Tương quan đo lường mức độ của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến, tự tương quan đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa các giá trị trễ của một chuỗi thời gian
Có một số hệ số tự tương quan, tương ứng với từng bảng trong biểu đồ độ trễ. Ví dụ: \(r_{1}\) đo lường mối quan hệ giữa \(y_{t}\) và \(y_{t-1}\), \(r_{2}\) đo lường mối quan hệ giữa \(y_
Giá trị của \(r_{k}\) có thể được viết là \[ r_{k} = \frac{\sum\limits_{t=k+1}^T (y_{t}-\bar{y}) . Các hệ số tự tương quan tạo nên hàm tự tương quan hay ACF
Các hệ số tự tương quan cho dữ liệu sản xuất bia có thể được tính bằng hàm from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")4
recent_production %>% ACF(Beer, lag_max = 9) #> # A tsibble: 9 x 2 [1Q] #> lag acf #> #> 1 1Q -0.0530 #> 2 2Q -0.758 #> 3 3Q -0.0262 #> 4 4Q 0.802 #> 5 5Q -0.0775 #> 6 6Q -0.657 #> 7 7Q 0.00119 #> 8 8Q 0.707 #> 9 9Q -0.0888
Các giá trị trong cột from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")5 là \(r_1,\dots,r_9\), tương ứng với chín biểu đồ phân tán trong Hình. Chúng tôi thường vẽ đồ thị ACF để xem các mối tương quan thay đổi như thế nào với độ trễ \(k\). Cốt truyện đôi khi được gọi là biểu đồ tương quan
recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")
Hình 2. 20. Hàm tự tương quan sản lượng bia theo quý
Trong biểu đồ này
- \(r_{4}\) cao hơn so với các độ trễ khác. Điều này là do mô hình theo mùa trong dữ liệu. các đỉnh có xu hướng cách nhau bốn phần tư và các đáy có xu hướng cách nhau bốn phần tư
- \(r_{2}\) âm hơn so với các độ trễ khác vì đáy có xu hướng ở sau đỉnh hai phần tư
- Các đường đứt nét màu xanh cho biết liệu các mối tương quan có khác biệt đáng kể so với 0 hay không (như được giải thích trong Phần )
Xu hướng và tính thời vụ trong các lô ACF
Khi dữ liệu có xu hướng, tự tương quan đối với độ trễ nhỏ có xu hướng lớn và dương vì các quan sát gần thời gian cũng gần giá trị. Vì vậy, ACF của chuỗi thời gian có xu hướng có xu hướng có các giá trị dương giảm dần khi độ trễ tăng
Khi dữ liệu theo mùa, tự tương quan sẽ lớn hơn đối với độ trễ theo mùa (ở bội số của khoảng thời gian theo mùa) so với các độ trễ khác
Khi dữ liệu có cả xu hướng và theo mùa, bạn sẽ thấy sự kết hợp của những hiệu ứng này. Dữ liệu from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")6 được vẽ trong Hình cho thấy cả xu hướng và tính thời vụ. ACF của nó được thể hiện trong hình. ACF giảm chậm khi độ trễ tăng là do xu hướng, trong khi hình dạng “con sò” là do tính thời vụ
Phân tích tự tương quan là một bước quan trọng trong Exploratory Data Analysis của dự báo chuỗi thời gian. Phân tích tự tương quan giúp phát hiện các mẫu và kiểm tra tính ngẫu nhiên. Điều này đặc biệt quan trọng khi bạn có ý định sử dụng mô hình tự hồi quy-trung bình trượt (ARMA) để dự báo vì nó giúp xác định các tham số của nó. Phân tích liên quan đến việc xem xét các biểu đồ Hàm tự tương quan (ACF) và Hàm tự tương quan một phần (PACF)
Bài viết này giúp bạn xây dựng một trực giác để diễn giải các biểu đồ ACF và PACF
Bài viết này giúp bạn xây dựng trực giác để diễn giải các biểu đồ ACF và PACF này. Chúng ta sẽ xem xét ngắn gọn các nguyên tắc cơ bản của ACF và PACF. Tuy nhiên, vì trọng tâm nằm ở việc giải thích các biểu đồ, nên phần thảo luận chi tiết về toán học cơ bản nằm ngoài phạm vi của bài viết này. Thay vào đó, chúng tôi sẽ đề cập đến các tài nguyên khác
