ⇔ − x + 2 z − 1 = 0 .Vậy − x + 2 z − 1 = 0 .Phương pháp trắc nghiệm (nên có)Từ tọa độ VTPT suy ra hệ số B=0, vậy loại ngay đáp án − x + 2 y − 5 = 0 và − x + 2 y − 5 = 0Chọn 1 trong 2 PT còn lại bằng cách thay tọa độ điểm A vàoCâu 13. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) .Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:A. 2 x − 3 y + 6 z = 0 .B. 4 y + 2 z − 3 = 0 .C. 3 x + 2 y + 1 = 0 .D. 2 y + z − 3 = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnAB = ( 0; 4; 2 ) , AC = ( −3; 4;3)( ABC )qua A ( 3; −2; −2 ) và có vectơ pháp tuyến AB, AC = ( 4; −6;12 ) = 2 ( 2; −3;6 )⇒ ( ABC ) : 2 x − 3 y + 6 z = 0Phương pháp trắc nghiệmSử dụng MTBT tính tích có hướng.Hoặc thay tọa độ cả 3 điểm A, B, C vào mặt phẳng xem có thỏa hay không?Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1;0;1), B ( −2;1;1) . Phương trình mặtphẳng trung trực của đoạn AB là:A. x − y − 2 = 0 .B. x − y + 1 = 0 .C. x − y + 2 = 0 .D. − x + y + 2 = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luận+) AB = (−1;1; 0) .−3 1; ;1)2 231Mặt phẳng trung trực của đọan AB là −( x + ) + ( y − ) = 0 hay x − y + 2 = 0 .22Phương pháp trắc nghiệmDo (α ) là mặt phẳng trung trực của AB nên (α ) ⊥ AB+) Trung điểm I của đoạn AB là I (Kiểm tra mặt phẳng (α ) nào có nα = k AB và chứa điểm ICả 4 đáp án đều thỏa điều kiện nα = k AB .Trang 21/40 Cả 4 PT đều chung dạng: x–y+0z+D=0, nên để kiếm tra PT nào thỏa tọa độ điểm I ta bấm máytrong đó nhập A, B, C là tọa độ I, cịn D là số hạng tự do từngtính:PT, nếu cái nào làm bằng 0 thì chọn.Câu 15. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz . Mặt phẳng (P) đi qua các điểm A( −1;0; 0) , B (0; 2; 0) ,C (0;0; −2) có phương trình là:A. − 2 x + y + z − 2 = 0 .B. − 2 x − y − z + 2 = 0 .C. − 2 x + y − z − 2 = 0 .D. − 2 x + y − z + 2 = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnTheo cơng thức phương trình mặt chắn ta có:x y z+ += 1 ⇔ −2 x + y − z − 2 = 0 .−1 2 −2Vậy −2 x + y − z − 2 = 0 .Phương pháp trắc nghiệmNhập phương trình mặt phẳng (P) vào máy tính, sau đó dùng hàm CALC và nhập tọa độ( x; y; z ) của các điểm vào. Nếu tất cả các điểm đều cho kết quả bằng 0 thì đó đó là mặt phẳngcần tìm. Chỉ cần 1 điểm làm cho phương trình khác 0 đều loại.Câu 16. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 2;1) và hai mặt phẳng(α ) : 2 x + 4 y − 6 z − 5 = 0 và ( β ) : x + 2 y − 3z = 0 . Tìm khẳng định đúng?A. Mặt phẳng ( β ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (α ) ;B. Mặt phẳng ( β ) đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng (α ) ;C. Mặt phẳng ( β ) không đi qua điểm A và không song song với mặt phẳng (α ) ;D. Mặt phẳng ( β ) không đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (α ) ;Hướng dẫn giảiCó nα = ( 2; 4; −6 ) , nβ = (1; 2; −3) ⇒ (α ) / / ( β )Và A ∈ ( β )Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) và các mặt phẳng:(α ) : x − 2 = 0 , ( β ) : y + 1 = 0 , ( γ ) : z − 3 = 0 . Tìm khẳng định sai.A. (α ) / / Ox .B. ( β ) đi qua M .C. ( γ ) / / ( xOy ) .D. ( β ) ⊥ ( γ ) .Câu 18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A ( 2;5;1) và songsong với mặt phẳng ( Oxy ) là:A. 2 x + 5 y + z = 0 .B. x − 2 = 0 .C. y − 5 = 0 .D. z − 1 = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnMặt phẳng qua A ( 2;5;1) và có vectơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) có phương trình: z − 1 = 0 .Phương pháp trắc nghiệmMặt phẳng qua A và song song với ( Oxy ) có phương trình z = z A .Trang 22/40 Câu 19. