Show
Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên: 2x^3+x^2+2x+2/ 2x+1 Các câu hỏi tương tự
\(A = \frac{2x^3 + x^2 + 2x + 5}{2x + 1} = \frac{x^2(2x + 1) + (2x + 1) + 4}{2x + 1}\)\(= \frac{(2x + 1)(x^2 + 1) + 4}{2x + 1} = x^2 + 1 + \frac{4}{2x + 1}\).Nếu tồn tại giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên thì \(x^2 + 1\) có giá trị nguyên và \(\frac{4}{2x + 1}\) cũng có giá trị nguyên. Do đó 2x + 1 phải là ước của 4. Tập hợp các ước của 4 là \(\begin{Bmatrix} -4, -2, -1, 1, 2, 4 \end{Bmatrix}\) + Nếu \(2x + 1 = -4\) thì \(2x = -5; x = \frac{-5}{2}\) không là số nguyên. + Nếu \(2x + 1 = -2\) thì \(2x = -3; x = \frac{-3}{2}\) không là số nguyên.... Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên . Câu 57 trang 38 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 – Bài 9. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức
Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của mỗi biểu thức sau là một số nguyên : a. \({2 \over {x – 3}}\) b. \({3 \over {x + 2}}\) c. \({{3{x^3} – 4{x^2} + x – 1} \over {x – 4}}\) d. \({{3{x^2} – x + 1} \over {3x + 2}}\)  a. \({2 \over {x – 3}}\) là một số nguyên nên \(2 \vdots \left( {x – 3} \right)\) và \(x \ne 3\) ⇒ x – 3 ∈ Ư(2) = { – 2; -1 ; 1; 2 } \(\eqalign{& x – 3 = – 2 \Rightarrow x = 1 \cr & x – 3 = – 1 \Rightarrow x = 2 \cr & x – 3 = 1 \Rightarrow x = 4 \cr & x – 3 = 2 \Rightarrow x = 5 \cr} \) Vậy với x ∈ { 1; 2; 4; 5 } thì \({2 \over {x – 3}}\)là một số nguyên b. \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên nên 3 ⋮ (x + 2) và x ≠ – 2 ⇒ x + 2 ∈ Ư(3) = { -3; -1; 1; 3 } \(\eqalign{ & x + 2 = – 3 \Rightarrow x = – 5 \cr & x + 2 = – 1 \Rightarrow x = – 3 \cr & x + 2 = 1 \Rightarrow x = – 1 \cr & x + 2 = 3 \Rightarrow x = 1 \cr} \) Vậy với x ∈ { -5; -3; -1; 1 } thì \({3 \over {x + 2}}\) là một số nguyên c. \({{3{x^3} – 4{x^2} + x – 1} \over {x – 4}}\)\( = {{\left( {3{x^2} + 8x + 33} \right)\left( {x – 4} \right) + 131} \over {x – 4}} = 3{x^2} + 8x + 33 + {{131} \over {x – 4}}\) Với x là số nguyên ta có : \(3{x^2} + 8x + 33\) là số nguyên Quảng cáoVậy muốn biểu thức là số nguyên thì 131 ⋮ (x – 4 ) và x ≠ 4 ⇒ x – 4 ∈ Ư(131) = {-131; -1; 1; 131} \(\eqalign{ & x – 4 = – 131 \Rightarrow x = – 127 \cr & x – 4 = – 1 \Rightarrow x = 3 \cr & x – 4 = 1 \Rightarrow x = 5 \cr & x – 4 = 131 \Rightarrow x = 135 \cr} \) Vậy x ∈ {-127; 3; 5; 135} thì ${{3{x^3} – 4{x^2} + x – 1} \over {x – 4}}$ là số nguyên d. \({{3{x^2} – x + 1} \over {3x + 2}}\)\( = {{\left( {3x + 2} \right)\left( {x – 1} \right) + 3} \over {3x + 2}} = x – 1 + {3 \over {3x + 2}}\) (với \(x \ne – {3 \over 2}\) ) x là số nguyên ta có x – 1 là số nguyên. Vậy muốn biểu thức đã cho là số nguyên thì 3 ⋮ (3x + 2) và \(x \ne – {3 \over 2}\) 3x + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3 } \(3x + 2 = – 3 \Rightarrow x = – {5 \over 3} \notin \) (loại) \(3x + 2 = – 1 \Rightarrow x = – 1\) \(3x + 2 = 1 \Rightarrow x = – {1 \over 3} \notin \) (loại) \(3x + 2 = 3 \Rightarrow x = {1 \over 3} \notin \) (loại) x = – 1 khác \( – {3 \over 2}\) Vậy với x = – 1 thì biểu thức \({{3{x^2} – x + 1} \over {3x + 2}}\) có giá trị nguyên. Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Với các dạng bài tập tìm giá trị của x để biểu thức nguyên chúng ta thường hay bắt gặp trong các đề thi vào lớp 10. Tài liệu này sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập tìm x, từ đó nâng cao kỹ năng giải bài để chuẩn bị tốt cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Dưới đây là nội dung chi tiết, các em cùng tham khảo nhé. Chuyên đề luyện thi vào 10: Tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên
