Phân phối hàm mũ Excel lambda

Phân phối hàm mũ mô tả thời gian giữa các sự kiện độc lập xảy ra liên tục với tốc độ trung bình không đổi. Hàm phân phối xác suất của phân phối mũ được cho bởi $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$. Giá trị này được xác định cho $ x\geq 0 $, trong đó $ \lambda $ là một số tham số của phân phối

Trước tiên, chúng tôi xin lưu ý rằng đối với các giá trị $ \lambda $ càng lớn thì độ dốc của PDF càng lớn. Do đó tham số của đường cong màu đỏ, $\lambda_{Red}$ lớn hơn tham số của đường cong màu xanh, $\lambda_{Blue}$

Để tìm giá trị của hằng số $\lambda$ chúng ta có thể sử dụng các điều kiện biên
Tại x=0 trên đường cong màu đỏ, chúng ta có thể thấy rằng f(x) = f(0) = 2

$\lambda e^{0} = \lambda = 2$

f(x) =$2e^{-2x}$

Và tại x = 0 trên đường cong màu xanh lam, chúng ta có thể thấy rằng f(x) = f(0) = 1

$\lambda e^0 = \lambda = 1 $

f(x) =$e^{-x}$

Vì vậy, $\lambda_{Red}=2$ và $\lambda_{Blue}=1$, và $ \lambda_{Red}> \lambda_{Blue} $ như mong đợi

Để tìm giá trị trung bình của phân phối mũ, chúng ta sử dụng công thức $$ \bar{x}=\int xf(x) \,dx $$
Điều này mang lại $\bar{x}=\frac{1}{\lambda}$. Vì vậy, giá trị trung bình lớn hơn đối với các giá trị nhỏ hơn của $\lambda$, nghĩa là đường cong màu xanh lam có giá trị trung bình lớn hơn

Tham số $\lambda$ đôi khi được gọi là tham số tốc độ, xác định tốc độ trung bình không đổi mà tại đó các sự kiện xảy ra. Do đó, chúng ta có thể giải thích giá trị trung bình theo tham số tốc độ. Ví dụ: coi biến của chúng ta là thời gian chờ xe buýt đến. Nếu xe buýt đến trung bình bốn lần mỗi giờ, thì chúng tôi sẽ đợi 15 phút cho một chiếc xe buýt

Thật thú vị, hàm mũ là hàm không nhớ liên tục duy nhất. Chúng ta sẽ thể hiện điều này như thế nào? . Sau đó, xem xét $$ Pr(Z\geq x+y\mid Z\geq x)=Pr(Z\geq y) $$
Phần 2

Hai khu vực riêng biệt được bao quanh giữa các đường cong màu đỏ và màu xanh lam có độ lớn bằng nhau. Tổng diện tích dưới bất kỳ hàm mật độ xác suất nào là tổng của tất cả các xác suất phải bằng 1. Nếu chúng ta xác định diện tích chung bao quanh bởi cả đường cong xanh và đỏ là A thì có thể thấy rằng

Diện tích (giữa đường cong màu đỏ và màu xanh) = Diện tích (bên dưới đường cong màu đỏ) - A= 1- A

Diện tích (giữa đường cong màu đỏ và màu xanh) = Diện tích (bên dưới đường cong màu xanh) - A = 1 - A

Do đó diện tích bằng nhau, diện tích cả hai bằng 0. 25

Phần 3

Để tìm giao điểm, chúng ta có thể cho hai PDF bằng nhau và tìm x

$2e^{-2x} = e^{-x}$

x = ln(2), f(x) = f(ln2) = 0. 5

Diện tích Bao giữa màu đỏ và màu xanh = $\int_0^{ln2} 2e^{-2x} - e{-x} dx = \frac{-1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{

Diện tích được bao quanh giữa xanh dương và đỏ = $\int_{ln2}^{\infty} e^{-x} -2e^{-2x} dx = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}

Phần 4

$P(0. 5 < Đỏ < 0. 7)$ có thể được ước tính bằng diện tích hình thang
$$Diện tích(hình thang)={1\trên 2} (a+b) h = 0. 5 ( 2e^{-1} +2e^{-1. 4}) (0. 2) = 0. 122895281. $$
Vì f(x) lồi, nên đây là ước lượng quá cao về xác suất. Chúng ta có thể đạt được ước tính gần hơn bằng cách chia khu vực thành một loạt các hình thang và tính tổng tất cả các khu vực để đưa ra xác suất tổng. Càng nhiều hình thang chúng ta chia khu vực thành ước tính càng chính xác

Nếu chúng ta chia diện tích thành vô số hình thang và sau đó tính tổng các diện tích, chúng ta sẽ có một tích phân và do đó sẽ có được xác suất chính xác. Phương pháp này cho  $$P(0. 5 < Đỏ < 0. 7) = \int_{0. 5}^{0. 7} 2e^{-2x}dx = e^{-1} -e^{-1. 4} \xấp xỉ 0. 12128$$

Phân phối mũ là phân phối xác suất liên tục, thường được sử dụng để mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện

Hàm mật độ xác suất cho Phân phối theo cấp số nhân được cho bởi công thức

và Phân phối lũy thừa theo cấp số nhân được đưa ra bởi công thức

trong đó x là biến độc lập và λ là tham số của phân phối

Mô tả chức năng

Đối với một giá trị nhất định của x và tham số λ Excel EXPON. Hàm DIST tính giá trị của hàm mật độ xác suất hoặc hàm phân phối tích lũy cho phân phối mũ

Hàm này mới trong Excel 2010, vì vậy không có sẵn trong các phiên bản Excel cũ hơn. Tuy nhiên, Expon. Hàm Dist chỉ đơn giản là một phiên bản cập nhật của hàm Expondist, có sẵn trong các phiên bản Excel cũ hơn

Cú pháp của Expon. chức năng phân phối là

TRẢI NGHIỆM. DIST(x, lambda, tích lũy)

nơi các đối số chức năng là

Một đối số logic chỉ định loại phân phối được tính toán. Điều này có thể có giá trị TRUE hoặc FALSE, nghĩa là

triển lãm. Ví dụ về Hàm Dist

Ví dụ 1 - Hàm mật độ xác suất

Mật độ xác suất Phân phối theo cấp số nhân với λ = 0. 5, 1 và 2

Biểu đồ trên bên phải hiển thị các hàm mật độ xác suất cho phân bố hàm mũ với tham số λ được đặt thành 0. 5, 1 và 2

Nếu bạn muốn tính giá trị của hàm với λ = 1, tại giá trị x=0. 5, điều này có thể được thực hiện bằng Excel Expon. Dist chức năng như sau

Lambda trong phân phối hàm mũ trong Excel là gì?

λ trong phân phối mũ là gì?

Lambda trong Poisson và phân phối hàm mũ là gì?

Expon Dist nghĩa là gì trên Excel?