Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị \(x \in \left( {3;81} \right)\). A. \(m \le – 1\). B. \(m \le – 10\). C. \(m \ge – 10\). D. \(m \ge – 1\). Lời giải Ta có \(9{\left( {{{\log }_3}\sqrt[3]{x}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\)\( \Leftrightarrow 9{\left( {{{\log }_3}{x^{\frac{1}{3}}}} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + {\log _3}x + 2m \ge 0\). Đặt \({\log _3}x = t\), khi \(x \in \left( {3;81} \right)\) thì \(t \in \left( {1;4} \right)\). Khi đó ta được bất phương trình \({t^2} + t + 2m \ge 0\)\( \Leftrightarrow 2m \ge – {t^2} – t\,\,\,\left( * \right)\). Xét hàm số \(f\left( t \right) = – {t^2} – t\) với \(t \in \left( {1;4} \right)\). Ta có \(f’\left( t \right) = – 2t – 1 < 0,\,\forall t \in \left( {1;4} \right)\). Ta có bảng biến thiên: Bất phương trình đã cho đúng với mọi \(x \in \left( {3;81} \right)\) khi và chỉ khi bất phương trình \(\left( * \right)\) đúng với mọi \(t \in \left( {1;4} \right)\)\( \Leftrightarrow 2m \ge – 2 \Leftrightarrow m \ge – 1\). ======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT2Câu 1: Số nghiệm của phương trình log 3 ( x - 6) = log 3 ( x - 2) +1 làA. 3B. 2C. 1Câu 2: số nghiệm của phương trình: log 4 x + log 4 ( x + 3) = 1 là:A. 1B. 2Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: logA. { −3; 2}B. { −4; 2}A. { 2 − log 2 5}B. { 2 + log 2 5}C. 03D. 0D. { 1; 4}x + 1 = 2 là:C. { 3}D. { −10; 2}C. { log 2 5}D. { −2 + log 2 5}xCâu 4: Tập nghiệm của phương trình: log 2 ( 2 − 1) = −2 là:5. Chọn đáp án đúng:2A. Có hai nghiệm cùng dương.B. Có hai nghiệm trái dấuC. Có 2 nghiệm cùng âmD. Vô nghiệm.262Câu 6: Tập nghiệm của phương trình: log x + log x + 1 =là:log x − 1A. 11B. 99C. 1010D. 220262 3Câu 7: Số nghiệm của phương trình: log x − 20 log x + 1 = 0 là:A. 0B. 1C. 2D. 4xCâu 8: Tập nghiệm của phương trình: log 2 ( 9 − 4 ) = ( x + 1) log 2 3 là:Câu 5: Cho phương trình: log 2 x + log x 2 =A. { 1}B. { −1; 4}C. { 4}D. { log 3 4}Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 là:A. 0B. 20C. 6D. 16xx +1Câu 10: Giải phương trình log 2 ( 2 − 1) .log 4 2 − 2 = 1 . Ta có ttoongr các nghiệm là:(A. log 2 15)15B. -1C. log.2 4Câu 11: Số nghiệm của hương trình sau log 2 (x − 5) + log 2 (x + 2) = 3 là:A. 1B. 2C. 0Câu 12: Số nghiệm của hương trình sau log 2 (x + 1) + log 1 x + 1 = 1 là:D. 3D. 32A. 2B. 3C. 1D. 012+= 1 là:Câu 13: Số nghiệm của hương trình sau4 − log x 2 + log xA. 2B. 3C. 1D. 02Câu 14: Giải phương trình log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 . Ta có tổng các nghiệm là:59A. 6B. 3C. .D.22Câu 15: Phương trình: ln x + ln ( 3x − 2 ) = 0 có mấy nghiệm ?A. 