Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động cùng pha và có bước sóng 2 cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được trên khoảng nối giữa hai nguồn.Bạn đang xem: Công thức tính nhanh số điểm dđ cực đại/cực tiểu
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình u1 = acos200πt(cm) và u2 = acos(200πt + π )(cm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét về một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có MA – MB = 12mm và vân bậc (k + 3) (cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm N có NA – NB = 36mm. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là
A. 12. B. 13. C. 11. D. 14.
Bạn đang xem: Công thức tính nhanh số điểm dđ cực đại/cực tiểu
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Vì hai nguồn ngược pha nên điều kiện cực tiểu cho điểm bất kỳ: d1 – d2 = kλ và vân cực tiểu có bậc k.
Ta có: MA – MB = 12mm = kλ; NA – NB = 36mm = (k + 3)λ
→ 3λ = 36 – 12 = 24mm → λ = 8mm.
Số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn) trên đoạn AB được xác định như sau:
Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; ...;-1; 0; 1; ...; 5. Vậy có 12 điểm cực đại giao thoa trên AB.
3. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha ∆φ = (2k+1)π/2 (Số cực đại = Số cực tiểu)
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ => Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình: u1 = 0,2cos(50πt + π) cm và u2 = 0,2cos(50πt + π/2) cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn S1S2.
A. 8 và 8 B. 9 và 10 C. 10 và 10 D. 11 và 12
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Bước sóng: λ = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm
Số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu:
4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ hoặc trên một đường với dạng hình học đã biết.
Các bài toán trên luôn sử dụng bài toán tìm số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa S1 hơn S2), đó là số các giá trị của k (k ∈ Z) tính theo công thức sau (không tính hai nguồn):
* C dao động cực đại khi độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn tại C thỏa mãn:
Ta suy ra các công thức cho các trường hợp đặc biệt sau đây:
Chú ý: Trong các công thức trên nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu “=” (chỉ dùng dấu 1, S2 một hình vuông hoặc hình chữ nhật.
Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực tiểu trên đoạn PQ.
Ví dụ 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt mm và uB = 2cos(40πt + π) mm Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là:
A. 12 B. 18 C. 15 D. 20
Hướng dẫn giải:
b) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của một hình vuông hoặc hình chữ nhật.
Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S1Q, biết PQS2S1 là hình vuông với S1, S2 là hai nguồn.
* Giả sử tại C dao động cực đại, số điểm C được xác định như sau:
(vế trái ta dùng dấu “ 1Q có S1 trùng với nguồn)
Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực đại trên đoạn S1Q.
* Tương tự ta tìm được số điểm cực tiểu trên đoạn S1Q qua điều kiện sau:
Ví dụ 5: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt mm và uB = 2cos(40πt + π/2) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là:
A. 17 B. 18 C. 19 D. 20
Hướng dẫn giải:
c) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn S1S2.
* Số điểm dao động cực đại trên đường ∆ vuông góc với S1S2 tại điểm P xác định chính là số giao điểm của các đường Hyperpol cực đại trong đoạn OP (không tính điểm O nếu có) với ∆.
Do vậy ta quy bài toán về bài toán tìm số cực đại trên đoạn OP, sau đó tìm số giao điểm của các đường Hyperpol đi qua các điểm cực đại trên với ∆.
Xem thêm: Ở Nước Ta Hệ Sinh Thái Rừng Nguyên Sinh Đặc Trưng Cho Khí Hậu Nóng Ẩm Là Gì?
Giả sử từ bất phương trình trên ta tìm được n giá trị k nguyên.
Lưu ý: Không lấy dấu ‘=’ cho vế trái vì nếu có đường cực đại đi qua O thì nó là đường trung trực không cắt ∆ được. Nếu P trùng với 1 trong hai nguồn thì ta bỏ dấu ‘=’ ở vế phải.
+ Nếu m2 ϵ Z thì có 1 đường cực đại đi qua P tiếp xúc với ∆, do đó số điểm cực đại trên ∆ là Ncđ = 2(n – 1) + 1.
+ Nếu m2 ∉ Z thì không có đường cực nào tiếp xúc với ∆, do đó số điểm cực đại trên ∆ là Ncđ = 2.n.
* Làm tương tự cho trường hợp tìm số điểm cực tiểu trên ∆.
Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là u1 = acos(ωt - π/2), u2 = acos(ωt + π/2) Trên nửa đường thẳng Bx qua B, vuông góc AB, điểm không dao động cách B xa nhất là 12cm. Tìm tổng số cực đại và cực tiểu trên Bx.
