Giải Toán 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong SGK Toán 9 tập 1 trang 13, 14, 15, 16. Tài liệu được biên soạn chi tiết dễ hiểu, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo, so sánh đánh giá kết quả, từ đó học tốt môn Toán lớp 9. Dưới đây là chi tiết bài tập, các em tham khảo nhé. Show
Giải SGK Toán 9 bài 3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phươngA. Trả lời câu hỏi trang 13, 14 Toán 9 tập 1Câu hỏi 1 trang 13 SGK Toán 9 tập 1Tính và so sánh: và Hướng dẫn giải Ta có: ![\left{ {\begin{array}{{20}{c}} {\sqrt {16.25} = \sqrt {400} = \sqrt {{{20}^2}} = 20} \ {\sqrt {16} .\sqrt {25} = 4.5 = 20} \end{array}} \right. \Rightarrow \sqrt {16.25} = \sqrt {16} .\sqrt {25}](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7B20%7D%7Bc%7D%7D%0A%20%20%7B%5Csqrt%20%7B16.25%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B400%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B20%7D%5E2%7D%7D%20%20%3D%2020%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%5Csqrt%20%7B16%7D%20.%5Csqrt%20%7B25%7D%20%20%3D%204.5%20%3D%2020%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Csqrt%20%7B16.25%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%20%7B16%7D%20.%5Csqrt%20%7B25%7D) Câu hỏi 2 trang 13 SGK Toán 9 tập 1Tính: Hướng dẫn giải Câu hỏi 3 trang 14 SGK Toán 9 tập 1Tính:
Hướng dẫn giải
Câu hỏi 4 trang 14 SGK Toán 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm): Hướng dẫn giải
B. Giải bài tập Toán 9 trang 14, 15, 16 tập 11. Bài 17 trang 14 sgk Toán 9 tập 1Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: %20%20%5Csqrt%7B0%2C09.64%7D%3B) %20%20%5Csqrt%7B2%5E%7B4%7D.(-7)%5E%7B2%7D%7D%3B) %20%5Csqrt%7B12%2C1.360%7D%3B) %20%20%5Csqrt%7B2%5E%7B2%7D.3%5E%7B4%7D%7D.) Hướng dẫn giải
%5E2%7D.%5Csqrt%7B8%5E2%7D)
%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B2%5E4%7D.%5Csqrt%7B(-7)%5E2%7D) %5E2%7D.%5Csqrt%7B(-7)%5E2%7D)
%7D) .36%7D)
%5E2%7D) 2. Bài 18 trang 14 sgk Toán 9 tập 1Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính: %5Csqrt%7B7%7D.%5Csqrt%7B63%7D%3B) %20%5Csqrt%7B2%2C5%7D.%5Csqrt%7B30%7D.%5Csqrt%7B48%7D%3B) %20%5Csqrt%7B0%2C4%7D.%5Csqrt%7B6%2C4%7D%3B) %20%5Csqrt%7B2%2C7%7D.%5Csqrt%7B5%7D.%5Csqrt%7B1%2C5%7D.) Hướng dẫn giải
%7D%20%3D%5Csqrt%7B(7.7).9%7D)
.(16.3)%7D) .(3.3).16%7D)
%7D) .64%7D%3D%5Csqrt%7B0%2C04.64%7D) d) .5.(0%2C5.3)%7D) .(0%2C1.5).0%2C5%7D) 3. Bài 19 trang 15 sgk Toán 9 tập 1Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải Tham khảo: Giải SBT Toán 9 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
