Hướng dẫn giải toán hình học 8 bài đường trung bình của tam giác, của hình thang - Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu cách giải các bài tập 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 trang 79 và 80 trong sách giáo khoa.
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 20 Trang 79
Bài 20 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 79
Tính x trên hình 41.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 21 Trang 79
Bài 21 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 79
Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 22 Trang 80
Bài 22 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 80
Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 23 Trang 80
Bài 23 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 80
Tìm x trên hình 44.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 24 Trang 80
Bài 24 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 80
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.
Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm.
Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 25 Trang 80
Bài 25 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 80
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD.
Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 26 Trang 80
Bài 26 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 80
Tính x, y trên hình 45 trong đó AB // CD // EF // GH.
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 27 Trang 80
Bài 27 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 80
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
- So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
- Chứng minh rằng
Xem lời giải
Giải Bài Tập SGK Toán 8 Tập 1 Bài 28 Trang 80
Bài 28 SGK Toán 8 Tập 1 Trang 80
Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.
\( \Rightarrow \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}}\)\(\,= \dfrac{A'B'+B'C'+C'A'}{AB+BC+CA}\)\(\,= \dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}\)
Với \(C_{A'B'C'};C_{ABC}\) lần lượt là chu vi hai tam giác \(A'B'C';ABC\)
Vậy tỉ số chu vi của \(∆A'B'C'\) và \(∆ABC\) là \(\dfrac{3}{5}\).
LG b.
Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là \(40\) dm, tính chu vi của mỗi tam giác.
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}= \dfrac{3}{5}\) suy ra \( \dfrac{C_{ABC}}{5}= \dfrac{C_{A'B'C'}}{3} \)\(\,=\dfrac{{{C_{ABC}} - {C_{A'B'C'}}}}{{5 - 3}}\)\(\,= \dfrac{40}{2}= 20\)
- Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.
Xét hình thang ABCD ta có:
E là trung điểm của AD(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
\=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
\=> EF // AB // CD và EF = (AB + CD) : 2
\=> EF = (6 + 10) : 2 = 8cm
- Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Xét ΔABD ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của BD ( gt)
\=> EI là đường trung bình của Δ ABD
\=> EI = AB : 2 = 6 : 2 = 3cm
Xét ΔABC ta có:
F là trung điểm của BC (gt)
K là trung điểm của AC ( gt)
\=> FK là đường trung bình của Δ ABC
\=> FK = AB : 2 = 6 : 2 = 3cm
Ta có:
EF = EI + IK + KF
\=> IK = EF – EI – KF = 8 – 3 – 3 = 2cm