A. 8. B. 9. C. 7. D. 11.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì hai nguồn ngược pha nên đường trung trực của AB là đường cực tiểu bậc 0. Do đó điểm trên Bx không dao động cách B xa nhất là C giao điểm của cực tiểu bậc 1 với Bx.
d) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu trên đường tròn (hoặc tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol… )
* Phương pháp chung: Ta quy bài toán về bài toán tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN chứa các đường hyperpol cực đại hoặc cực tiểu luôn cắt các đường biên bao quanh có dạng hình học đã cho. Sau đó ta tìm số giao điểm là xác định được số điểm cần tìm.
Ví dụ nếu đường bao quanh là đường tròn thì số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là 2n (n là số điểm tìm được trên đoạn MN, có chú ý tới các trường hợp đặc biệt). Do mỗi đường cong hyperbol cắt đường tròn tại 2 điểm.
Ví dụ 7: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn S1, S2 dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động uS1 = 3cos(10πt) cm và uS2 = 3cos(10πt + π/3) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Biết khoảng cách S1S2 là 30 cm. Cho điểm C trên đoạn S1S2, cách S1 khoảng 18cm và cách S2 12 cm. Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là:
A. 6 B. 4 C. 8 D. 7
Hướng dẫn giải:
Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó có 2 điểm cực đại giao thoa trên MN tương ứng với hai đường hyperbol cực đại cắt đường tròn tại 4 điểm.
Ví dụ 8: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABMN thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông ABMN là:
A. 26. B. 52. C. 37. D. 50.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Số điểm dao động cực đại trên AB được xác định như sau:
Vì k ∈ Z nên k = -13; -12; ...;-1; 0; 1; ...; 12. Do đó có 26 điểm cực đại giao thoa trên AB tương ứng với 26 đường hyperbol cực đại cắt hình vuông tại 52 điểm.
TÌM SỐ ĐIỂM DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU GIỮA HAI NGUỒN
I.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn cùng pha:
+Các công thức: ( \(S_{1}S_{2}=AB=l\) )
+Ví dụ 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi.
a.Tìm Số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được.
b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 .
Giải: Vì các nguồn dao động cùng pha,
a.Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại: \(-\frac{l}{\lambda }
=> \(-\frac{10}{2}-5
-Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu: \(-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}
=> \(-\frac{10}{2}-\frac{1}{2} -5,5
-Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu
b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 .
- Ta có: d1+ d2 = S1S2 (1)
d1- d2 = S1S2 (2)
-Suy ra: d1 = \(\frac{S_{1}S_{2}}{2}+\frac{k\lambda }{2}=\frac{10}{2}+\frac{k2}{2}\) = 5+ k với k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4
-Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 .
-Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng λ/2 = 1cm
+Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ S1 và S2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình \(u_{1}=u_{2}=4cos40\pi t\) (cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S1 với S2 .
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .
b. Trên S1S2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại .
2/ Xét điểm M cách S1 khoảng 12cm và cách S2 khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua S2M.
Xem thêm: Trực Tiếp Hương Vị Tình Thân Phần 2 Tập 25 Trực Tiếp Vtv1 Ngày 31/8
Giải :
1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: λ = v.T =v.2π/ω = 6 (cm)
- Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên các điểm dao động cực đại trên đoạn l = S1S2 = 20cm sẽ có : \(d_{2}+d_{1}=l; d_{2}-d_{1}=k\lambda \Rightarrow d_{1}=\frac{1}{2}k\lambda +\frac{1}{2}l\)
Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là : \(\Delta d=d_{l(k+1)}-d_{lk}=\frac{\lambda }{2}=3\) (cm).
Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng \(\frac{\lambda }{2}\)
1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S1S2 :
Do các điểm dao động cực đại trên S1S2 luôn có : \(0
=> \(-3,33
- Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha : \(N=2\left < \frac{l}{\lambda } \right >+1\)
với \(\left < \frac{l}{\lambda } \right >\) là phần nguyên của \(\frac{l}{\lambda }\rightarrow N=7\)
2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S2M
Giả thiết tại M là một vân cực đại, ta có :\(d_{2}-d_{1}=k\lambda \rightarrow k=\frac{d_{2}-d_{1}}{\lambda }=\frac{16-12}{6}=0,667\) .=> M không phải là vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S2M chỉ có 4 cực đại .
2.Tìm số điểm dao động cực đại và cục tiểu giữa hai nguồn ngược pha: (\(\Delta \varphi =\varphi _{1}-\varphi _{2}=\pi\))
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ)
Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):
Số Cực đại: \(-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = kλ (\(k\in Z\))
Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
Số Cực tiểu: \(-\frac{l}{\lambda }
3.Các bài tập rèn luyện
Bài 1: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
Bài 2: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s.Số điểm không dao động trên đoạn AB=1m là :
A.11 điểm B. 20 điểm C.10 điểm D. 15 điểm
Bài 3: (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : \(u_{1}=0,2cos(50\pi t)cm\) và \(u_{2}=0,2cos(50\pi t+\pi )cm\). Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A.8 B.9 C.10 D.11
Tải về
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 - Xem ngay