Bài viết này là phiên bản xem lại của Kaggle Notebook của tôi, được xuất bản lần đầu vào tháng 12 năm 2021. Bạn có thể tải xuống hoặc rẽ nhánh mã ở đó
Nguyên tắc cơ bảnĐồ thị ACF và PACF được sử dụng để tìm ra thứ tự của các mô hình AR, MA và ARMA. Trong phần này, chúng tôi sẽ chỉ chạm nhẹ vào các điều khoản có liên quan. Để được giải thích chi tiết, chúng tôi sẽ tham khảo các tài nguyên khác
Các mô hình trung bình động và hồi quy tự động
Mô hình hồi quy tự động
Mô hình Tự hồi quy (AR) giả định rằng giá trị hiện tại (y_t) phụ thuộc vào các giá trị trước đó (y_(t-1), y_(t-2), …). Do giả định này, chúng ta có thể xây dựng mô hình hồi quy tuyến tính
Để tìm ra thứ tự của một mô hình AR, bạn cần xem PACF
Mô hình trung bình động
Mô hình Đường trung bình động (MA) giả định rằng giá trị hiện tại (y_t) phụ thuộc vào các điều khoản lỗi bao gồm lỗi hiện tại (𝜖_t, 𝜖_(t-1),…). Bởi vì các điều khoản lỗi là ngẫu nhiên, không có mối quan hệ tuyến tính giữa giá trị hiện tại và các điều khoản lỗi
Để tìm ra thứ tự của một mô hình MA, bạn cần nhìn vào ACF
điều kiện tiên quyết. đứng yên
ACF và PACF giả định tính ổn định của chuỗi thời gian cơ bản
Hàm tự tương quan (ACF) và Hàm tự tương quan một phần (PACF)
ACF và PACF được sử dụng để tìm ra thứ tự của các mô hình AR, MA và ARMA
Nếu bạn cần một chút giới thiệu hoặc bồi dưỡng về ACF và PACF, tôi khuyên bạn nên xem video sau
Hàm tự tương quan (ACF)
Tự tương quan là mối tương quan giữa một chuỗi thời gian với một phiên bản trễ hơn của chính nó. ACF bắt đầu ở độ trễ bằng 0, đây là mối tương quan của chuỗi thời gian với chính nó và do đó dẫn đến mối tương quan là 1
Chúng ta sẽ sử dụng hàm from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")7 từ thư viện from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")8 [5]. Đối với bài viết này, chúng tôi sẽ chỉ xem xét 15 độ trễ vì chúng tôi đang sử dụng các ví dụ tối thiểu
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acfplot_acf(time_series_values, lags = 15)Biểu đồ ACF có thể cung cấp câu trả lời cho các câu hỏi sau
- Là chuỗi thời gian quan sát tiếng ồn trắng/ngẫu nhiên?
- Một quan sát có liên quan đến một quan sát liền kề, một quan sát bị xóa hai lần, v.v.?
- Chuỗi thời gian quan sát có thể được mô hình hóa bằng mô hình MA không?
Hàm tự tương quan một phần (PACF)
Tự tương quan một phần ở độ trễ k là tự tương quan giữa X_t_t và X_(t-k) không tính đến độ trễ từ 1 đến 𝑘−1. [4]
Chúng ta sẽ sử dụng hàm from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")9 từ thư viện from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")8 với tham số from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")1 (hồi quy chuỗi thời gian theo độ trễ của nó và theo hằng số)[5]
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")phụ lục. Tham số mặc định cho from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")2 là from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")3 (Yule-Walker với điều chỉnh cỡ mẫu ở mẫu số cho acovf). Tuy nhiên, giá trị mặc định này đang gây ra một số tự tương quan không hợp lý cao hơn 1 trên dữ liệu mẫu. Do đó, chúng tôi thay đổi tham số from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")2 thành tham số không gây ra sự cố này. from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")5 cũng sẽ hoạt động tốt như được đề xuất trong bài đăng StackExchange này [3]
Biểu đồ PACF có thể cung cấp câu trả lời cho câu hỏi sau
- Chuỗi thời gian quan sát có thể được mô hình hóa bằng mô hình AR không?
