Hướng dẫn non homogeneous poisson process python - quá trình poisson không đồng nhất python

Tôi đã cố gắng mô phỏng NHPP trong Python. Hàm hoạt động nhưng các số mô phỏng không theo NHPP.

Mã là:

def nhpp(parametros,T,N): numeros=list() # the function of rate λ(t) is a power law model, that is λ(t) = λ β 𝑡**(𝛽−1) ,𝑡, 𝜆, 𝛽>0. funçao =lambda x:parametros[1] * parametros[0] * x ** (parametros[0] - 1) #calculate the maximum of the function in the interval (0,T) res=integrate.quad(funçao,0,T) # l represents the λ l=res[0] t=0 cont=0 contagem =list() listafinal=list() for i in range (1,N+1): u = numpy.random.uniform(0, 1) #t represents the exponential times generated t = t - (ln(u) / l) #fun represents the values of λ(t) for the t1,t2,t3...tN fun=parametros[1] * parametros[0] * t ** (parametros[0] - 1) # if u<λ(t)/λ we acept the time if u<=fun/l: numeros.append(t) #cont represents the number of times (N(T)) that were acepted as NHPP cont = cont + 1 contagem.append(cont) listafinal.append(numeros) listafinal.append(contagem) print(listafinal) return listafinal x=nhpp([0.5,0.35],500,20000)

Đầu ra của chức năng này là: [[6.637092201160706, 12.739051189013342, 22.89616658744735, 161.12015416135688, 386.6019409119157, 424.7928356177192, 428.48931184149734, 733.1527508780554, 886.1376014091232, 1073.653026573429, 1133.4535462717483, 1787.4258499386765, 2077.7766357676205], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]]

Nếu tôi thực hiện đồ họa của các điểm, thời gian giữa các lần xuất hiện không giảm nhưng chúng nên vì, khi B (tham số của mô hình luật công suất) là Quá trình thất bại có mức tăng độc lập, tức là số lượng thất bại trong khoảng thời gian (t, t + s) phụ thuộc vào thời gian hiện tại t và thời gian của khoảng thời gian s và không phụ thuộc vào lịch sử trong quá khứ của quá trình.The failure process has an independent increment, i.e. the number of failures during the time interval (t, t + s) depends on the current time t and the length of time interval s, and does not depend on the past history of the process.

-> Tốc độ thất bại của quá trình được đưa ra bởi p {chính xác một lỗi trong (t, t + t)} = p {n (t, t + t) - n (t) = 1} = (t) ∆T + O (∆T) trong đó (t) là hàm cường độ. The failure rate of the process is given by P{exactly one failure in (t, t + ∆t)} = P{N(t, t + ∆t) – N(t)=1} =

(t)∆t + o(∆t) where (t) is the intensity function.

-> Trong một khoảng nhỏ ∆T, xác suất của nhiều hơn một lỗi là không đáng kể, nghĩa là p {hai hoặc nhiều thất bại trong (t, t+t)} = o (∆t) During a small interval ∆t, the probability of more than one failure is negligible, that is, P{two or more failure in (t, t+∆t)} = o(∆t)

-> Điều kiện ban đầu là n (0) = 0. The initial condition is N(0) = 0.

Trên cơ sở các giả định này, xác suất chính xác n thất bại xảy ra trong khoảng thời gian (0, t) đối với NHPP được đưa ra bởi

ở đâu và là chức năng cường độ. Có thể dễ dàng chỉ ra rằng hàm giá trị trung bình M (t) không giảm.

and is the intensity function. It can be easily shown that the mean value function m(t) is non-decreasing.

Hàm độ tin cậy: Độ tin cậy r (t), được định nghĩa là xác suất không có thất bại trong khoảng thời gian (0, t), được đưa ra bởi
The reliability R(t), defined as the probability that there are no failures in the time interval (0, t), is given by

Nói chung, độ tin cậy r (x | t), xác suất không có thất bại trong khoảng (t, t + x), được đưa ra bởi

và mật độ của nó được đưa ra bởi nơi

where

Phương sai của NHPP có thể thu được như sau:

Quá trình poisson không đồng nhất là gì?

Quá trình Poisson trong quá trình ngẫu nhiên là gì?

Các tính chất của quá trình Poisson là gì?