%3D-0%2C6a) (Vì nên ). b) Vì nên Vì hay nên ). %3D-3%2Ba%3Da%20-%203.) Ta có: %5E%7B2%7D%7D%3D%20%5Csqrt%7Ba%5E%7B4%7D%7D%20%5Csqrt%7B(3%20-%20a)%5E%7B2%7D%7D) %5E2%7D.%5Csqrt%7B(3-a)%5E2%7D) %3Da%5E3-3a%5E2.) c) Vì hay nên . %3D-1%2Ba%3D%20a%20-1.) Ta có: %5E%7B2%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B27.(3.16).(1%20-%20a)%5E%7B2%7D%7D) .16.(1-a)%5E2%7D) %5E%7B2%7D%7D) %7D%5E2%7D%7D) %5E2%7D) %3D36a-36.) d) Vì , với mọi nên Vì nên . Do đó Ta có: %5E%7B2%7D%7D) %5E%7B2%7D%7D) 4. Bài 20 trang 15 sgk Toán 9 tập 1
Hướng dẫn giải
.(a.a)%7D%7B3.8%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B6a%5E2%7D%7B24%7D%7D) %5E2%7D%3D%5Cleft%7C%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D%5Cright%7C%3D%20%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2%7D.) Vì nên
%7D%7Ba%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B(13.13).4.a%7D%7Ba%7D%7D) vì ) c) Do nên bài toán luôn được xác định có nghĩa. Ta có: .(5.9.a)%7D-3a) .9.(a.a)%7D-3a) a%20%3D12a.) Vì nên
%5E%7B2%7D-%20%5Csqrt%7B0%2C2%7D.%5Csqrt%7B180a%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B0%2C2.180a%5E2%7D) %5E2-%5Csqrt%7B0%2C2.(10.18).a%5E2%7D) 5. Bài 21 trang 15 sgk Toán 9 tập 1Khai phương tích 12.30.40 được: .%201200%3B) .%20120%3B) .%2012%3B) .%20240) Hướng dẫn giải Ta có: .(3.10).(4.10)%7D) .(4.4).(10.10)%7D) Vậy đáp án đúng là .%20120) 6. Bài 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính: %20%20%5Csqrt%7B13%5E%7B2%7D-%2012%5E%7B2%7D%7D%3B) %20%20%5Csqrt%7B17%5E%7B2%7D-%208%5E%7B2%7D%7D%3B) %20%20%5Csqrt%7B117%5E%7B2%7D%20-%20108%5E%7B2%7D%7D%3B) %20%5Csqrt%7B313%5E%7B2%7D%20-%20312%5E%7B2%7D%7D.) Hướng dẫn giải Câu a: Ta có: (13-12)%7D) Câu b: Ta có: (17-8)%7D) Câu c: Ta có: (117%2B108)%7D) Câu d: Ta có: (313%2B312)%7D) 7. Bài 23 trang 15 sgk Toán 9 tập 1Chứng minh:
Hướng dẫn giải Câu a: Ta có: (2%20%2B%20%5Csqrt%7B3%7D)%3D2%5E2-(%5Csqrt%7B3%7D)%5E2%3D4-3%3D1) Câu b: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau ta chứng minh tích của chúng bằng 1. Ta tìm tích của hai số ) và ) Ta có: .(%5Csqrt%7B2006%7D%20-%20%5Csqrt%7B2005%7D)) %5E2-(%5Csqrt%7B2005%7D)%5E2) Do đó .(%5Csqrt%7B2006%7D%20-%20%5Csqrt%7B2005%7D)%3D1) Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau! 8. Bài 24 trang 15 sgk Toán 9 tập 1Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau: %5Csqrt%7B4(1%20%2B%206x%20%2B%209x%5E%7B2%7D)%5E%7B2%7D%7D) tại %20%5Csqrt%7B9a%5E%7B2%7D(b%5E%7B2%7D%20%2B%204%20-%204b)%7D) tại Hướng dẫn giải
%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%20%7B4%7D.%20%5Csqrt%20%7B%7B%7B(1%20%2B%206x%20%2B%209%7Bx%5E2%7D)%7D%5E2%7D%7D) %5E2%7D) %5E2%5Cright%5D%5E2%7D) %7D%5E2%7D%7D%20%5Cright%5D%7D%5E2%7D%7D) %5E2%5Cright%7C) %5E2.) Vì %5E2%20%5Cge%200) với mọi nên %5E2%5Cright%7C%3D(1%2B3x)%5E2%20.) Thay vào biểu thức rút gọn trên, ta được: %20%7D%20%5Cright%5D%5E2%7D%3D2(1-3%5Csqrt%7B2%7D)%5E2.) Bấm máy tính, ta được: %5E2%7D%20%5Capprox%2021%2C029.)