Thứ tự các mô hình AR, MA và ARMA
Dưới đây bạn có thể xem ví dụ về biểu đồ ACF và PACF. Những ô này được gọi là “ô kẹo mút” [2]
Ví dụ về đồ thị ACF và PACF. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Cả ACF và PACF đều bắt đầu với độ trễ bằng 0, đây là mối tương quan của chuỗi thời gian với chính nó và do đó dẫn đến mối tương quan là 1
Sự khác biệt giữa ACF và PACF là bao gồm hoặc loại trừ các mối tương quan gián tiếp trong tính toán
Ngoài ra, bạn có thể thấy một vùng màu xanh lam trong các ô ACF và PACF. Vùng màu xanh lam này mô tả khoảng tin cậy 95% và là chỉ báo về ngưỡng ý nghĩa. Điều đó có nghĩa là, bất kỳ thứ gì trong vùng màu xanh dương đều gần bằng 0 về mặt thống kê và mọi thứ bên ngoài vùng màu xanh lam đều khác không về mặt thống kê
Để xác định thứ tự của mô hình, bạn kiểm tra
“Có bao nhiêu [bao nhiêu] kẹo mút ở trên hoặc dưới khoảng tin cậy trước khi kẹo mút tiếp theo đi vào vùng màu xanh lam?”
Hình ảnh của tác giả thông qua Kaggle lấy cảm hứng từ [1]
ví dụ
Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét một vài ví dụ về chuỗi thời gian và xem xét
- Biểu đồ ACF và PACF trông như thế nào
- Cách xác định nên lập mô hình chuỗi thời gian bằng mô hình AR hay MA
- Cách xác định thứ tự của mô hình AR hoặc MA
- Cách tìm thông số của mô hình AR hoặc MA
Quy trình AR(1)
Chuỗi thời gian sau đây là một quy trình AR(1) với 128 dấu thời gian và from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")6. Nó đáp ứng điều kiện tiên quyết của văn phòng phẩm
Chuỗi thời gian mẫu hư cấu. AR(1) Xử lý với alpha_1 = 0. 5 (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Hình dưới đây cho thấy các sơ đồ ACF và PACF kết quả
ACF và biểu đồ PACF của quy trình AR(1). (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Chúng ta có thể thực hiện các quan sát sau đây
- Có một số tự tương quan khác không đáng kể. Do đó, chuỗi thời gian là không ngẫu nhiên
- Mức độ tự tương quan cao giữa các điểm liền kề (độ trễ = 1) trong biểu đồ PACF
- Phân rã hình học trong biểu đồ ACF
Dựa vào bảng trên, chúng ta có thể sử dụng mô hình AR(1) để mô hình hóa quá trình này
Với AR(p=1), công thức
có thể được viết lại như sau
Để tìm tham số from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")7 ta khớp mô hình AR như sau
recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")1Thông số được trang bị bởi mô hình AR. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Như bạn có thể thấy, mô hình AR(1) phù hợp với một from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")8, khá gần với from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")6 mà chúng ta đã thiết lập
Quy trình AR(2)
Chuỗi thời gian sau đây là một quy trình AR(2) với 128 dấu thời gian, from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")6 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")11. Nó đáp ứng điều kiện tiên quyết của văn phòng phẩm
Chuỗi thời gian mẫu hư cấu. AR(2) Xử lý với alpha_1 = 0. 5 và alpha_2 = -0. 5 (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Hình dưới đây cho thấy các sơ đồ ACF và PACF kết quả
ACF và biểu đồ PACF của quy trình AR(2). (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Chúng ta có thể thực hiện các quan sát sau đây
- Có một số tự tương quan khác không đáng kể. Do đó, chuỗi thời gian là không ngẫu nhiên
- Mức độ tự tương quan cao giữa các quan sát liền kề (độ trễ = 1) và gần kề (độ trễ = 2) trong biểu đồ PACF
- Phân rã hình học trong biểu đồ ACF
Hình ảnh của tác giả thông qua Kaggle lấy cảm hứng từ [1]
Dựa vào bảng trên, chúng ta có thể sử dụng mô hình AR(2) để mô hình hóa quá trình này
Với AR(p=2), công thức
có thể được viết lại như sau
Để tìm các tham số from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")7 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")13 ta khớp mô hình AR như sau
recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")8Các thông số được trang bị bởi mô hình AR. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Như bạn có thể thấy, mô hình AR(2) phù hợp với recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")14 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")15, khá gần với from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")6 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")11 mà chúng ta đã đặt
Quy trình MA(1)
Chuỗi thời gian sau đây là một quá trình MA(1) với 128 dấu thời gian và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")18. Nó đáp ứng điều kiện tiên quyết của văn phòng phẩm
Chuỗi thời gian mẫu hư cấu. Quá trình MA(1) với beta_1 = 0. 5 (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Hình dưới đây cho thấy các sơ đồ ACF và PACF kết quả
ACF và đồ thị PACF của quy trình MA(1). (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Chúng ta có thể thực hiện các quan sát sau đây
- Có một số tự tương quan khác không đáng kể. Do đó, chuỗi thời gian là không ngẫu nhiên
- Mức độ tự tương quan cao giữa các điểm liền kề (độ trễ = 1) trong biểu đồ ACF
- Phân rã hình học trong biểu đồ PACF
Hình ảnh của tác giả thông qua Kaggle lấy cảm hứng từ [1]
Dựa vào bảng trên, chúng ta có thể sử dụng mô hình MA(1) để mô hình hóa quá trình này
Với MA(q=1), công thức
có thể được viết lại như sau
Để tìm tham số recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")19 ta khớp mô hình MA như sau
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acfplot_acf(time_series_values, lags = 15) 5Thông số phù hợp với mô hình (AR)MA. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Như bạn có thể thấy, mô hình MA(1) phù hợp với recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")80, khá gần với recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")18 mà chúng ta đã thiết lập
Quá trình MA(2)
Chuỗi thời gian sau đây là một quá trình MA(2) với 128 dấu thời gian và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")18 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")83. Nó đáp ứng điều kiện tiên quyết của văn phòng phẩm
Chuỗi thời gian mẫu hư cấu. Quá trình MA(2) với beta_1 = 0. 5 và beta_2 = 0. 5 (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Hình dưới đây cho thấy các sơ đồ ACF và PACF kết quả
ACF và biểu đồ PACF của quy trình MA(2). (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Chúng ta có thể thực hiện các quan sát sau đây
- Có một số tự tương quan khác không đáng kể. Do đó, chuỗi thời gian là không ngẫu nhiên
- Mức độ tự tương quan cao giữa các quan sát liền kề (độ trễ = 1) và gần kề (độ trễ = 2) trong biểu đồ ACF
- Phân rã hình học trong biểu đồ PACF
Hình ảnh của tác giả thông qua Kaggle lấy cảm hứng từ [1]
Dựa vào bảng trên, chúng ta có thể sử dụng mô hình MA(2) để mô hình hóa quá trình này
Với MA(q=2), công thức
có thể được viết lại như sau
Để tìm các tham số recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")19 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")85 ta khớp mô hình MA như sau
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")2Các thông số phù hợp với mô hình (AR)MA. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Như bạn có thể thấy, mô hình MA(2) phù hợp với recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")86 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")87, khá gần với recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")18 và recent_production %>% ACF(Beer) %>% autoplot() + labs(title="Australian beer production")83 mà chúng ta đã thiết lập
định kỳ
Chuỗi thời gian sau là tuần hoàn với T=12. Nó bao gồm 48 dấu thời gian
Chuỗi thời gian mẫu hư cấu. Định kỳ với T=12 (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Hình dưới đây cho thấy các sơ đồ ACF và PACF kết quả
ACF và biểu đồ PACF của quy trình định kỳ. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Chúng ta có thể thực hiện các quan sát sau đây
- Có một số tự tương quan khác không đáng kể. Do đó, chuỗi thời gian là không ngẫu nhiên
- Mức độ tự tương quan cao giữa các quan sát liền kề (độ trễ = 1) và gần kề trong biểu đồ PACF
