Giải bài 15 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;...
Xem chi tiết
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài 19 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C...
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Cho đường tròn (O), đường kính \(AD = 2R\). Vẽ cung tâm \(D\) bán kính \(R\), cung này cắt đường tròn (O) ở \(B\) và \(C.\)
- Tứ giác \(OBDC\) là hình gì? Vì sao?
- Tính số đo các góc \(CBD, CBO, OBA.\)
- Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi.
+ Tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
- Ta có:
\(OB = OC = R\) (vì \(B, C\) nằm trên \((O ; R))\)
\(DB = DC = R\) ( vì \(B, C\) nằm trên \((D ; R))\)
Suy ra: \(OB = OC = DB = DC.\)
Vậy tứ giác \(OBDC\) là hình thoi.
- Ta có: \(OB = OD = BD = R\)
\(∆OBD\) đều \( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)
Vì \(OBDC\) là hình thoi nên:
\(\widehat {CBD} = \widehat {OBC} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {OBD} = 30^\circ \)
Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong (O) có \(AD\) là đường kính nên:
\(\widehat {ABD} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OBA} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {OBA} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD}\)\( = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
- Tứ giác \(OBDC\) là hình thoi nên \(OD ⊥ BC\) hay \(AD ⊥ BC\)
Suy ra AD là đường trung trực của BC (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(O\in AD\))
Ta có:
\(AB = AC\) ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) (1)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {OBC} + \widehat {OBA} \)\(= 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \). (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(ABC\) đều.
Loigiaihay.com
- Bài 20 trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 20 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN...
- Bài 21* trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 21* trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
- Bài 22 trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 22 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn. a) Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm...
- Bài 23 trang 159 SBT toán 9 tập 1 Giải bài 23 trang 159 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao? Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 9. Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R) bằng: