- \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\)
- \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3\)
Giải:
- \(45 + {x^3} - 5{x^2} - 9x\) \( = \left( {{x^3} - 5{x^2}} \right) - \left( {9x - 45} \right) = {x^2}\left( {x - 5} \right) - 9\left( {x - 5} \right)\)
\( = \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = \left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\)
- \({x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} - 2x - 3 = \left( {{x^4} - 1} \right) - \left( {2{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {2x + 2} \right)\)
\(\eqalign{ & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 2{x^2}\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} - 2} \right] \cr & = \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \right] = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 1 - 2} \right) \cr & = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x - 3} \right) \cr} \)
Câu I.4 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Làm tính chia
- \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\)
- \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\)
Giải:
- \(\left( {2{x^5} - 5{x^3} + {x^2} + 3x - 1} \right):\left( {{x^2} - 1} \right)\) \( = 2{x^3} - 3x + 1\)
- \(\left( {5{x^5} - 2{x^4} - 9{x^3} + 7{x^2} - 18x - 3} \right):\left( {{x^2} - 3} \right)\) \( = 5{x^3} - 2{x^2} + 6x + 1\)
Câu I.5 trang 15 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1
Tính giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức sau:
- A \( = 2{x^2} - 8x - 10\)
- B \( = 9x - 3{x^2}\)
Giải:
- A \( = 2{x^2} - 8x – 10\) \( = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 18 = 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18\)
\(2{\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - 2} \right)^2} - 18 \ge - 18\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng -18 tại \(x = 2\)
- B \( = 9x - 3{x^2}\)\( = 3\left( {3x - {x^2}} \right) = 3\left( {{9 \over 4} - {9 \over 4} + 2.{3 \over 2}x - {x^2}} \right)\)
\( = 3\left[ {{9 \over 4} - \left( {{9 \over 4} - .{3 \over 2}x + {x^2}} \right)} \right] = 3\left[ {{9 \over 4} - {{\left( {{3 \over 2} - x} \right)}^2}} \right] = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2}\)
Vì \({\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow B = {{27} \over 4} - 3{\left( {{3 \over 2} - x} \right)^2} \le {{27} \over 4}\) do đó giá trị lớn nhất của B bằng \({{27} \over 4}\) tại \(x = {3 \over 2}\)
Bài I.1, I.2, I.3 trang 14 SBT Toán 8 tập 1
Bài I.1 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Kết quả của phép tính (x + 2)(x − 1) là:
(A) x2 – 2;
(B) x2 + 2x – 2;
(C) x2 + x – 2;
(D) x2 + 2x.
Hãy chọn kết quả đúng.
Lời giải:
Chọn C. x2 + x – 2
Bài I.2 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức x(x − y) − y(y − x) ta được ?
(A) x2+ y2;
(B) x2 − y2;
(C) x2 – xy;
(D) (x-y)2.
Hãy chọn kết quả đúng.
Lời giải:
Chọn (B) x2 − y2;
Bài I.3 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- 45 + x3 − 5x2 − 9x
- x4 − 2x3 − 2x2 − 2x – 3
Lời giải:
- 45 + x3 − 5x2 − 9x
\= ( x3 − 5x2) − (9x − 45)
\= x2(x − 5) − 9(x − 5)
\= (x − 5)( x2 − 9) = (x − 5)(x − 3)(x + 3)
- x4 – 2x3 − 2x2 − 2x – 3
\= (x4 − 1) − (2x3 + 2x2) − (2x + 2)
\= (x2 + 1 )(x2 − 1) − 2x2(x + 1) −2(x + 1)
\= (x2 + 1)(x − 1)(x + 1) − 2x2(x + 1) −2(x + 1)
\= (x + 1)[(x2 + 1)(x − 1) − 2x2 – 2]
\= (x + 1)[( x2 + 1)(x − 1) − 2(x2 + 1)]
\= (x + 1)( x2 + 1)(x – 1 − 2)
\= (x + 1)( x2 + 1)(x − 3).
a, Xét Δ DBFvà Δ FDE, ta có:
∠(BDF) =∠(DFE) (so le trong vì EF // AB)
DF cạnh chung
∠(DFB) =∠(FDE) (so le trong vì DE // BC)
Suy ra: Δ DBF=Δ FDE(g.c.g) ⇒ DB = EF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: AD = EF
b, Ta có: DE // BC (gt)
⇒∠(D1 ) =∠B (đồng vị)
EF // AB (gt)
⇒∠(F1 ) =∠B (đồng vị)
⇒∠(E1 ) =∠A (đồng vị)
Xét Δ ADEvà Δ EFC, ta có:
∠(E1 ) =∠A (chứng minh trên)
AD = EF
∠(F1 ) =∠(D1 ) (vì cùng bằng B)
Suy ra : Δ ADE= Δ EFC(g.c.g)
c,Vì : Δ ADE= Δ EFC nên AE = EC (hai cạnh tương ứng)