0B. 1C. 2D. 3Câu 16: Phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 ) có mấy nghiệm?A. 0B. 1C. 2D. 3x +4Câu 17: Số nghiệm phương trình log 3 (36 − 3 ) = 1 − x là:A. 0B. 1C. 2D. 42Câu 18: Phương trình log 3 (x + 4x + 12) = 2A. Có hai nghiệm dươngB. Có một nghiệm âm và một nghiệm dươngC. Có hai nghiệm âmD. Vô nghiệmxlog(2−1)=−2Câu 19: Số nghiệm của phương trình 2bằng***Điều quan trọng không phải vị trí ta đang đứng, mà ở hướng ta đang đi***GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881A. 0B. 1C. 2D. 3Câu 20: Phương trình: ln x + ln ( 3x − 2 ) = 0 có mấy nghiệm?A. 0B. 1C. 2D. 3logx+logx+logx=11Câu 21: Phương trình:có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só đó là:3927A. 17B. 21C. 18D. 972a( a, b ∈ Z ) . Tính tổng a + bCâu 22: Cho phương trình 32−log x = 81x có một nghiệm dạngbA. 5B. 4C. 7D. 31Câu 23: Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là ; 2 2 3x − 2 log 2 x = x − 2(I)(x 2 − 4)(log 2 x −1) = 0 (II)2log 0,5(4x) + log(x2) = 8 (III)8A. Chỉ (I)B. Chỉ (II)C. Chỉ (III)D. Cả (I), (II), (III)Câu 24: Phương trình log 2 x + log x 2 = 2,5A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dươngB. Có hai nghiệm dươngC. Có hai nghiệm âmD. Vô nghiệm2Câu 25: Phương trình: log 3 ( x + 4x + 12 ) = 2 . Chọn đá án đúng:A. Có hai nghiệm cùng dương.B. Có hai nghiệm trái dấuC. Có 2 nghiệm cùng âmD. Vô nghiệm.xxCâu 26: Phương trình log 2 (4.3 − 6) − log 2 (9 − 6) = 1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. ( 2;3)B. ( −1;1)C. 0; ÷D. − ;0 ÷ 2 2 x −5+ log 2 (x 2 − 25) = 0 là ?Câu 27: Số nghiệm của phương trình log 2x +5A. 2B. 4C. 3D. 1Câu 28: Phương trình: log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11 có nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đó là:A. 6B. 9C. 10D. 11Câu 29: Số nghiệm của phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 ) là:A. 0B. 1C. 2D. 32Câu 30: Phương trình: lg ( x − 6x + 7 ) = lg ( x − 3) có số nghiệm là:A. 0B. 1C. 2D. 32Câu 31: Giải phương trình log 3 ( x − x − 5 ) = log 3 ( 2x + 5 ) . Ta có tổng các nghiệm là:A. 4B. 7C. 3.D. 232Câu 32: Cho phương trình log x − 2 log x = log x − 2 . Gọi x1 , x 2 , x 3 ( x1 < x 2 < x 3 ) là ba nghiệm của phươngtrình đã cho. Tính giá trị của M = 1000x1 + 10x 2 + x 3 :A. 100B. 300C. 1000D. 300012+= 1 . Gọi x1 , x 2 ( x1 < x 2 ) là hai nghiệm của phương trình đãCâu 33: Cho phương trình4 + log 2 x 2 − log 2 xcho. Tính giá trị của M = x1 + 2x 2 :3A.B. 24C.54D. 42Câu 34: Hai phương trình 2 log 5 (3 x - 1) +1 = log 5 (2 x +1) và log 2 ( x - 2 x - 8) = 1- log 1 ( x + 2) lần lượt có 232nghiệm duy nhất x1 ,x2 là . Tổng x1 + x2 làA. 4B. 6C. 8Câu 