Bài tập sức bền vật liệu thanh chi u uô năm 2024

LỜI MỞ ĐẦU Mục đích của Sức bền vật liệu là nhằm trang bị cho kỹ sư và sinh viên những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán kỹ thuật liên quan tới các khâu từ thi công, thẩm định đến thiết kế. Chính vì thế mà đặc trưng cuối cùng trong quá trình nghiên cứu của khoa học này là việc áp dụng các kết quả nghiên cứu vào thực tiễn và chỉ có thông qua việc ứng dụng vào thực tiễn khoa học này mới có thể đứng vững và phát triển. Sức bền vật liệu có một vị trí đặc biệt quan trọng trong cơ học, bởi nó đóng vai trò của một chiếc cầu nối giữa các môn khoa học cơ bản với các môn cơ học chuyên ngành. Hơn nữa, nó lại là viên gạch đầu tiên đặt nền móng cho lĩnh vực cơ học vật rắn biến dạng – Một lĩnh vực chuyên nghiên cứu các quy luật tổng quát về sự hình thành và phát triển các tác dụng cơ học sinh ra trong lòng các vật rắn thực do tác dụng ngoài bất kỳ gây ra. Kinh nghiệm làm việc với sinh viên cho thấy, họ gặp rất nhiều khó khăn khi vận dụng lý thuyết vốn rất trừu tượng và phức tạp của môn học này vào giải các bài tập dưới dạng mô hình dù đã cho sẵn và càng khó khăn hơn khi áp dụng vào các bài toán của thực tế kỹ thuật. Mặt khác, phần lớn trong số những sinh viên say mê nghiên cứu môn khoa học này thường không thỏa mãn với các bài tập giải mẫu theo một khuôn mẫu cứng nhắc như vẫn thường làm trong các sách lý thuyết và bài tập hiện nay. Sách được biên soạn thành nhiều tập nhằm phục vụ cho công tác dạy và học trong các trường đại học kỹ thuật, cho nhu cầu ôn thi cuối khóa, ôn thi tuyển vào các hệ cao học và phục vụ cho nhu cầu tham khảo nâng cao của cán bộ giảng viên trẻ, kỹ sư đang trực tiếp thi công. Với mục đích đó, một mặt ngoài những bài toán ở mức độ dễ và trung bình với nhiều phương án giải khác nhau phục vụ cho đông đảo sinh viên các chuyên ngành: Cơ khí chế tạo máy, cơ khí ô tô, cơ khí đóng tàu, cơ khí giao thông vận tải, xây dựng, cầu đường, công trình thủy lợi.. Với lòng mong mỏi nâng cao kiến thức, trí tuệ về môn học cho sinh viên, chúng tôi thấy cần giới thiệu cuốn Bài tập Sức bền vật liệu 1 cùng các bạn. Mặc dù cuốn sách được biên soạn nghiêm túc, công phu, chặt chẽ với sự cập nhật chọn lọc các thông tin mới nhất, nhưng chắc

CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.1ẠI LỰC 1.1. Định nghĩa. Ngoại lực là những lực của môi trường xung quanh hay của vật thể khác tác dụng lên vật thể đang xét. 1.1. Phân loại ngoại lực. Ngoại lực được phân thành hai loại chính: tải trọng và phản lực liên kết a. Tải trọng: Là lực tác dụng lên vật thể đang xét mà điểm đặt, phương, chiều và trị số (độ lớn) coi như đã biết trước. b. Phản lực liên kết: Phản lực liên kết là lực hay ngẫu lực phát sinh ra tại những chỗ tiếp xúc của vật thể đang xét với vật thể khác khi có tải trọng tác dụng lên nó. Trị số và phương chiều của phản lực liên kết ngoài việc phụ thuộc vào tải trọng còn phụ thuộc vào hình thức liên kết. Vì vậy chúng ta sẽ xem xét các loại liên kết và phản lực liên kết ứng với nó. 1.1. Các loại liên kết và phản lực liên kết a. Các loại liên kết phẳng: a) b) c) Hình 1. Gối di động (còn gọi là khớp di động) Gối di động là loại liên kết cho phép thanh quay xung quanh một khớp và có thể di động theo một phương xác định. Liên kết này hạn chế sự di chuyển một phương. Theo phương bị hạn chế này sẽ phát sinh một phản lực liên kết. Sơ đồ của sự liên kết này như ở hình 1 Gối tựa cố định (hay còn gọi là khớp cố định) yA yB A zB B C yc zC MC