%7D%20%3D%5Csqrt%7B3%5E2.a%5E2.(b%5E2-4b%2B4)%7D) %5E2.(b%5E2-2.b.2%2B2%5E2)%7D) %5E2%7D.%20%5Csqrt%7B(b-2)%5E2%7D) Thay và vào biểu thức rút gọn trên, ta được: %5Cright%7C.%20%5Cleft%7C%20-%5Csqrt%7B3%7D-2%5Cright%7C%20%3D%5Cleft%7C-6%5Cright%7C.%5Cleft%7C-(%5Csqrt%7B3%7D%2B2)%20%5Cright%7C) %3D6%5Csqrt%7B3%7D%2B12.) Bấm máy tính, ta được: 9. Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1Tìm x biết: %20%20%5Csqrt%7B16x%7D%3D%208%3B) %20%20%5Csqrt%7B4x%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B5%7D%3B) %20%5Csqrt%7B9(x%20-%201)%7D%20%3D%2021%3B) %20%20%5Csqrt%7B4(1%20-%20x)%5E%7B2%7D%7D-%206%20%3D%200.) Hướng dẫn giải
Cách 1: Bình phương cả hai vế, ta được: %5E2%3D8%5E2) ![\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4(tm) \hfill \cr x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%204(tm)%20%5Chfill%20%5Ccr%20%0Ax%20%3D%20-%204(lo%E1%BA%A1i)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.) Cách 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được: %5E2%3D2%5E2) ![\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 4(tm) \hfill \cr x = - 4(loại) \hfill \cr} \right.](https://tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%204(tm)%20%5Chfill%20%5Ccr%20%0Ax%20%3D%20-%204(lo%E1%BA%A1i)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.) Vậy
Khi đó: %5E2%3D(%5Csqrt%7B5%7D)%5E2) ![\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \dfrac{5}{4}(tm) \hfill \cr x = - \dfrac{5}{4}(loại) \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5B%20%5Cmatrix%7B%0Ax%20%3D%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B4%7D(tm)%20%5Chfill%20%5Ccr%20%0Ax%20%3D%20-%20%5Cdfrac%7B5%7D%7B4%7D(lo%E1%BA%A1i)%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.) Vậy
Khi đó: %7D%3D%2021%20%5CLeftrightarrow%20%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%20%7B9%5Cleft(%20%7Bx%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%3D21%5E2) Ta có khi . Do đó: khi thì khi thì Để giải phương trình ta phải xét hai trường hợp: - Khi , ta có: Vì nên là một nghiệm của phương trình. - Khi , ta có: Vì nên là một nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có hai nghiệm là và Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
Gợi ý đáp án
%20%5Csqrt%7B25%20%2B%209%7D%3D%5Csqrt%7B34%7D.) %20%5Csqrt%7B25%7D%20%2B%20%5Csqrt%7B9%7D%3D%5Csqrt%7B5%5E2%7D%2B%5Csqrt%7B3%5E2%7D%3D5%2B3) Vì 34<64 nên Vậy
%5C%2C%20(%5Csqrt%7Ba%20%2B%20b%7D)%5E%7B2%7D%20%3D%20a%20%2B%20b.) %20%5C%2C(%5Csqrt%7Ba%7D%20%2B%20%5Csqrt%7Bb%7D)%5E%7B2%7D%3D%20(%5Csqrt%7Ba%7D)%5E2%2B%202%5Csqrt%20a%20.%5Csqrt%20b%20%2B(%5Csqrt%7Bb%7D)%5E2) %20%2B2%5Csqrt%7Bab%7D.) Vì a > 0, b > 0 nên %20%2B2%5Csqrt%7Bab%7D%20%3E%20a%2Bb) %5E2%20%3E%20(%5Csqrt%7Ba%2Bb%7D)%5E2) (đpcm) Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)So sánh %204%20v%C3%A0%202%5Csqrt%7B3%7D%3B)
Gợi ý đáp án
![\begin{array}{l} 4 3 \Leftrightarrow \sqrt 4 \sqrt 3 \ \Leftrightarrow 2 \sqrt 3 \ \Leftrightarrow 2.2 2.\sqrt 3 \ \Leftrightarrow 4 2\sqrt 3 \end{array}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A4%20%3E%203%20%5CLeftrightarrow%20%5Csqrt%204%20%3E%20%5Csqrt%203%20%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%202%20%3E%20%5Csqrt%203%20%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%202.2%20%3E%202.%5Csqrt%203%20%5C%5C%0A%5CLeftrightarrow%204%20%3E%202%5Csqrt%203%0A%5Cend%7Barray%7D) Cách khác: Ta có: ![\left{ \matrix{ {4^2} = 16 \hfill \cr {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.3 = 12 \hfill \cr} \right.](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cmatrix%7B%0A%7B4%5E2%7D%20%3D%2016%20%5Chfill%20%5Ccr%0A%7B%5Cleft(%20%7B2%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%20%7B2%5E2%7D.%7B%5Cleft(%20%7B%5Csqrt%203%20%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20%3D%204.3%20%3D%2012%20%5Chfill%20%5Ccr%7D%20%5Cright.) Vì 16> 12 Hay
(Nhân cả hai vế bất phương trình trên với -1) C. Trắc nghiệm Toán 9 bài 3.......................................... Bài tiếp theo: Giải Toán 9 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên VnDoc nhé. Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm Tài liệu học tập lớp 9 như Giải Toán 9, Giải SBT Toán 9, Trắc nghiệm Toán 9, Bài tập Toán 9 được cập nhật liên tục trên VnDoc. |