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng đi qua M (1; 4;3) và vng góc với trụcOy có phương trình là:A. y − 4 = 0 .B. x − 1 = 0 .C. z − 3 = 0 .D. x + 4 y + 3 z = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnMặt phẳng qua M (1; 4;3) và có vectơ pháp tuyến j = ( 0;1;0 ) có phương trình y − 4 = 0 .Phương pháp trắc nghiệmMặt phẳng qua M và vng góc với trục Oy có phương trình y = yM .Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : 6 x − 3 y − 2 z − 6 = 0 . Khẳngđịnh nào sau đây sai?A. Mặt phẳng (α ) có một vectơ pháp tuyến là u ( −6, 3, 2 ) .B. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α ) bằng6.8C. Mặt phẳng (α ) chứa điểm A (1, 2, −3) .D. Mặt phẳng (α ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz .Hướng dẫn giải:66= .36 + 9 + 4 7Câu 21. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Biết A, B, C là số thực khác 0 , mặt phẳng chứaDo d ( O, (α ) ) =trục Oz có phương trình là:A. Ax + Bz + C = 0 .B. Ax + By = 0C. By + Az + C = 0 .D. Ax + By + C = 0 .Hướng dẫn giảiTrục Oz là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( Ozx ) , ( Oyz ) nên mặt phẳng chứa Oz thuộc chùm mặtphẳng tạo bởi 2 mặt ( Ozx ) , ( Oyz ) ⇒ Ax + By = 0Vậy Ax + By = 0 .Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D ( 4;0;6) .Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng ( ABC ) .A. x + y + z − 10 = 0 .B. x + y + z − 9 = 0 .C. x + y + z − 8 = 0 .D. x + 2 y + z − 10 = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luận+) AB = (−4;1;3), AC = (0; −1;1) ⇒ AB, AC = (4; 4; 4) .+) Mặt phẳng đi qua D có VTPT n = (1;1;1) có phương trình: x + y + z − 10 = 0 .+) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn.Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + y + z − 10 = 0 .Phương pháp trắc nghiệmGọi phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng Ax + By + Cz + D = 0 .Trang 23/40 Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểm A, B, C vào hệ, chọn D = 1 ta được111A = , B = , C = . (Trong trường hợp chọn D = 1 vô nghiệm ta chuyển sang chọn D = 0 ).999Suy ra mặt phẳng ( ABC ) có VTPT n = (1;1;1)Mặt phẳng đi qua D có VTPT n = (1;1;1) có phương trình: x + y + z − 10 = 0 .Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.Vậy chọn A.Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D ( 4;0;6) .Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD .A. 2 x + 5 y + z − 18 = 0 .B. 2 x − y + 3 z + 6 = 0 .C. 2 x − y + z + 4 = 0 .D. x + y + z − 9 = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luận+) AB = ( −4;1;3), CD = ( −1; 0; 2) ⇒ AB, CD = (2;5;1) .+) Mặt phẳng đi qua A có VTPT n = (2;5;1) có phương trình là: 2 x + 5 y + z − 18 = 0 .+) Thay tọa độ điểm C vào phương trình mặt phẳng thấy khơng thỏa mãn.Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2 x + 5 y + z − 18 = 0Phương pháp trắc nghiệm+) Sử dụng MTBT kiểm tra tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình hay không? thấy đáp án B,C không thỏa mãn.+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng cần tìm vng góc với véctơ CD ta loại được đápD.Vậy chọn A.Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng chứa trục Ox và vng gócvới mặt phẳng (Q ) : x + y + z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng ( P ) là:A. y + z = 0 .B. y − z = 0 .C. y − z − 1 = 0 .D. y − 2 z = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luận+) Trục Ox véctơ đơn vị i = (1; 0; 0) .Mặt phẳng (Q ) có VTPT n ( Q ) = (1;1;1) .Mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox và vuông góc với(Q ) : x + y + z − 3 = 0 nên ( P ) có VTPTn = i, n( Q ) = (0; −1;1) .Phương trình mặt phẳng ( P ) là: y − z = 0 .Phương pháp trắc nghiệm+) Mặt phẳng ( P ) chứa trục Ox nên loại đáp án C.+) Kiểm tra điều kiện VTPT của mặt phẳng (Q ) vng góc với VTPT của ( P ) ta loại tiếpđược đáp án B, D.Vậy chọn A.Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và quađiểm I ( 2; −3;1) là:A. 3 y + z = 0 .B. 3 x + y = 0 .C. y − 3 z = 0 .D. y + 3 z = 0 .Hướng dẫn giảiTrang 24/40 Trục Ox đi qua A (1; 0;0 ) và có i = (1;0;0 )Mặt phẳng đi qua I ( 2; −3;1) và có vectơ pháp tuyến n = i, AI = ( 0;1;3) có phương trìnhy + 3z = 0 .Vậy y + 3 z = 0 .Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2; −1;1), B (1; 0; 4) và C (0; −2; −1) .Phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng BC là:A. 2 x + y + 2 z − 5 = 0 .B. x − 2 y + 3z − 7 = 0 .C. x + 2 y + 5 z − 5 = 0 .D. x + 2 y + 5 z + 5 = 0 .Hướng dẫn giảiTa có: CB (1; 2;5) .Mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng BC có một VTPT là CB (1; 2;5) nên cóphương trình là: x + 2 y + 5 z − 5 = 0 .Vậy x + 2 y + 5 z − 5 = 0 .Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) đi qua A ( 2; −1; 4 ) , B ( 3; 2; −1)và vng góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y + 2 z − 3 = 0 . Phương trình mặt phẳng (α ) là:A. 5 x + 3 y − 4 z + 9 = 0 .B. x + 3 y − 5 z + 21 = 0 .C. x + y + 2 z − 3 = 0 .D. 5 x + 3 y − 4 z = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnAB = (1;3; −5 ) , nQ = (1;1; 2 )Mặtphẳng(α )điquaA ( 2; −1; 4 )vàcóvectơpháptuyến AB, nQ = ( −10; −6;8 ) = −2 ( 5;3; −4 ) có phương trình: 5 x + 3 y − 4 z + 9 = 0 .Vậy 5 x + 3 y − 4 z + 9 = 0 .Phương pháp trắc nghiệmDo (α ) ⊥ ( Q ) ⇒ nα .nQ = 0 , kiểm tra mp (α ) nào có nα .nQ = 0 .Vậy chọn A.Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng (α ) đi qua M ( 0; −2;3) , song song vớiđường thẳng d :x − 2 y +1== z và vng góc với mặt phẳng ( β ) : x + y − z = 0 có phương2−3trình:A. 2 x − 3 y − 5 z − 9 = 0 .B. 2 x − 3 y + 5 z − 9 = 0 .C. 2 x + 3 y + 5 z + 9 = 0 .D. 2 x + 3 y + 5 z − 9 = 0 .Hướng dẫn giảiPhương pháp tự luậnTa có ud = ( 2; −3;1) , nβ = (1;1; −1)Mặt phẳng (α ) đi qua M ( 0; −2;3) và có vectơ pháp tuyến nα = ud , nβ = ( 2;3;5 )⇒ (α ) : 2 x + 3 y + 5 z − 9 = 0 .Phương pháp trắc nghiệmTrang 25/40 |