Gối cố định là loại liên kết chỉ cho phép thanh quay xung quanh một khớp, còn mọi di động thẳng khác đều bị hạn chế. Tại liên kết này sẽ xuất hiện một phản liên kết có phương xác định. Phản lực này có thể phân tích thành hai thành phần: thẳng đứng và nằm ngang. Sơ đồ của liên kết này được biểu diễn ở hình 1 Ngàm Ngàm là loại liên kết hạn chế mọi sự di chuyển của thanh. Tại liên kết này sẽ phát sinh một mômen và hai thành phần lực thẳng đứng và nằm ngang. Sơ đồ của ngàm được biểu diễn ở hình 1 Với liên kết không gian thì số phản lực liên kết sẽ nhiều hơn. b. Cách xác định phản lực liên kết Để xác định các phản lực liên kết, ta coi vật thể đang xét như một vật rắn tuyệt đối và tất cả ngoại lực tác dụng lên vật thể tạo thành một hệ lực cân bằng. Trường hợp tất cả các ngoại lực nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh gọi là bài toán phẳng. Đối với bài toán phẳng có ba phương trình cân bằng tĩnh học. Còn đối với bài toán không gian có sáu phương trình cân bằng tĩnh học. Đối với bài toán phẳng có ba dạng phương trình cân bằng tĩnh học sau đây: a) Tổng hình chiếu của các ngoại lực lên 2 phương x, y không song song và tổng mômen của các ngoại lực lấy đối với một điểm tuỳ ý bằng không. 1

####### ( ) 0

n i i

####### X P



  ;

1

( ) 0

n i i

Y P



  ;

1

####### ( ) 0

n A i i

####### M P



  (1)

1. Tổng hình chiếu của các lực theo một phương u và tổng mômen của các lực đối với hai điểm không cùng nằm trên phương vuông góc với phương u bằng không 

 

1

####### ( ) 0

n i i

####### U P ;

1

####### ( ) 0

n A i i

####### M P



  ;

1

( ) 0

n B i i

M P



  (1)

1. Tổng mômen của các lực lấy đối với 3 điểm không thẳng hàng bằng không 1

####### ( ) 0

n A i i

####### M P



  ;

1

( ) 0

n B i i

M P



  ;

1

####### ( ) 0

n C i i

####### M P



  (1)

ngoại lực tác dụng lên phần thanh này tạo thành một hệ lực cân bằng. Từ các phương trình cân bằng tĩnh học ta xác định được các thành phần nội lực trên mặt cắt 1 - 1. 1.2. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Trong trường hợp mặt cắt 1 - 1 là mặt cắt ngang, trên mặt cắt ta chọn hệ trục toạ độ như sau: pháp tuyến của mặt cắt là trục Oz, hai trục Ox và Oy nằm trong mặt cắt và vuông góc với nhau; gốc O trùng với trọng tâm mặt cắt (Hình 1). Tại mọi điểm trên mặt cắt đều có nội lực.

####### Thu gọn tất cả các nội lực về điểm O ta được 1 lực chính R và mômen

####### M có phương chiều và trị số xác định.

Phân R thành 3 thành phần theo phương 3 trục:

• Thành phần theo phưong trục z kí hiệu là Nz và gọi là lực dọc;
• Thành phần theo phưong trục x kí hiệu là Qx và gọi là lực cắt;
• Thành phần theo phưong trục y kí hiệu là Qy và gọi là lực cắt.

Phân tích M thành 3 thành phần quay quanh 3 trục

• Thành phần quay quanh trục z kí hiệu là M z và gọi là mômen xoắn;
• Thành phần quay quanh trục x kí hiệu là M x và gọi là mômen uốn;
• Thành phần quay quanh trục y kí hiệu là M y và gọi là mômen uốn. Như vậy tổng quát trên mặt cắt ngang có 6 thành phần nội lực Nz, Qx, Qy, M z, M x, My 1.2. Qui ước dấu của các thành phần nội lực
• Lực dọc Nz được coi là dương khi nó có chiều đi ra khỏi mặt cắt.
• Lực cắt Qx, Qy được coi là dương khi nó có chiều trùng với pháp tuyến ngoài đã quay một góc 90 o theo chiều kim đồng hồ.
• Mômen xoắn Mz được coi là dương khi ta đứng nhìn vào mặt cắt thấy nó quay theo chiều kim đồng hồ.
• Mômen uốn Mx được coi là dương khi nó làm dãn (kéo) về phía dương của trục y. Nếu chiều dương trục y chọn hướng hướng xuống dưới thì Mx dương khi làm dãn (kéo) thớ dưới.
• Mômen uốn My được coi là dương khi nó làm dãn (kéo) về phía dương của trục x. 1.2. Cách xác định các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang Phần thanh đang xét nằm trong trạng thái cân bằng tĩnh học, cho nên nội lực trên mặt cắt ngang và các ngoại lực tác dụng lên phần thanh này tạo thành hệ lực cân bằng. Ta lập được các phương trình cân bằng tĩnh học như sau: 

