· Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu GTTĐ,
bằng cách:
– Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.
– Bình phương hai vế.
– Đặt ẩn phụ.
– Sử dụng tính chất GTTĐ để đánh giá
1.1 Phương trình giải bằng định nghĩa/ bình phương hai vế
· Phương trình dạng
ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau
hoặc
· Đối với phương trình dạng
(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau
Hỏi học sinh cách giải phương trình này lớp 8
VD: a)
e)
1.2 Phương trình giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Phương pháp: Để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn, ta thường đặt ẩn phụ. Ẩn phụ thường gặp là các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối hoặc các biểu thức trong căn bậc hai
B1: Đặt ẩn phụ (điều kiện nếu có)
B2: đưa phương trình về phương trình hệ quả có ẩn là ẩn phụ vừa đặt
B3: giải phương trình hệ quả. Tìm nghiệm và so sánh với điều kiện ban đầu
B4: Từ nghiệm đó quay lại tìm nghiệm ban đầu.
Đang xem: Giải phương trình chứa căn và giá trị tuyệt đối
Xem thêm: Nghị Luận Về Văn Hóa Dân Gian Việt Nam Trong Xã Hội Đương Đại
Xem thêm: Top 6 Trang Web Học Khóa Học Máy Tính Online Miễn Phí Về Khoa Học Máy Tính
Kết luận
Ví dụ:(1f)
Đặt
,
.
Phương trình trở thành
hoặc
.
· Với
ta có
hoặc
.
· Với
ta có
hoặc
.
Vậy phương trình có bốn nghiệm là
1.3 Phương trình giải bằng cách sử dụng tính chất GTTĐ để đánh giá
Phương pháp:
Vì
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ: (3a)Giải phương trình
a) Ta có
.
Dấu
xảy ra khi và chỉ khi
.
Dạng 2: Biện luận phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
· Sử dụng định nghĩa để phá dấu giá trị tuyệt đối đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai để biện luận.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.
Bạn đang xem: Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 10
Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.
I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:
A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:
Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
1.2. Dấu nhị thức bậc nhất∙ Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.)
∙ Cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫuChú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
∙ Dạng 1:
B/ Bất phương trình quy về bậc hai:
Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Xem thêm: Top 20 Loại Cây Cảnh Tốt Cho Sức Khỏe Mang Đến Tài Lộc, Top 7 Cây Trồng Trong Nhà Tốt Cho Sức Khỏe
1. Dấu của tam thức bậc haiNhận xét:
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0;
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
1.2. Giải các bất phương trình sau:
1.3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 3/ BPT bậc hai
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa)
Bài 2. Giải các phương trình sau: (biến đổi biểu thức dưới căn)
Bài 4: Giải các phương trình sau: (nâng luỹ thừa)
Bài 5: Giải các phương trình sau:
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.