Tài liệu gồm 25 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo nhóm Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất / max – min) của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số, được phát triển dựa trên câu 42 đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Giới thiệu sơ lược về tài liệu GTLN – GTNN của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số: B. BÀI TẬP MẪU 1. Đề bàiGọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = |x^3 – 3x + m| trên đoạn [0;3] bằng 16. Tổng tất cả các phần tử của S bằng? 2. Phân tích hướng dẫn giải a. Dạng toán: Đây là dạng toán max, min của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số. b. Kiến thức cần nhớ:Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số trên đoạn [a;b].+ Tìm nghiệm xi (i = 1; 2; 3 …) của y’ = 0 thuộc [a;b].+ Tính các giá trị f(xi); f(a); f(b) và so sánh các giá trị, suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 3. Hướng giải: Tìm giá trị lớn nhất hàm số y = |f(x)|, ta xét hàm số y = f(x). + Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x).+ Bước 2: Giá trị lớn nhất của hàm số y = |f(x)| tại max f(x) hoặc min f(x).C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN 13:48:0617/03/2022 Vậy cách giải dạng toán tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết này. I. Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối - Tìm GTNN, GTLN của biểu thức chứa dấu trị tuyệt đối thường có 2 dạng sau: • Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. - Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a - Hoặc, ta biến đổi biểu thức A về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b. • Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Phương pháp: Sử dụng tính chất, với mọi x, y ∈ Q, ta có: |x + y| ≤ |x| + |y| |x – y| ≥ |x| - |y| II. Vận dụng tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối * Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 2022| + 1 * Lời giải: - Ta có: A = |2x + 2022| + 5 Vì |2x + 2022| ≥ 0, với mọi x Suy ra |2x + 2022| + 5 ≥ 0 + 5, ∀ x Do đó A ≥ 5, ∀ x Vậy GTNN của A là , khi |2x + 2022| = 0, nghĩa là: 2x + 2022 = 0 ⇒ x = -1011. * Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = 2022 - |5x + 15| * Lời giải: - Ta có: B = 2022 - |5x + 15| Vì |5x + 15| ≥ 0, ∀x ⇒ -|5x + 15| ≤ 0, ∀x ⇒ -|5x + 15| + 2022 ≤ 2022, ∀x ⇒ 2022 - |5x + 15| ≤ 2022, ∀x Suy ra B ≤ 2022, ∀x Vậy GTLN của B là 2022, khi |5x + 15| = 0, Tức là 5x + 15 = 0 ⇒ x = -3. * Bài tập 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = |x – 10| + |x – 2022| * Lời giải: - Ta có: C = |x – 10| + |x – 2022| = |x – 10| + |-(x – 2022)| (vì |a| = |-a|) = |x – 10| + |2022 – x| Vì |x – 1| + |2022 – x| ≥ |x – 1 + 2022 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết) Mà |x – 1 + 2022 – x| = |2022 – 1| = |2021| = 2021 Suy ra C ≥ 2021 Vậy GTNN của C là 2021. * Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = |x + 2022| - |x – 2018| * Lời giải: - Ta có: D = |x + 2022| - |x – 2018| ≤ |x + 2022 – (x – 2018)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết) Vì |x + 2022 – (x – 2018)| = |x + 2022 – x + 2018| = |4040| = 4040 Suy ra D ≤ 4040 Vậy GTLN của D là 4040. * Bài tập 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của M = 2|3x - 5| - 1 * Lời giải: - Ta có: M = 2|3x - 5| - 1 |3x - 5| ≥ 0, ∀x ⇒ 2|3x - 5| ≥ 0, ∀x Do đó 2|3x - 5| - 1 ≥ -1, ∀x Vậy GTNN của M = -1 tại 3x - 5 = 0 ⇔ x = 5/3. * Bài tập 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 7 + |3 - x| * Hướng dẫn: N đạt giá trị nhỏ nhất bằng 7 tại x = 3. * Bài tập 7: Tìm giá trị lớn nhất của K = 15 - 4|x - 3| * Lời giải: - Với mọi x ta có: |x - 3| ≥ 0 ⇒ -4|x - 3| ≤ 0, ∀x ⇒ -4|x - 3| + 15 ≤ 15, ∀x Vậy giá trị lớn nhất của K = 15 tại -4|x - 3| = 0 ⇔ x = 3. * Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức I = 9 - |3x - 2| * Hướng dẫn: I đạt giá trị lớn nhất bằng 9 tại x = 2/3. * Bài tập 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |x + 5| + |x - 3| + 4 * Lời giải: - Ta có: |x – 3| = |-(x – 3)| = |3 – x| (vì |a| = |-a|) Khi đó P = |x + 5| + |3 – x| + 4 Mà |x + 5| + |3 - x| ≥ |x + 5 + 3 - x| = |8| = 8 Nên P = |x + 5| + |x - 3| + 4 = |x + 5| + |3 – x| + 4 ≥ 8 + 4 = 12 * Bài tập 10: Tìm giá trị của x và y để biểu thức * Lời giải: Ta có: |3x + 5| ≥ 0, ∀x; |4y + 3| ≥ 0, ∀y ⇒ |3x + 5| + |4y + 3| ≥ 0, ∀x, y ⇒|3x + 5| + |4y + 3| + 9 ≥ 0 + 9 = 9, ∀x, y Suy ra: Q ≤ 20/3, ∀x, y Dấu "=" xảy ra khi: Vậy Q đạt giá trị lớn nhất bằng 20/3 khi x = -5/3 và y = -3/4.