  

1

( ) 0

n z i i

N Z P (1)

1

( ) 0

n x i i

Q X P



   (2)

1

( ) 0

n y i i

Q Y P



   (3)



1

####### ( ) 0

n z z i i

####### M M P (4)



1

####### ( ) 0

n x x i i

####### M M P (5)



  

1

####### ( ) 0

n y y i i

####### M M P (6)

Ở đây Pi là ngoại lực tác dụng lên phần thanh đang xét. Sáu phương trình trên biểu diễn mối quan hệ giữa các thành phần nội lực trên mặt cắt với ngoại lực. Chúng ta sẽ sử dụng mối quan hệ này để xác định các thành phần nội lực. 1.2. Biểu đồ nội lực a. Khái niệm: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các thành phần nội lực dọc theo trục của thanh b. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực: Bước 1: Chọn hệ trục toạ độ Bước 2: Xác định phản lực liên kết và mômen phản lực liên kết.

Bỏ qua lượng vô cùng bé bậc cao 2

( )( )2dzq z từ các

phương trình trên ta được: Hình 1 2 2 ( ) ( ) y x y x dQ q z dz dM Q dz d M q z dz             (1-5) Người ta có thể sử dụng mối quan hệ trên để vẽ, kiểm tra biểu đồ nội lực.

II. CÁC BÀI TẬP GIẢI MẪU Vẽ biểu đồ nội lực cho các thanh sau: Bài 1.3: Sơ đồ hình 1 - Chọn hệ trục tọa độ như trên hình 1: gốc O tại A, trục z đi từ trái sang phải. - Xác định phản lực liên kết: đối với bài toán này tại ngàm A chỉ tồn tại một phản lực liên kết là ZA (chiều giả định). Sử dụng phương trình cân bằng tĩnh học: ΣFz: ZA +2P + P – 8P = 0 → ZA = 5P ˃ 0 (chiều giả định là đúng) 2a a 2a 1 P 2P A B C D 8P 1 2 2 3 3 ZA x y z 1 1 A ZA Nz z 1 A B 8P 2 2 ZA Nz 2 3 3 Nz 3 z 5a-z D 2P _

• * Nz 2P 3P 5P a) b) Hình 1.
• Chọn hệ trục tọa độ như trên hình 1: gốc O tại A, trục z đi từ trái sang phải.
• Xác định phản lực liên kết: đối với bài toán này tại ngàm A chỉ tồn tại một phản lực liên kết là ZA (chiều giả định). Sử dụng phương trình cân bằng tĩnh học: ΣFz: ZA +P 1 – P 2 – qa = 0 → ZA = - P 1 +P 2 + qa ˃ 0 → ZA = 90KN ˃ 0 (chiều giả định là đúng).
• Chia thanh thành 3 đoạn AB, BC, CD. A ZA x y P 2 P 1 z B C D 1 1 2 2 3 3 A ZA 1 1 Nz 1 y z A ZA B 2 2 Nz 2 P 1 D 3 3 Nz 3 3a-z z a a a Nz _
• 120 90 60 KN a) b) Hình 1. q q q
• Xét đoạn AB (0 ≤ z ≤ a): Căn cứ vào các ngoại lực tác dụng lên thanh nhận thấy trên mặt cắt 1 – 1 chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz1. Phương trình cân bằng của phần thanh được giữ lại: ΣFz: Nz1 + ZA - qz = 0 → Nz1 = - ZA + qz Ta thấy Nz ở đoạn này là hàm bậc nhất theo z.
• Xét đoạn BC (a ≤ z ≤ 2a): phương trình cân bằng của phần thanh được giữ lại: ΣFz: Nz
• ZA - qa = 0 → Nz = - ZA + qa = - 60KN Vậy trên đoạn BC lực dọc Nz là hằng số.
• Xét đoạn CD (2a ≤ z ≤ 3a): phương trình cân bằng của phần thanh được giữ lại: ΣFz: Nz3 – P 1 = 0 → Nz = P 1 = 120KN Vậy trên đoạn CD lực dọc Nz là hằng số. Biểu đồ lực dọc Nz được vẽ như trên hình 1. Bài 1.3: Sơ đồ chịu lực hình 1 Dời hai lực P về trọng tâm mặt cắt C ta được sơ đồ tính như hình
• Chọn hệ trục tọa độ như trên hình vẽ: gốc O tại A, trục z đi từ dưới lên trên.
• Xác định phản lực liên kết: đối với bài toán này tại ngàm A chỉ tồn tại một phản lực liên kết là ZA (chiều giả định). Sử dụng phương trình cân bằng tĩnh học: ΣFz: ZA +3P – 2P – 5P = 0 → ZA = 4P ˃ 0 (chiều giả định là đúng).