- Từ cả biểu đồ ACF và PACF, chúng ta có thể thấy mối tương quan chặt chẽ với quan sát liền kề (độ trễ = 1) và cũng ở độ trễ 12, là giá trị của T
Hình ảnh của tác giả thông qua Kaggle lấy cảm hứng từ [1]
Với AR(p=12), công thức
có thể được viết lại như sau
Để tìm các tham số from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")7 đến from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acfplot_acf(time_series_values, lags = 15) 51, chúng tôi điều chỉnh mô hình AR như sau
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacfplot_pacf(time_series_values, lags = 15, method = "ols")9Các thông số được trang bị bởi mô hình AR. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Như bạn thấy, mô hình MA(2) phù hợp với tham số from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acfplot_acf(time_series_values, lags = 15) 52 và from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acfplot_acf(time_series_values, lags = 15) 53, khá gần với from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acfplot_acf(time_series_values, lags = 15) 54 và from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acfplot_acf(time_series_values, lags = 15) 55 mà chúng ta đã đặt
Với các tham số này, công thức có thể được viết lại như hình bên dưới
tiếng ồn trắng
Chuỗi thời gian sau đây là ngẫu nhiên. Nó bao gồm 48 dấu thời gian
Chuỗi thời gian mẫu hư cấu. White Noise (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Hình dưới đây cho thấy các sơ đồ ACF và PACF kết quả
ACF và đồ thị PACF của tiếng ồn trắng. (Ảnh của tác giả qua Kaggle)
Chúng ta có thể đưa ra nhận xét sau
- Chỉ có một tự tương quan khác 0 đáng kể ở độ trễ bằng 0. Do đó, chuỗi thời gian là ngẫu nhiên
Khó mô hình hóa tiếng ồn trắng vì chúng tôi không thể truy xuất bất kỳ tham số nào từ các biểu đồ ACF và PACF
Phần kết luậnTrong bài viết này, chúng tôi đã xem xét các ví dụ khác nhau về quy trình AR và MA, chuỗi thời gian định kỳ và tiếng ồn trắng để giúp bạn xây dựng trực giác để diễn giải các biểu đồ ACF và PACF
Bài báo này đã thảo luận
- Cách phát hiện tính ngẫu nhiên trong chuỗi thời gian
- Cách xác định nên lập mô hình chuỗi thời gian bằng mô hình AR hay MA
- Cách xác định thứ tự của mô hình AR hoặc MA
- Cách tìm thông số của mô hình AR hoặc MA
Hình dưới đây là một bản tóm tắt trực quan của bài viết này dưới dạng một mánh gian lận
Phiên dịch ACF và PACF Cheat Sheet (Ảnh của tác giả)
Rất thích câu chuyện này?
Trở thành thành viên Medium để đọc thêm những câu chuyện từ tôi và các nhà văn khác. Bạn có thể hỗ trợ tôi bằng cách sử dụng liên kết giới thiệu của tôi khi bạn đăng ký. Tôi sẽ nhận được hoa hồng mà không tính thêm phí cho bạn
Tham gia Medium với liên kết giới thiệu của tôi — Leonie Monigatti
Đọc mọi câu chuyện của Leonie Monigatti (và hàng nghìn nhà văn khác trên Medium). Phí thành viên của bạn trực tiếp…
Trung bình. com
Tìm tôi trên LinkedIn và Kaggle
Người giới thiệu[1] S. Ali, “Đọc các âm mưu ACF và PACF — Sổ tay hướng dẫn bị thiếu / Cheatsheet”. linkin. com. https. //www. linkin. com/Pulse/reading-acf-pacf-plots-missing-manual-cheatsheet-saqib-ali/ (truy cập ngày 27 tháng 7 năm 2022)
[2] “Arauto”, “Cách chọn thông số cho mô hình”. arauto. đọcthedocs. io. https. //arauto. đọcthedocs. io/vi/mới nhất/how_to_choose_terms. html (truy cập ngày 29 tháng 7 năm 2022)
[3] “Xác thực chéo”, “Giá trị PACF rất cao (>10) có nghĩa là gì?”. giao dịch cổ phiếu. com. https. // số liệu thống kê. giao dịch cổ phiếu. com/câu hỏi/380196/what-do-very-high-pacf-values-10-mean (truy cập ngày 27 tháng 7 năm 2022)
[4] NIST, “6. 4. 4. 6. 3. Đồ thị tự tương quan một phần”. đầu tiên. chính phủ. https. //www. nó. đầu tiên. gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc4463. htm (truy cập ngày 27 tháng 7 năm 2022)
[5] “mô hình thống kê 0. 14. 0 (+497)”, “mô hình thống kê. tsa. công cụ thống kê. acf”. mô hình thống kê. tổ chức. https. //www. mô hình thống kê. org/dev/được tạo/statsmodels. tsa. công cụ thống kê. acf. html (truy cập ngày 27 tháng 7 năm 2022)