DẠY GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎNHẤT CỦA HÀM SỐ TRONG KỲ THI THPTQGNỘI DUNG1.ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚNNHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ2.CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA3.HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO 4CẤP ĐỘ4.HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMPHẦN VẬN DỤNG CAO GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐA. LÝ THUYẾT1) Định nghĩa: Cho hàm số y•f ( x ) xác định trên tập D .Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) Mvớimọi x thuộc D và tồn tại x0Kí hiệu : M•D sao cho f ( x0 )M.Max f ( x )DSố m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f ( x ) trên tập D nếu f ( x ) mvớimọi x thuộc D và tồn tại x0Kí hiệu: m2)D sao cho f ( x0 )m.Min f ( x )Tìm GTLN-GTNN của hàm số y f ( x ) trên miền D:Bước 1: Tính f '( x )điểm trên miền D mà tại đó f '( x ). Tìm các0 hoặc f '( x )khơng xác định.Bước 2: Lập bảng biến thiên3)Tìm GTLN,GTNN của hàm số y f ( x ) liên tục trênđoạn a; b : Bước 1: Tính đạo hàm f '( x ) .Bước 2: Tìm các điểm x1 , x2 ,..., xnkhơng xác định.Bước 3: Tính các giá trị f ( a ), f ( x1 ), f ( x2 ),..., f ( xn ), f ( b )Bước 4: Kết luậnmin f ( x ) m mina ;bmax f ( x ) M maxLưu ý:• Trên khoảnga;b •Nếu hàm số xác định và liên tục trên đoạn a; b thì sẽ đạtGTLN và GTNN trên đoạn a; b B. BÀI TẬP MINH HỌAVí dụ 1(NB): Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.Khẳng định nào sau đây đúng?xy’y11A.Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 .B.Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x2C.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là1.D.Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.Ví dụ 2(NB): Hàm số nào sau đây khơng có GTLN và GTNN trên đoạnA. y x 3 1C. yVí dụ 3(TH): GTNN và GTLN của hàm sốA. 10 và 2Hướng dẫn giải:Cách 1: f '(x) 6x2 24x 18 , f '(x)f (010, f (1)2, f (3)x10;4x30;4010, f (4)2Vậy GTNN và GTLN của hàm số trên đoạn 0; 4 là 10 và 2 . Chọn ACách 2: (Tư duy truy hồi)Nếu có a là giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hàm số f ( x ) trên miềnD thì điều kiện cần là phương trình f ( x ) a có nghiệm thuộc tập D . Phương trìnhVậy 10 là GTNNPhương trìnhVậy 8 khơng là GTLN. Suy ra đáp án A.Ví dụ 4(TH): Giá trị của x để hàm sốA. 2Hướng dẫn giải:Cách 1: f '( x ) 4xf1(0) 3, f ( 1) 2 , f ( 2) 11, f ( 2 )1641Vậy hàm số đạt GTLN tại x 1 . Chọn đápán B Cách 2: (Tư duy truy hồi)Dùng máy tính Casio nhập hàm X 4Ta gắn X bởi các giá trị mà đáp án cho , chọn đáp án tương ứng với X cóGTLNChọn đáp án B với x 1Ví dụ 5(VD): Giá trị nào của tham sốtrên đoạn A. m 1; m 2C. m 1; m 2Hướng dẫn giải: f '( x )Cách 1:Suy raDo đó yêu cầu bài toánm 2Cách 2: (Tư duy loại trừ)Thay m 1Vậy loại C,DThay m 2Vậy loại A. Chọn BHướng dẫn giải:Nếu không có đáp án C ta có thể làm theo tư duy truy hồi như cách 2 của VD2Nhưng do có đáp án C nên phải giải cụ thể.Đặt3Doxy’ yVậy hàm số đạt GTNN tại t1 x 0 .Chọn D Ví dụ 7(VD): Xét các số thực a , b thỏa mãn ab1 .Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin củabiểuthức P log aA. Pmin 19Hướng dẫn giải:Biến đổi PĐặt t loga b ,do a b 1 nên 0 t 1Xét hàmChọn DVí dụ 8(VDC): Một cơng ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáylà hình vng sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 dm3phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là:A. 2 3 2dmHướng dẫn giải:Gọi độ dài cạnh đáy là x , chiều cao là hTa có V 8x 2h8hx82.Diện tích tồn phần của khối hộp là: S tpf '( x ) 4x322x 2 4xh 2x 232xf ( x )x2 , f '( x ) 0 x 2Lập bảng biến thiên ta có Stp nhỏ nhất khi x 2 .Chọn BChú ý: Có thể dùng bất đẳng thức Cơsi cho 3 số 2x 2 ,16x,16xVí dụ 9(VDC): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba mặt phẳng ( P ) : x2 y z 1 0, (Q ) : x2 y z 8 0 , ( R ) : x2yz40 . Mộtđườngthẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( P ) , (Q ) , ( R) lần lượt tại A, B , C . Đặt TA. min T 54 3C. min T 72 3Hướng dẫn giải:Khi đó :Cách 1: TĐặt AB x , x 0 ta đượcTính f '( x )Lập bảng biến thiên ta có: min f ( x )f ( 3 4)54 3 2 . Chọn Ax 0Cách 2: Ta có thể dùng BĐT Côsi như sau:TAB 24Dấu “=” xảy ra khiVậy MinT 54 3Ví dụ 8(VDC): Cho số phức z có môđunPA.3 10Hướng dẫn giải:Gọi z x yi , ( x , y R) , doTa có :1 z x2y 2 2x 1 3 x 2 y2 2x 12x2 3 2 2x Xét hàm sốCó f '( x )Khi đó PmaxVí dụ 10(VDC): Một cái hồ hình chữ nhật rộng 50m và dài 200m . Vận động viên NguyễnThị Ánh Viên tập luyện bơi phối hợp với chạy như sau: Bơi từ vị trí điểm A thẳngđến điểm M, rồi chạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm N và bơi từ vị trí điểm Nthẳng về đích là điểm D. Hỏi Ánh Viên nên chọn vị trí điểm M cách điểm A baonhiêu mét (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất biếtrằng vận tốc bơi là 1, 6 m / s và vận tốc chạy là 4, 8 m / s .A. 35mHướng dẫn giải: Đặt BMx 0x200AMx2thời gian bơi từ A đến M là: t1, 6AMĐặt MNy (0 y 200)CN 200 x yN DTổng thời gian từ A về D :t MN4,8y,x2502502 , Dùng BĐT: a 2 b 2c2 d2ac2b d 2 (*) dấu = khi adbc t ADf '( y )Dấu = ở (*) khi 50. x 50 200 x yKhi đó AM25 2250253 .Chọn CChú ý: Nếu đặt AM x thì BM tính theo căn nên NC cũng tínhtheo căn và tính ND sẽ phức tạp hơn nhiều.C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO 4 CẤP ĐỘPHẦN NHẬN BIẾTCâu 1: Cho hàm số yf ( x ) xác định và liên tục trên đoạn a; b ,khẳng định nào sau đâyđúng?A. Trên đoạnB. Trên đoạnC. Trên đoạn a; b , hàm số có GTD. Nếutrị nhỏ nhất bằng m .xy'y Khẳng định nào sau đây là đúng?A. GTNN của hàm số trênB. GTNN của hàm số trênC. GTLN của hàm số trênD. GTNN của hàm số trênCâu 3: Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng:xy'yA. GTLN của hàm số bằng 2 .B. GTNN của hàm số bằng 1 .C. GTNN của hàm số là 1D. GTLN của hàm số là 1.Câu 4: Hàm số nào sau đây khơng có GTLN và GTNN trên đoạn 2; 2A. y x32C. yCâu 5: Trong các hàm số sau đây ,hàm số nào có GTNN trên tập xác định.A. y x33x26C. yCâu 6: GTLN,GTNN của hàm số y sin x cos x là:A. GTLN bằngB. GTLN bằng Câu 1: GTLN của hàm số y x33x 2 trên đoạn 0; 2 là:A. 2Câu 2: GTNN của hàm số yA. 1Câu 3: Hàm số y 2 x4 4x 2 1 .Gọi M , m lần lượt là GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn1;3 .Tìm M mA. 128Câu 4: GTNN của hàm sốA. 6Câu 5: GTLN của hàm số1 m2A.2Câu 6: GTLN của hàm số yA.Câu 7: Cho hàm số y 2 x2A.C. m 1, M 2Câu 8: GTLN của hàm sốA. 532xm1256,M Câu 9: GTNN của hàm sốA.1 22 Câu 10:Tìm GTLN M và GTNN m của hàm số yx.e x trên nữa khoảng 0;1A. Me, m1C. MeCâu 11: Cho hàm số y 2x 3A. 6Câu 12: GTNN của hàm số y 2x ln 1A. 2 ln 3Câu 13: Hàm số y sin x 1 cos x3 3A.4PHẦN VẬN