35: Giải phương trình log 3 x + log x 9 = 3 . Ta có tích các nghiệm là:A. 3B. 1C. 2D. 10D. 27***Điều quan trọng không phải vị trí ta đang đứng, mà ở hướng ta đang đi***GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881Câu 36: Phương trình 3. log 3 x − log 3 3x − 1 = 0 có tổng các nghiệm là:A. 81B. 77C. 84Câu 37: Phương trình log 1 x − 3 log 1 x + 2 = 0 có tổng các nghiệm là3D. 30328311B.C.D.238182Câu 38: Phương trình 2(log 3 x) − 5log 3 ( 9x ) + 3 = 0 có tích các nghiệm là:2727A.B. 7C. 27 3D.531Câu 39: Số nghiệm của phương trình log 2 (5 − x) + 2 log 8 3 − x = 1 là:3A. 0B. 1C. 2D. 3log xlog xlog 27Câu 40: Phương trình 4− 6.2+2= 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x1 − x 2 =A. 72B. 27.C. 77D. 902( x +log 2)x +log 2Câu 41: Phương trình 3có nghiệm là a, giá trị của Đ = = a 2017 + (a + 1)3 là:−2 =3A. 1B. 10C. 2D. 43Câu 42: Khi giải phương trình log 3 (1 − x) = 2 log 3 27.log 9 8 − 9x − 3log 3 3x có nghiệm trên tập số thực.2Một học sinh trình bày như sau:8Bước 1: Điều kiện: 0 < x <9Phương trình cho tương đương 3log 3 (1 − x) + 3log 3 3x = 3log 3 8 − 9x (1)14A.2399333Bước 2: (1) ⇔ log 3 (1 − x) 3x = log 3 8 − 9x hay (1 − x) 3x = 8 − 9x (2)33Bước 3: Bình phương hai vế của (2) rồi rút gọn, ta được (x − 2) = −2x ⇔ x =21+ 3 2Trong các bước giải trênA. Sai ở bước 2C. Cả 3 bước đều đúngB. Sai ở bước 3D. Chỉ có bước 1 và 2 đúng32x + 3x 2 + 45Câu 43: Khi giải phương trình log 3 x − 3 + log 3= 0 trên tập số thực, một học sinh làm như sau:x2 +1Bước 1: Với x > 0 , phương trình viết lại: log 3 x + log 3 (2x 3 + 3x 2 + 45) = 3 + log 3 (x 2 +1) (1)Bước 2: Biến đổi (1) ⇔ log 3 x(2x 3 + 3x 2 + 45) = log 3 27(x 2 + 1) ⇔ x(2x 3 + 3x 2 + 45) = 27(x 2 + 1) (2)Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình (2x − 3)(x 3 + 3x 2 − 9x + 9) = 03Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất x = .2Trong các bước giải trênA. Sai ở bước 2B. Sai ở bước 4C. Các bước đều đúng D. Sai ở bước 322Câu 44: Phương trình log3 (x + 3x + 1) + log 1 ( 3x + 6x + 2x) = 0 trên tập số thực có nghiệm a, b thỏa a > b3+ (b + 1) bằng:thì giá trị S = aA. 1B. 3 2 − 1C. 3D. 2017log 4 xlog 4 5Câu 45: Phương trình 3+x= 2.x .A. Có 1 nghiệm duy nhất.B. Vô nghiệm.C. Có 2 nghiệm phân biệt.D. Có nhiều hơn 2 nghiệm.xx +1Câu 46: Giải phương trình x.log 5 3 + log 5 ( 3 − 2 ) = log 5 3 − 4 . Ta có số nghiệm là:20173(A. 0B. 1C. 2)D. 3x +x+2= x 2 − 4x + 3 . Ta có nghiệm.22 2x − 3x + 5***Điều quan trọng không phải vị trí ta đang đứng, mà ở hướng ta đang đi***2Câu 47: Giải phương trình logGV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881A. x = - 1 v x = - 3.B. x = 1 v x = - 3.C. x = 1 v x = 3.D. x = - 1 v x = 3.2Câu 48: Giải phương trình log 3 x + (x − 12) log 3 x + 11 − x = 0 . Ta có tích các nghiệm là:3D. 2732Câu 49: Giải phương trình 3log3 x + x log3 x = 6 . Ta có nghiệm.A. 3B. 3C. 1D. 27Câu 50: Giải phương trình log 2 x + 4 = log 2 2 + x − 4 . Có số có nghiệm.A. 3B. 3 3C.