* Bài tập 11. Tìm GTNN của các biểu thức: a) A = 2|5x - 3| - 1 b) B = 5|3 - 4x| - 2 c) C = 2x2 + 5|y - 3| - 7 * Bài tập 12: Tìm GTLN của các biểu thức: a) A = 9 - |2x - 5| b) Hy vọng với bài viết Cách tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để hayhochoi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
Dạng 1: Dựa vào tính chất |x| ≥ 0. Ta biến đổi biểu thức A đã cho về dạng A ≥ a (với a là số đã biết) để suy ra giá trị nhỏ nhất của A là a hoặc biến đổi về dạng A ≤ b (với b là số đã biết) từ đó suy ra giá trị lớn nhất của A là b. Dạng 2: Các biểu thức chứa hai hạng tử là hai biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Phương pháp: Sử dụng tính chất Với mọi x, y ∈ Q, ta có |x + y| ≤ |x| + |y| |x – y| ≥ |x| - |y| Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x + 1001| + 1 Lời giải: A = |x + 1001| + 1 Vì |x + 1001| ≥ 0 ∀ x Suy ra |x + 1001| + 1 ≥ 0 + 1 ∀ x Do đó A ≥ 1 ∀ x Vậy GTNN của A là , khi |x + 1001| = 0, nghĩa là x = -1001. Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất B = 5 - |5x + 3| Lời giải: B = 5 - |5x + 3| Vì |5x + 3| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|5x + 3| ≤ 0 ∀ x ⇒ -|5x + 3| + 5 ≤ 5 ∀ x ⇒ 5 - |5x + 3| ≤ 5 ∀ x Suy ra B ≤ 5 ∀ x Vậy GTLN của B là 5, khi |5x + 3| = 0, nghĩa là 5x + 3 = 0 ⇒ x = Ví dụ 3: Tìm GTNN của biểu thức C = |x – 1| + |x – 2019| Lời giải: C = |x – 1| + |x – 2019| = |x – 1| + |-(x – 2019)| (vì |a| = |-a|) = |x – 1| + |2019 – x| Vì |x – 1| + |2019 – x| ≥ |x – 1 + 2019 – x| (theo tính chất ở phần lý thuyết) Mà |x – 1 + 2019 – x| = |2019 – 1| = |2018| = 2018 Suy ra C ≥ 2018 Vậy GTNN của C là 2018 Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức D = |x + 5000| - |x – 3000| Lời giải: D = |x + 5000| - |x – 3000| ≤ |x + 5000 – (x – 3000)| (áp dụng tính chất ở phần lý thuyết) Vì | x + 5000 – (x – 3000)| = | x + 5000 – x + 3000| = |8000| = 8000 Suy ra D ≤ 8000 Vậy GTLN của D là 8000. Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = -2 - |1,4 – x| A. - 2 B. -3,4 C. 2 D. -1 Hướng dẫn A = -2 - |1,4 – x| Vì |1,4 – x| ≥ 0 ∀ x ⇒ -|1,4 – x| ≤ 0 ∀ x ⇒ - 2 -|1,4 – x| ≤ - 2 – 0 = -2 ∀ x Do đó A ≤ - 2 ∀ x Dấu “=” xảy ra khi 1,4 – x = 0 ⇒ x = 1,4 Vậy giá trị lớn nhất của A là -2, khi x = 1,4. Đáp án A Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức H = |x – 5| + 10 là A. 5 B. 0 C. 10 D. 15 Hướng dẫn Vì |x – 5| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 5| + 10 ≥ 0 + 10 = 10 ∀ x Suy ra H ≥ 10 ∀ x Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 hay x = 5 Vậy giá trị nhỏ nhất của H là 10 khi x = 5. Đáp án C Câu 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức Hướng dẫn Vì |x - 2| ≥ 0 ∀ x ⇒ |x – 2| + 3 ≥ 0 + 3 = 3 ∀ x Suy ra Dấu “=” xảy ra khi x – 2 = 0, hay x = 2 Vậy giá trị lớn nhất của N là Đáp án B Câu 4. Biểu thức K = 2|3x – 1| - 4 đạt giá trị nhỏ nhất khi Hướng dẫn Vì |3x – 1| ≥ 0 ∀ x ⇒ 2|3x – 1| ≥ 2.0 = 0 ∀ x ⇒ 2|3x – 1| - 4 ≥ 0 – 4 = -4 ∀ x Do đó K ≥ - 4 ∀ x Dấu “=” xảy ra khi 3x – 1 = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = Vậy K đạt giá trị nhỏ nhất khi x = . Đáp án C Câu 5. Tìm giá trị của x và y để biểu thức Hướng dẫn Đáp án B Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = |x + 5| + |x - 1| + 4 A. 0 B. 4 C. 5 D. 10 Hướng dẫn Ta có: |x – 1| = |-(x – 1)| = | 1 – x| (vì |a| = |-a|) Khi đó N = |x + 5| + |1 – x| + 4 Vì |x + 5| + |1 - x| ≥ |x + 5 + 1 - x| = |6| = 6 Do đó N = |x + 5| + |x - 1| + 4 ≥ 6 + 4 = 10 Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 10 Đáp án D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác: Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
