Xem đầy bài trước đó Dethikiemtra.com đã đăng tải: Giải bài 17,18 trang 14;Bài 19,20,21,22,23,24 trang 15; (Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương).
Bài 25. Tìm x biết:
- √16x = 8; b) √4x= √5;
- √9(x-1) = 21; d) √4(1-x)2 – 6 = 0.
Giải: a) Điều kiện x ≥ 0. √16x = 8 ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4.
- ĐS: x = 5/4 Bình phương 2 vế √4x= √5 ⇔ 4x =5 ⇒ x=5/4
- ĐS: x = 50
√9(x-1) = 21 ⇔3√(x-1) =21 ⇔√(x-1) =7 ⇒ x-1 =49 ⇒ x=50
- Điều kiện: Vì (1-x)2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên √4(1-x)2 có nghĩa với mọi giá trị của x.
√4(1-x)2 – 6 = 0 ⇔√4.√(1-x)2 – 6 = 0
⇔ 2.│1 – x│= 6 │1 – x│= 3.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có 1 – x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:
khi x ≤ 1 thì │1 – x│ = 1 – x.
khi x > 1 thì │1 – x│ = x -1.
Để giải phương trình │1 – x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:
– Khi x ≤ 1, ta có: 1 – x = 3 ⇔ x = -2.
Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.
– Khi x > 1, ta có: x – 1 = 3 ⇔ x = 4.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.
Bài 26 trang 16. a) So sánh √25+9 và √25 + √9
- Với a > 0 và b > 0, chứng minh √a+b < √a + √b.
giải bài 26: a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với √25+9.
Ta có (√25+9)2 = 25 + 9 =34 và (√25 + √9)2 = 25 + 2√25.√9 + 9 = 25 +30+ 9=64 vì 64>34 nên: √25+9 < √25 + √9.
- Vì a>0; b>0 nên √(a+b) >0 và √a + √b
Ta có: (√a+b)2 = a + b và (√a + √b)2 \= √a2 + 2√a.√b + √b2 = a + b + 2√a.√b
Vì a+b < a + b + 2√a.√b
Do đó: (√a+b)2 < (√a + √b)2 ⇒ √a+b < √a + √b
Bài 27 trang 16 Toán 9. So sánh
- 4 và 2√3; b) -√5 và -2
Giải: a) Ta có 42 = 16 và (2√3)2= 12 mặt khác 42 > (2√3)2
⇒ 4 > 2√3.
- ĐS: -√5 < -2
Vì 2 = √4 mà 4<5 ⇒√4<√5 ⇒ 2<√5
Từ 2<√5 ⇒ -2 > -√5 vậy -√5 < -2
Giải bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 chi tiết giúp bạn trả lời tốt bài tập trang 10 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 và ôn tập các kiến thức của bài học.
Hướng dẫn của Đọc Tài Liệu không chỉ giúp bạn trả lời tốt bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1, qua nội dung bài viết này còn giúp bạn ôn tập, nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 3 Toán 9 về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Đề bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
Tìm \(x\) biết:
- \( \sqrt{16x}= 8\); b) \( \sqrt{4x} = \sqrt{5}\);
- \(\sqrt{9(x - 1)} = 21\); d) \( \sqrt{4(1 - x)^{2}}- 6 = 0\).
» Bài tập trước: Bài 24 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn cách làm
- Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa: \(\sqrt A \) có nghĩa khi và chỉ khi \(A \ge 0\)
- Bình phương hai vế rồi giải bài toán tìm \(x\).
- Ta sử dụng các cách làm sau:
\(\sqrt A = B\left( {B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = {B^2}\)
\(\sqrt A = \sqrt B \left( {A \ge 0;B \ge 0} \right) \Leftrightarrow A = B\)
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 25 trang 16 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
- Điều kiện: \(x \ge 0\)
\(\sqrt {16x} = 8\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {16x} } \right)^2} = {8^2} \Leftrightarrow 16x = 64\)
\(\Leftrightarrow x = \dfrac{{64}}{{16}} \Leftrightarrow x = 4\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x=4\).
- Điều kiện: \(4x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
\(\sqrt {4x} = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {4x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow 4x = 5 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x=\dfrac{5}{4}\).
- Điều kiện: \(9\left( {x - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
\(\sqrt {9\left( {x - 1} \right)} = 21 \Leftrightarrow 3\sqrt {x - 1} = 21\)
\(\Leftrightarrow \sqrt {x - 1} = 7 \Leftrightarrow x - 1 = 49 \Leftrightarrow x = 50\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x=50\).
- Điều kiện: \(x \in R\)
\(\sqrt {4{{\left( {1 - x} \right)}^2}} - 6 = 0\Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} = 6\)
\( \Leftrightarrow \left| {1 - x} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x = 3\\1 - x = - 3\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 4\end{array} \right.\)
Vậy \(x=-2;x=4.\)
» Bài tập tiếp theo: Bài 26 trang 16 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác
- Bài 25 sgk toán 9 tập 1 trang 55
- Bài 28 trang 18 sgk toán 9 tập 1
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 25 trang 16 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.