(A. 0B. 1Câu 51: Giải phương trìnhA. 0Câu 52: Giải phương trìnhA. 5Câu 53: Giải phương trình)C. 2D. 3log 22 x − 3.log 2 x + 2 = log 2 x 2 − 2 . Ta có số nghiệm là:B. 1C. 2D. 3log 2 x.log 3 x + x.log 3 x + 3 = log 2 x + 3log 3 x + x . Ta có tổng các nghiệm là:B. 9C. 35D. 10log 2 ( 4x ) − log ( 2x ) = 5 . Ta có tích hai nghiệm là:221.4Câu 54: Giải phương trình log 3 x + 2 = 4 − log3 x . Ta có nghiệm.A. x = 3 v x = 37.B. x = 9.C. x = 9 v x = 37.Câu 55: Giải phương trình log 3 ( log 5 x ) = log 5 ( log 3 x ) . Ta có nghiệm.A. 16A. x =B. -3log 5 log3 5÷.3 3C.B. x = 53.5D. -2D. x = 3.D. x = 35.C. x = 1.(1)xxx +2− 6 . Có số nghiệm là:Câu 56: Giải phương trình log 3 ( 2 − 2 ) + log3 ( 2 + 1) = log3 2A. 0B. 1C. 222Câu 57: Giải phương trình log 2 ( 2x ) + log 2x x = 1 . Ta có nghiệm.A. x = 1 v x =12.B. x = 1.C. x = 1 v x = 2.D. 3D. x = 1 v x =12.2Câu 58: Giải phương trình 3x −1.2 x = 8.4 x −1 (*). Một học sinh giải như sau:Bước 1: Ta có VT(*) > 0∀x và VP(*) > 0∀x2Bước 2: Logarit hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có: log 2 (3x −1.2x ) = log 2 (8.4 x − 2 )⇔ (x − 1) log 2 3 + x 2 = log 2 8 + (x − 2) log 2 4⇔ x 2 − (2 − log 2 3)x + 1 − log 2 3 = 0 (1)Bước 3: Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là x = 1; x = 1 − log 2 3 (thỏa mãn)Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?A. Bước 1B. Bước 2C. Bước 3D. Đúng2logx−(m+2).logx+3m−1=0Câu 59: Tìm m để phương trìnhcó 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1. x2 = 27.33A. m =283.4B. m = .3C. m = 25.D. m = 1.xCâu 60: Tìm m để phương trình log 2 ( 4 − m ) = x + 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.A. 0 < m < 1.B. 0 < m < 2.C. - 1 < m < 0.D. - 2 < m < 0.22logx−logx+3=mCâu 61: Tìm m để phương trìnhcó nghiệm x ∈ [1; 8].22A. 2 ≤ m ≤ 6.B. 2 ≤ m ≤ 3.C. 3 ≤ m ≤ 6.D. 6 ≤ m ≤ 9.Câu 62: Tìm m để phương trình log 2 ( x − 2 ) = log 2 ( mx ) có 1 nghiệm duy nhất.***Điều quan trọng không phải vị trí ta đang đứng, mà ở hướng ta đang đi***GV: LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881A. m > 2.B. 1 < m < 2.C. m > 0.D. m > 1.2Câu 63: Tìm m để phương trình h log 2 x + log 2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) là:11A. m ≥ 1B. x ≤ 1C. x ≥D. x ≤443Câu 64: Tìm m để phương trình log 2 ( x − 3x ) = m có 3 nghiệm thực phân biệt.A. m < 1. B. 0 < m <1. < m <1 |
