Sách giải toán 10 Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề? Nếu là mệnh đề thì em hãy chỉ rõ nó đúng hay nó sai.
- Hãy đi nhanh lên!;
- 5 + 4 + 7 = 15;
- Năm 2002 là năm nhuận.
Lời giải:
Các câu b) và c) là mệnh đề, ở đó c) là mệnh đề đúng còn b) là mệnh đề sai. Câu a) không phải là mệnh đề.
Bài 2 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.
- Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm;
- 210– 1 chia hết cho 11.
- Có vô số số nguyên tố.
Lời giải:
- Mệnh đề phủ định là: “phương trình x2 – 3x + 2 = 0 vô nghiệm”. Đây là một mệnh đề sai vì phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = 2.
- Mệnh đề phủ định là: “210 – 1 không chia hết cho 11”. Đây là mệnh đề đúng vì 210 – 1 = 1023 chia hết cho 11.
- Mệnh đề phủ định là: “Có hữu hạn các số nguyên tố”. Đây là mệnh đề sai.
Bài 3 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”.
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.
Phát biểu mệnh đề, P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Lời giải:
Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách.
Cách 1. “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.
Cách 2. “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”.
Mệnh đề P ⇔ Q là mệnh đề đúng.
Bài 4 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4”, với n là số nguyên. Xét xem mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.
Lời giải:
Mệnh đề P(5): “52 – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề đúng, mệnh đề P(2): “22 – 1 chia hết cho 4″ là mệnh đề sai.
Bài 5 (trang 9 sgk Đại Số 10 nâng cao): Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:
- ∀n ∈ N*, n2 – 1 là bội số của 3;
- ∀x ∈ R, x2 – x + 1 > 0;
- 3x ∈ Q, x2 = 3;
- 3n ∈ N, 2n + 1 là số nguyên tố.
- ∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2
Lời giải:
- Mệnh đề sai (chẳng hạn, với n = 3 thì 32 – 1 = 8 không là bội số của 3). Ta có mệnh đề phủ định: “∃n ∈ N*, n2 – 1 không là bội số của 3”.
- Mệnh đề đúng ( vì x2 – x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)
Ta có mệnh đề phủ định: “∃x ∈ R, x2 – x + 1 ≤ 0)”.
- Mệnh đề sai (mệnh đề này có nghĩa là √3 là một số hữu tỷ). Mệnh đề phủ định: “∀x ∈ Q, x2 ≠ 3”.
- Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó 22 + 1 = 5 là số nguyên tố). Mệnh đề phủ định: “∀n ∈ N, 2n + 1 là hợp số”.
Mệnh đề lớp 10 là phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán THPT. Trong bài viết này, VUIHOC tổng hợp toàn bộ kiến thức về mệnh đề lớp 10 bao gồm định nghĩa, các dạng mệnh đề lớp 10 thường gặp, hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài tập ứng với mỗi loại mệnh đề. Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, các em học sinh cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé!
1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
1.1. Định nghĩa mệnh đề lớp 10
Theo khái niệm cơ bản được đề cập trong bài giảng Toán mệnh đề lớp 10, mệnh đề được định nghĩa là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai. Hay có thể hiểu là, một mệnh đề trong toán học không thể vừa đúng vừa sai.
Dưới đây là một số ví dụ về mệnh đề để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn:
Ví dụ:
- “Số 165 chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng.
- “Thành phố Nha Trang là thủ đô của nước Việt Nam” là một mệnh đề có tính sai.
- “Cô giáo của bạn tên là gì?” không phải là\ mệnh đề toán học theo định nghĩa mệnh đề lớp 10 do câu hỏi không có tính đúng hoặc sai.
1.2. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định mà trong đó tính đúng hoặc sai phụ thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ minh hoạ về mệnh đề chứa biến:
“Xét tham số m là số tự nhiên không chia hết được cho 3”
- Nếu gán m=3 thì mệnh đề trên sai.
- Nếu gán m=5 thì mệnh đề trên đúng.
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
2. Các dạng mệnh đề lớp 10 thường gặp
2.1. Dạng phủ định của mệnh đề lớp 10
2.1.1. Định nghĩa mệnh đề phủ định
Phủ định của mệnh đề A là một mệnh đề có ký hiệu là A. Mệnh để A và A có những khẳng định trái ngược nhau như sau:
- Nếu A đúng thì A sai.
- Nếu A sai thì A đúng.
Không xảy ra trường hợp A và A cùng đúng hoặc cùng sai.
2.1.2. Ví dụ về mệnh đề phủ định
Dưới đây là 2 ví dụ về dạng phủ định của Toán mệnh đề lớp 10:
VD1: Cho mệnh đề A: “2 là số chính phương” => Mệnh đề phủ định của A: “2 không là số chính phương”
VD2: Cho mệnh đề B: “9 chia hết cho 5” => Mệnh đề phủ định của B: “9 không chia hết cho 5”
2.2. Mệnh đề kéo theo - Toán mệnh đề lớp 10
2.2.1. Định nghĩa và ký hiệu
Mệnh đề kéo theo là loại mệnh đề lớp 10 có dạng: “Nếu A thì B”, trong đó A và B là hai mệnh đề riêng biệt.
Mệnh đề kéo theo “Nếu A thì B” có ký hiệu là A=>B.
Mệnh đề kéo theo có tính đúng sai như sau:
Mệnh đề A=>B chỉ sai khi và chỉ khi A đúng và B sai.
Lưu ý, trong phần mệnh đề kéo theo học sinh cần nắm thêm kiến thức về phép kéo theo hai chiều. Phép kéo theo hai chiều được hiểu là mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q và ngược lại của hai mệnh đề P và Q. Ký hiệu là PQ, đọc là “P nếu và chỉ nếu Q” hoặc “P khi và chỉ khi Q”. Mệnh đề kéo theo chỉ đúng khi P và Q có cùng chân trị.
