Tìm k để phương trình có 3 nghiệm

Tìm m để phương trình x 3 − 3 x 2 + 1 − m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. m < − 3

B. m > 1

C. − 3 < m < 1

Cho hàm số y = x 3 - 3 x 2 + 3 có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 - 3 x 2 + m = 0 có ba nghiệm phân biệt

A. 0 ≤ m ≤ 4

B. - 4 ≤ m < 0

C. - 4 ≤ m ≤ 0

D. 0 < m < 4

Tìm m để phương trình: x 3 − 3 x 2 + mx + 2 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:

A. m ∈ − 3 ; + ∞ .

B. m ∈ ℝ .

C. m = 3

D. m ∈ − ∞ ; 3 .

Đồ thị hàm số y = - x 3 + 3 x 2 - 4 . Để phương trình x 3 - 3 x 2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt thì

A. 0 < m < 4

B. m = 4

C. m = 0 m = 4

D. m = 0 m = - 4

Tìm m để phương trình x 3 − 3 x 2 − 9 x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 16

B. m= 11

C. m= 13

D. m = 12

lý thuyết
trắc nghiệm
hỏi đáp
bài tập sgk

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

x3-1+m(x-1)=0

Các câu hỏi tương tự

Đã gửi 26-06-2011 - 21:19

Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số.... $x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 27-06-2011 - 08:09

Đã gửi 26-06-2011 - 22:24

Tìm m để phương trình sau cso 3 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Dùng kiến thức cực trị của hàm số....
$ x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $ $ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $ Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa: $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .

Đã gửi 27-06-2011 - 08:08

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $ $ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $ Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa: $ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

@@@ Lâm: nếu xét dạo hàm và quy f'(x) có 2 nghiệm thì chưa khẳng định được gì Lâm ak ! Bạn phải nhớ f'(x) có 2 nghiệm thì f(x) có không quá 3 nghiemj chuwsk hông phải là có 3 nghiệm.Theo mình, ta có thể giải như sau: $\textup{pt} \Leftrightarrow m = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}$. chú ý $TH 1-3x= 0$ các bạn tự xét nha!$y = m$ là một đường thẳng, nếu cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm thì phương trình có 3 nghiệm thôi.Khảo sát hàm $f(x) = \dfrac{x^3-6x^2+6x-6}{1-3x}. f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{-1}{2}, x = 2$MÀ $f(-\dfrac{1}{2}) = \dfrac{-17}{4}, f(2) = 2.$Vậy, lập BBT ta có ngay: $\dfrac{-17}{4} \le m \le 2.$

Đã gửi 27-06-2011 - 08:22

@@@ Lâm: nếu xét dạo hàm và quy f'(x) có 2 nghiệm thì chưa khẳng định được gì Lâm ak ! Bạn phải nhớ f'(x) có 2 nghiệm thì f(x) có không quá 3 nghiemj chuwsk hông phải là có 3 nghiệm.

Ý của mình là để 2 điểm cực trị nằm trên 2 mặt phằng chia bởi trục hoành đó . khi đó, phương trình trên sẽ có 3 nghiệm phân biệt , cách này mình đã từng xem trong một đề thi của tỉnh ( không nhớ rõ tỉnh nào ) , nhưng có lẽ không mấy khả thi đối với bài này .

Đôi khi ta mất niềm tin để rồi lại tin vào điều đó một cách mạnh mẽ hơn .

Đã gửi 27-06-2011 - 08:28

Đặt $ f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 3(m+2)x - m - 6 =0 $ $ f^{'}(x) = 3x^2-12x+3(m+2) $ Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ thỏa: $ f(x_1).f(x_2) < 0 $
Đến đây giải bình thường , nhưng xem ra hơi mất sức , không biết bạn nào có cách nào hay không nhỉ ?

Mình thấy cách của Lâm ổn rồi mà. $ f^{'}(x) $ phải có 2 nghiệm phân biệt $ x_1 ; x_2 $ kết hợp với $ f(x_1).f(x_2) < 0 $ là đủ rồi mà.Cái đó tương đương Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm pb.Việc giải như thế không mất sức khi ta dễ tìm được 1 đường thẳng đi (d)qua CĐ,CT ,sẽ giúp việc giải đơn giản hơn.Để tìm (d) ta lấy f(x) chia f'(x) được số dư là R(x) chính là dTa có (d):$y = (2m - 4)x + m - 2$Đến đây: $f({x_1}) = (2m - 4){x_1} + m - 2$ $f({x_2}) = (2m - 4){x_2} + m - 2$Việc giải quyết $f({x_1}).f({x_2}) < 0$ đơn giản hơn rồi!Cách này dùng cho nhiều bài hơn kể cả bài không tách được tham số riêng và hàm số riêng (Cách anh hvuong sẽ gặp khó khăn)

etucgnaohtn và VoHungHuu thích

A.$3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0$

B.${x^2} - 5x + 6 = 0$

C.${x^5} + {x^3} - 7 = 0$

D.$3\tan x - 4 = 0$

Phương trình lượng giác – Phần 7: Giải phương trình lượng giác chứa dấu giá trị tuyệt đối (tt)»Tổng hợp phương trình lượng giác trong các đề thi từ năm 2002 đến nay»Hình học không gian – P1: Các công thức đã học ở lớp 9-10 cần nhớ
Biện luận nghiệm của phương trình bậc ba chứa tham số là dạng toán rất hay gặp trong khảo sát hàm số. Ứng dụng cực trị là một trong những cách rất hay để giải quyết bài toán này.

Đang xem: Điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm

Chú ý: Phương trình đa thức bậc lẻ luôn có nghiệm thực.

Xét phương trình bậc ba:

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C):

với trục Ox.

Xem thêm: #1 Vốn Chủ Sở Hữu Là Gì? ? Thế Nào Là Nguồn Vốn Chủ Sở Hữu Của Doanh Nghiệp

1. (1) có 3 nghiệm phân biệt: (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt

nằm hai bên Ox

sao

3. (1) có 1 nghiệm:

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Xem thêm: Từ Vựng Chuyên Ngành Bảo Hiểm Cơ Bản Và Thường Gặp Nhất, Từ Vựng Tiếng Anh Chuyên Ngành Bảo Hiểm (Phần 1)