I. Cách tìm giá trị của x để biểu thức nguyên1. Dạng 1: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên+ Thông thường biểu thức A sẽ có dạng + Cách làm: - Bước 1: Tách về dạng - Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên thì - Bước 3: Lập bảng để tính các giá trị của x - Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán 2. Dạng 2: Tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên+ Đây là một dạng nâng cao hơn của dạng bài tập tìm gá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên bởi ta chưa xác định giá trị của biến x có nguyên hay không để biến đổi biểu thức A về dạng . Bởi vậy, để làm được dạng bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: - Bước 1: Áp dụng điều kiện cùng với các bất đẳng thức đã được, chứng minh m < A < M trong đó m, M là các số nguyên - Bước 2: Trong khoảng từ m đến M, tìm các giá trị nguyên - Bước 3: Với mỗi giá trị nguyên ấy, tìm giá trị của biến x - Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận II. Bài tập ví dụ tìm giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyênBài 1: Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị nguyên a, Lời giải: Bài toán thuộc vào dạng 1: tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng bài như sau: a, có điều kiện x ≠ 1 Để nhận giá trị nguyên thì Ta có bảng:
Vậy với x ∈ {- 1; 0; 2; 3}thì biểu thức nhận giá trị nguyên b, có điều kiện x ≠ 1 Ta có: Để nhận giá trị nguyên thì Ta có bảng:
Vậy vớix ∈ {0; 2} thì biểu thức nhận giá trị nguyên c, có điều kiện là x ≥ 0 Để nhận giá trị nguyên thì Ta có bảng:
Vậy vớix ∈ {0; 4} thì biểu thức nhận giá trị nguyên Bài 2: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên a, Lời giải: Bài toán thuộc vào dạng 2: tìm các giá trị của x để biểu thức nhận giá trị nguyên. Cách làm cụ thể cho từng bài như sau: a, có điều kiện là x ≥ 0 Có Lại có Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho Từ (1) và (2) ta có: Giải phương trình tính được x = 0 Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên b, có điều kiện là x ≥ 0 Có Lại có Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho có Từ (1) va (2) ta có Vậy với x = 0 thì biểu thức nhận giá trị nguyên III. Bài tập tự luyện tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyênBài 1: Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên a, b, d, Bài 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên: a, Bài 3:Cho hai biểu thức 1) Rút gọn B. 2) Đặt P = A + B. Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên. Bài 4: Cho biểu thức 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P = -1. 3) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên. Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 9. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Như vậy VnDoc đã chia sẻ xong tới các em bài Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được cách tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên, cách tìm giá trị của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên... đi kèm đó là những bài tập ví dụ và những bài tập tự luyện cho bạn đọc. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu ôn tập, rèn luyện kỹ năng làm bài và làm quen với các dạng bài tập tìm x để chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cũng như kì thi vào lớp 10 sắp tới. Chúc các em học tập tốt, dưới đây là một số tài liệu ôn thi vào lớp 10 các em cùng tham khảo nhé.
----------------- Ngoài chuyên đề tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Toán lớp 9 - chuyên đề luyện thi vào lớp 10, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán hay các chuyên đề luyện thi vào lớp 10 như Rút gọn biểu thức, Hàm số đồ thị, Phương trình - Hệ Phương trình, Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, Hình học,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
|
