 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (CƠ BẢN)CÓ THỂ SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI CÁCH SỬ DỤNG BĐT CÔSI Nhắc lại: * BĐT Côsi áp dụng cho hai số không âm : (1) – Cách viết tương đương: . (2) Dấu xẩy ra khi và chỉ khi . * Chú ý: Với hai số thực tùy ý , ta có: – (Vì . * Một số kết quả thường dùng: . Thật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . . Thật vậy, vì nên . Áp dụng BĐT (2) cho hai số này ta được: . ———————————— MỘT SỐ BÀI TẬP Bài 1: Bài toán thuận. Chứng minh rằng với mọi ta có: . Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào ? Hướng dẫn: Trong bài toán này có chứa hai số hạng dạng nghịc đảo. Vì đã có số hạng nên phần còn lại phải biểu diễn thành thừa số của . Vậy ta phải viết lại vế trái như sau: (*) Vì nên . Áp dụng bất đẳng thức Côsi (2) cho 2 số dương , ta có: Hay . (**) Kết hợp với (*), suy ra: . Vậy (đpcm) Theo (**), dấu đẳng thức xảy ra (do ) . ——- Bài 2: Bài toán ngược của dạng Bài toán 1. Chứng minh rằng Hướng dẫn: Khác với bài 1, vế trái bài này có dạng tích, nên ta cần chú ý một dạng tương đường của BĐT (1) là . (3) Quay lại bài tập này, với mọi thì . Vậy áp dụng BĐT (3) cho hai số không âm này ta có: . (đpcm) Dấu “=” xảy ra . —————— BÀI TẬP TỰ GIẢI. Chứng minh rằng: 1. . 2. 3. Với mọi góc , ta có: . 4. . 5. . ————— Chúc các em học tốt ! |
