Tài liệu gồm 40 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, hướng dẫn giải một số dạng toán liên quan đến thể tích khối lăng trụ trong chuyên đề thể tích khối đa diện môn Toán 12.
Dạng 1: Khối lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Phương pháp: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. + Đường cao: AA. + Thể tích khối lăng trụ: V AA SABC. Dạng 2: Khối lăng trụ đều. Phương pháp: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. + Đường cao: AA. + Thể tích khối lăng trụ: V AA SABC. Phương pháp: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABC A B C. + Đường cao: AA. + Thể tích khối lăng trụ: V AA SABCD. Dạng 3: Khối hộp chữ nhật – Khối lập phương. Phương pháp: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. Thể tích khối hộp: V abc. Phương pháp: Cho hình lập phương ABCD A B C D. + Thể tích khối lập phương: 3 V a. Dạng 4: Khối lăng trụ xiên bất kì. Phương pháp: Cho hình lăng trụ ABC A B C. + Đường cao: AH H là hình chiếu vuông góc của A trên ABC. + Thể tích khối lăng trụ: V AH SABC.
- Khối Đa Diện
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Tài liệu gồm 34 trang với các dạng toán về thể tích khối lăng trụ: lăng trụ đứng, lăng trụ đều, lăng trụ xiên, các bài tập có đáp án và lời giải chi tiết.
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 1. Định nghĩa: Cho hai mặt song song (α) và (α’). Trên (α) ta lấy đa giác lồi A1A2 … An, qua các đỉnh này ta dựng các đường thẳng song song cắt (α’) tại A’1, A’2 … A’n. Hình bao gồm hai đa giác A1A2 … An, A’1A’2 … A’n và các hình bình hành A1A2A’2A’1, … được gọi là hình lăng trụ. Nhận xét: + Các mặt bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau. + Các mặt bên là các hình bình hành. + Hai đáy hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau. 2. Hình lăng trụ đứng – hình lăng trụ đều, hình hộp chữ nhật và hình lập phương
- Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều … thì ta hiểu là hình lăng trụ đều. [ads]
- Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
- Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
- Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương). Nhận xét: + Hình hộp chữ nhật ⇒ hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật). + Hình lập phương ⇒ hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau). + Hình hộp đứng ⇒ hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành). 3. Thể tích khối lăng trụ Thể tích khôi lăng trụ được tính theo công thức: V = B.h với B là diện tích đáy và h là chiều cao. 4. So sánh khối lăng trụ đứng và khối lăng trụ đều
- Khối Đa Diện
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
1. Hình lăng trụ đứng
Trong hình lăng trụ đứng này:
\n<title></title> \n<title></title>
+ A, B, C, A', B', C', là các đỉnh.
+ ABB'A', BCC'B',... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên
+ AA'; BB'; CC'; song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên
+ Hai mặt ABC và A'B'C' là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABC.A'B'C'
Chú ý:
– Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.
– Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.
– Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.
– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
Ví dụ: Cho hình lưng trụ đứng sau:
\n<title></title> \n<title></title>
Hai mặt đáy ABC và A'B'C' là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)
Các mặt bên A'C'CA, A'B'BA, B'C'CB là các hình chữ nhật.
2. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
- Công thức diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao:
$S_{xq} = 2p.h $ (p: nửa chu vi đáy, h: chiều cao)
- Diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
Thể tích của hình lăng trụ đứng là gì?
Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy nhân với chiều cao.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là gì?
4. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng. Diện tích các mặt xung quanh của hình lăng trụ đứng được tính bằng chiều cao của hình lăng trụ nhân với chu vi đáy.
Hình lăng trụ là như thế nào?
Hình lăng trụ là hình đa diện gồm hai đáy nằm trên hai mặt phẳng và song song với nhau, là hai hình đa giác bằng nhau. Theo đó, đáy của hình lăng trụ có thể là hình chữ nhật, hình vuông, hình bình hành, tam giác,… Các mặt bên của hình lăng trụ sẽ là hình bình hành, các cạnh bằng nhau và song song.
V lăng trụ bằng gì?
h là chiều cao của khối lăng trụ, là khoảng cách từ đỉnh lên đáy của lăng trụ. Chú ý: Đối với khối lăng trụ đều, đáy là một hình đa giác đều. Để tính thể tích V của một khối lăng trụ đều, chúng ta sử dụng công thức: V = 1/3 x S x h; trong đó S là diện tích đáy đều và h là chiều cao của khối lăng trụ đều.