→ Nz = 3P Vậy trên đoạn CD lực dọc Nz là hằng số Biểu đồ lực dọc Nz được vẽ như trên hình1 Bài 1.3: Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh trên hình 1 khi kể đến trọng lượng bản thân của thanh. Biết thanh có cùng vật liệu, trọng lượng riêng là γ = 25KN/m 3 . Khi kể đến trọng lượng bản thân của thanh thì trên đoạn AB có lực phân bố dọc trục thanh là q 1 , trên đoạn BC có lực phân bố dọc trục thanh là q 2. q 1 = γ. F 1 = γ. πd 2 /4 = 3,14KN/m q 2 = γ. F 2 = γ. b 2 = 1KN/m (b = 20cm)

• Chọn hệ trục tọa độ như trên hình vẽ: gốc O tại A, trục z đi từ dưới lên trên 40cm 20cm 20cm 2m 3m 2 2 1 1 1- 2- 50KN 100KN A ZA 1 1 A ZA 2 2 50KN y x z q Nz 1 Nz 2 q 1 2 B C C z 5m-z
• _ 3P 50 48 Nz 61, KN Hình 1. a) b)
• Xác định phản lực liên kết: đối với bài toán này tại ngàm A chỉ tồn tại một phản lực liên kết là ZA (chiều giả định). Sử dụng phương trình cân bằng tĩnh học: ΣFz: ZA + 50 – 100 – q 1 .3 – q 2 .2 = 0 → ZA = 61,42KN ˃ 0 (chiều giả định là đúng).
• Chia thanh thành 2 đoạn AB, BC. Căn cứ vào các ngoại lực tác dụng lên thanh nhận thấy trên mặt cắt chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz.
• Xét đoạn AB (0 ≤ z ≤ 3m): phương trình cân bằng của phần thanh được giữ lại: ΣFz: Nz1 + ZA - q 1 .z = 0 → Nz1 = - ZA + q 1 .z Ta thấy Nz ở đoạn này là hàm số bậc nhất.
• Xét đoạn BC (3m ≤ z ≤ 5m): Phương trình cân bằng của phần thanh được giữ lại: ΣFz: Nz
• q 2 .(5m-z) – 50 = 0 → Nz = - q 2 .(5m-z) + 50 Vậy trên đoạn BC lực dọc Nz là hàm bậc nhất Biểu đồ lực dọc Nz được vẽ như trên hình1 Bài 1.3: Cho thanh chịu lực như hình 1
• Chọn hệ trục tọa độ như trên hình 1: gốc O tại A, trục z đi từ trái sang phải.
• Xác định phản lực liên kết: đối với bài toán này tại ngàm A chỉ tồn tại một phản lực liên kết là MA (chiều giả định). Sử dụng phương trình cân bằng tĩnh học: Σmz: MA – 10M + 2M +M = 0 → MA = 7M ˃ 0 (chiều giả định là đúng)

Σmz: Mz - MA + 10M = 0 → Mz = -3M Vậy trên đoạn BC mô men xoắn Mz là hằng số.

• Xét đoạn CD (2a ≤ z ≤ 3a): phương trình cân bằng của phần thanh được giữ lại: Σmz: Mz3 + M = 0 → Mz = -M Ta thấy Mz ở đoạn này là hằng số. Biểu đồ mô men xoắn Mz được vẽ như trên hình1. Bài 1.3: Sơ đồ chịu lực hình 1
• Xác định trị số của mô men phân bố m.
• Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh. Giải:
• Trị số của m được xác định từ điều kiện cân bằng về ngoại lực: Σmz = 0 → M 1 + M 2 – m = 0 →
• Chọn hệ trục tọa độ như trên hình 1: Gốc O tại A, trục z đi từ trái sang phải.
• Xác định phản lực liên kết: Đối với bài toán này tại các gối đỡ trục (ngàm trượt) A và E không phát sinh phản lưc liên kết.

Chia thanh thành 4 đoạn AB, BC, CD, DF. Căn cứ vào các ngoại lực tác dụng lên thanh nhận thấy trên mặt cắt chỉ có một thành phần nội lực là mô men xoắn Mz