Lời giải của GV Vungoi.vn Xét \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = m\pi \): Thay vào phương trình thấy không thỏa mãn Xét \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne m\pi \) \(2\cos 3x\left( {2\cos 2x + 1} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow 2\left[ {\cos 5x + \cos x} \right] + 2\cos 3x = 1\) \( \Leftrightarrow 2\sin x\cos 5x + 2\sin x\cos 3x + 2\sin x\cos x = \sin x\) \( \Leftrightarrow \left( {\sin 6x - \sin 4x} \right) + \left( {\sin 4x - \sin 2x} \right) + \sin 2x = \sin x\) \( \Leftrightarrow \sin 6x = \sin x\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}\end{array} \right.\\x \ne m\pi \end{array} \right.{\rm{ }}\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\).  Biểu diễn các điểm của hai họ nghiệm \(x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\) và \(x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}\) trên đường tròn đơn vị ta thấy các điểm đều không trùng nhau. Do đó: +) Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{5}\\x \ne m\pi \\x \in \left[ { - 4\pi ;6\pi } \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \left\{ { - 10; - 9; - 8;...14;15} \right\}\\k \notin \left\{ { - 10; - 5;0;5,10,15} \right\}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \)các giá trị \(x\) cần loại bỏ là \( - 4\pi ,\)\( - 2\pi ,\)\(0,\)\(2\pi ,\)\(4\pi ,\)\(6\pi \). Tổng các giá trị này là $6\pi $ Với \(\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}\\x \ne m\pi \\x \in \left[ { - 4\pi ;6\pi } \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}l \in \left\{ { - 14; - 13; - 12;...19;20} \right\}\\l \notin \left\{ { - 4; - 11;3;10;17} \right\}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \)các giá trị \(x\) cần loại bỏ là \( - \pi ,\)\( - 3\pi ,\)\(\pi ,\)\(3\pi ,\)\(5\pi \). Tổng các giá trị này là $5\pi $ Vậy tổng nghiệm $S = \left[ {\sum\limits_{k = - 10}^{15} {\left( {\dfrac{{k2\pi }}{5}} \right)} - \left( {6\pi } \right)} \right] + \left[ {\sum\limits_{l = - 14}^{20} {\left( {\dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{l2\pi }}{7}} \right)} - 5\pi } \right] = 50\pi $.
18/06/2021 1,549
A. x = 2π3Đáp án chính xác
Đáp án CCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sinx) = 1 trên 0;2π bằng: Xem đáp án » 18/06/2021 6,934
Tìm giá trị tham số m để phương trình Xem đáp án » 18/06/2021 5,042
Tìm số nghiệm thuộc [-3π2;-π) của phương trình 3sinx = cos 3π2-2x Xem đáp án » 18/06/2021 4,072
Cho phương trình tanx+ tanx+π4 = 1 Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây? Xem đáp án » 18/06/2021 3,245
Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x(2cos2x+1)= 1 trên đoạn [-4π;6π] Xem đáp án » 18/06/2021 3,238
Phương trình 2cos2x=1 có nghiệm là Xem đáp án » 18/06/2021 3,226
Số nghiệm của phương trình: 2sin2x-1 = 0 thuộc 0;3π là: Xem đáp án » 18/06/2021 2,510
Đạo hàm của hàm số y = xsinx bằng Xem đáp án » 18/06/2021 2,428
Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin3x + cos2x Xem đáp án » 18/06/2021 2,403
Đạo hàm của hàm số y = sin22x trên ℝ là Xem đáp án » 18/06/2021 2,231
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy = sin2x- 3cos2x - msinx - 1 đông biến trên đoạn 0;π2 Xem đáp án » 18/06/2021 2,209
Tìm tập xác định của hàm số sau y = cotx2sinx-1 Xem đáp án » 18/06/2021 2,109
Xét phương trình sin3x-3sin2x-cos2x+3sinx+3cosx = 2. Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho? Xem đáp án » 18/06/2021 1,676
Phương trình cos2x+4sinx+5=0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10π Xem đáp án » 18/06/2021 1,376
Tìm góc a∈π6;π4;π3;π2 để phương trình cos2x+3sin2x-2cosx= 0 tương đương với phương trình cos(2x-α)=cosx Xem đáp án » 18/06/2021 1,280
Giải phương trình lượng giác: 1) 2cos3x + 1 = 0 , 0o ≤ x ≤ 180o 2) \(sin\frac{x}{2}-\sqrt{3}+cos\frac{x}{2}=\sqrt{3}\) 3) \(\sqrt{3}\left(cos5x+sin3x\right)=cos3x-sin5x\) Các câu hỏi tương tự
|