Ví dụ về mệnh đề kéo theo 2 chiều như sau:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ là một mệnh đề đúng bởi vì nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta mới có thể rút ra đẳng thức $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ theo định lý Pi-ta-go.
2.2.2. Ví dụ về mệnh đề kéo theo
Dưới đây là ví dụ minh hoạ mệnh đề lớp 10 dạng mệnh đề kéo theo giúp các em học sinh dễ hiểu hơn:
Cho 2 mệnh đề A: “3 chia hết cho 2” và mệnh đề B:”4 là số chẵn”. Khi đó, A=>B được phát biểu là: “Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn”.
Đây là một mệnh đề kéo theo đúng bởi A sai, B đúng (do mệnh đề A sai không ảnh hưởng đến tính đúng của mệnh đề B, nên mệnh đề kéo theo A=>B vẫn đúng).
2.3. Mệnh đề lớp 10 - mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương
2.3.1. Định nghĩa mệnh đề đảo
Mệnh đề đảo là một dạng mệnh đề lớp 10 quan trọng mà các em học sinh cần nắm chắc. Mệnh đề “B=>A” chính là mệnh đề đảo của “A=>B”
2.3.2. P và Q là hai mệnh đề tương đương khi nào?
Mệnh đề tương đương xuất hiện khi $P\Rightarrow Q$ là một mệnh đề đúng và $Q\Rightarrow P$ cũng là mệnh đề đúng. Khi đó ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, ký hiệu là $P\Leftrightarrow Q$, hay còn gọi là mệnh đề kéo theo hai chiều.
2.3.3. Ví dụ về mệnh đề đảo - hai mệnh đề tương đương
Ví dụ về mệnh đề đảo:
Cho 2 mệnh đề A: “3 chia hết cho 2” và mệnh đề B:”4 là số chẵn”. Khi đó, $A\Rightarrow B$ được phát biểu là: “Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn”. Mệnh đề đảo của $A\Rightarrow B$ là mệnh đề $B\Rightarrow A$ phát biểu là: “Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết cho 2”.
Đây là mệnh đề đảo sai bởi vì mệnh đề B đúng, mệnh đề A sai.
Ví dụ về mệnh đề tương đương:
Cho 2 mệnh đề A: “4 chia hết cho 2” và mệnh đề B: “4 là số chẵn”. Ta thấy mệnh đề A và B đều đúng, suy ra AB được phát biểu là: “4 chia hết cho 2 nếu và chỉ nếu 4 là số chẵn”
2.4. Mệnh đề lớp 10 có chứa ký hiệu ∀, ∃
2.4.1. Mệnh đề chứa ∀ (đọc là mọi)
Cho mệnh đề chứa biến A(x), trong đó x nhận giá trị từ tập xác định X bất kỳ.
Với x bất kỳ thuộc tập X, ta có A(x) là mệnh đề đúng, ký hiệu là $\forall x\in :A(x)$
2.4.2. Mệnh đề chứa ∃ (đọc là tồn tại)
Cho mệnh đề chứa biến A(x), trong đó x nhận giá trị từ tập xác định X bất kỳ.
Có ít nhất 1 giá trị $x\in X$ (tồn tại $x\in X$) thoả mãn $A(x)$ là mệnh đề đúng, ký hiệu là $\exists x\in :A(x)$
Ví dụ: Cho mệnh đề A: “$\forall x\in \mathbb{R}:x^3=8$” => A:"$\exists x\in \mathbb{R}:x^3\neq 8$”
3. Tổng hợp bài tập mệnh đề lớp 10
Để nắm chắc lý thuyết về các dạng mệnh đề lớp 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ câu hỏi dưới đây nhé!
Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề sai là:
Câu 2: Đáp án nào sau đây là mệnh đề?
Câu 3: Câu nào sau đây là một mệnh đề?
- Liverpool là thủ đô của nước Anh.
- Đà Lạt là thành phố xinh đẹp nhất Việt Nam.
- Bordeaux là một thành phố xinh đẹp của nước Pháp.
- Hai đáp án A và C.
Câu 4: Đáp án nào dưới đây là một mệnh đề?
Câu 5: Tìm x để mệnh đề P(x): “x là số tự nhiên thoả mãn x2<25” đúng.
Câu 6: Câu nào sau đây không phải là một mệnh đề?
- Số 150 có phải là số lẻ hay không?
- Số 40 là số chẵn.
- 5 là số lẻ.
- $x\in R,x^3+1=0$
Câu 7: Xét mệnh đề P: $x\in R:2x-3>0$. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là gì?
Câu 8: Cho mệnh đề A: “xR:x2x24”. Mệnh đề dạng phủ định của A là:
Câu 9: Trong các đáp án sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(I) Hãy mở cửa sổ ra!
(II) Số 19 chia hết cho 8.
(III) Số 17 là số nguyên tố.
(IV) Bạn có rảnh tối nay không?
A.1
B.2
C.3
D.4
Câu 10: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây?
Đáp án:
1.B 2.A 3.D 4.D 5. C 6. A 7.C 8.B 9.B 10.C
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Mệnh đề lớp 10 là vùng kiến thức rất quan trọng mà các em học sinh cần nắm vững. Bài viết trên đây đã tổng hợp cho các em đầy đủ lý thuyết và bài tập mệnh đề lớp 10, hy vọng rằng đây sẽ là nguồn tham khảo tốt để các em luôn vững kiến thức mệnh đề. Để ôn tập nhiều phần kiến thức Toán 10 hơn, các em hãy truy cập vuihoc.vn và đăng ký khoá học ngay từ hôm nay nhé!