DỤNGCâu1 : Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn điều kiệnM , m lần lượt là GTLN,GTNN của biểu thức P xy 5x 2 y 27 . Tổng M m bằng:A. 52Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm sốbằng 0 ?A. m 0Câu 3:Tìm m để hàm số yA. m 26Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm sốA. m 0Câu 5: Giá trị nào của m để hàm số y x m, không A. 2 Câu 6: Tìm a để GTNN của hàm số f ( x ) 2xA. 1Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzđộng trên trục hoành Ox . Tọa độ M để PA. M (1; 2; 2)Câu 8: Sau khi phát hiện một dịch bênh các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnhkể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ x là f ( x ) 45x2 x3 với x 1, 2, 3,..., 25Nếu ta coi f như một hàm số xác định trên đoạn 0; 25 thì f '( x ) được xem là tốc độ truyềnbệnh ( người/ngày) tại thời điểm x .Hãy xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.A. 5B. 14Câu 9: GTNN của hàm số2A.B.3Câu 10: Tìm GTLN của hàm số y cos 2x 4 cos x 1 ?A. 5B. 6Câu 11:GTNN của biểu thức P log2A. 4B.Câu 12: Cho các số thực a , bPA. Pmin2724 loga ab2 2.log ab a log ab b36Câu 13: GTLN của hàm số f ( x ) A. 4Câu 14: GTLN của hàm số yA. 16 Câu 15: Cho biểu thứcA. 3Câu 16: Cho x 2xy y22A.3Câu 17: Một vật chuyển động theo qui luật s (t ) 6t 2 2t3 với t (giây ) là khoảngthời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật điđược trong khoảng thời gian đó . Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắtđầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?A. 6 m / sB. 4 m / sC. 3 m / sD. 5 m / sPHẦN VẬN DỤNG CAOCâu 1: Cho Cm là đồ thị hàm số y x 3 3mx 1 với m ; 0 là tham số thực. Gọi d là đườngthẳng đi qua hai điểm cực trị của Cm . Tìm số các giả trị của m để đường thẳng d cắtđường trịn tâm I 1;0 bán kính R 3 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tamgiác IAB đạt giá trị lớn nhất .A. 1Câu 2: Xét các sốnhỏ nhất,giá trị lớn nhất củaA.P 3Câu 3: Một công ty vận tải thu vé 50000 đồng mỗi khách hàng 1 tháng. Hiện mỗi tháng cơng tycó 10000 khách hàng. Họ dự định tăng giá vé nhưng nếu giá vé tăng 10000 đồng thì sốkhách hàng sẽ giảm 500 người. Hỏi công ty nên tăng giá vé là bao nhiêu để doanhthu hàng tháng là lớn nhất. A.80000 đồngB. 75000 đồngC.100000 đồngD. 90000 đồng
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x e - x 2 8 trên [-1;4] A. m a x - 1 ; 4 y = 2 e ; m i n - 1 ; 4 y = 1 e 8 B. m a x - 1 ; 4 y = 4 e 2 ; m i n - 1 ; 4 y = 1 e 8 C. m a x - 1 ; 4 y = 2 e ; m i n - 1 ; 4 y = - 1 e 8 D. m a x - 1 ; 4 y = 4 e 2 ; m i n - 1 ; 4 y = - 1 e 8
Câu hỏiNhận biết
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^x}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).
A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 2{e^2}\) B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = e\) C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 1\) D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 2\)
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Giải chi tiết: + TXĐ: \(D = \left[ {1;2} \right]\) + \(y' = {e^x} - x.{e^x} = 0 \Leftrightarrow {e^x}\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\) + \(f\left( 1 \right) = 1.{e^1} = e;\,\,\,f\left( 2 \right) = 2.{e^2}.\) Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = e\). Chọn B |
