I. Các kiến thức cần nhớ
1. Hình lăng trụ đứng
+ Hình lăng trụ đứng có hai đáy là những đa giác, các mặt bên là những hình chữ nhật.
+ Các mặt phẳng chứa đáy của hình lăng trụ đứng là các mặt phẳng song song, các mặt bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy, các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao.
+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
Ví dụ: Lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) .
2. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao
\({s_{xq}} = 2.p.h\)
($p$ là nửa chu vi đáy, $h$ là chiều cao)
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
2. Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao
$V = S.h$ ( $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao).
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định mối quan hệ giữa các yếu tố của hình lăng trụ đứng (cạnh, góc, mặt phẳng)
Phương pháp:
Sử dụng quan hệ song song và vuông góc giữa các đường thẳng, các mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng và kiến thức về lăng trụ đứng.
Dạng 2: Tính độ dài cạnh, diện tích, thể tích...của hình lăng trụ đứng
Phương pháp:
Ta sử dụng các công thức
+ Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao \({S_{xq}} = 2.p.h\) ($p$ là nửa chu vi đáy, $h$ là chiều cao)
+ Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy
+ Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao $V = S.h$ ( $S$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao).
Diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng
Diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng
1. Khái niệm hình lăng trụ đứng
Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.
Trong hình lăng trụ đứng này:
+ A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 là các đỉnh
ABB1A1, BCC1B1.. là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên
+ AA1 ; BB1 ; CC1 ; DD1 song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên
+ Hai mặt ABCD và A1B1C1D1 là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu : ABCD.A1B1C1D1
Chú ý:
– Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là hình lăng trụ đứng.
– Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
2. Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích các mặt bên hoặc bằng chu vi đáy nhân với chiều cao.
Sxq = 2p.h
p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao
3. Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng
Diện tích toàn phần của hình lăng trụ bằng tổng các diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
4. Thể tích hình lăng trụ đứng
Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao
V = S. h
S: diện tích đáy
h: chiều cao
Bài 32 trang 115 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II
Hình 51.b biểu diễn một lưỡi rìu bằng sắt, nó có dạng một lăng trụ đứng, BDC là một tam giác cân.
Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào các đỉnh rồi cho biết
a)AB song song với những cạnh nào?
b)Tính thể tích lưỡi rìu?
c) Tính khối lượng của lưỡi rìu, biết khối lượng riêng của sắt là 7,874 kg/dm3 (phần cán gỗ bên trong lưỡi rìu là không đáng kể).
GIẢI:
AB // KD; AB // IC.
Diện tích đáy: ( 4 . 10 ) : 2 = 20 (cm2)
Thể tích lưỡi rìu:
20.8 = 160 (cm3) = 0,16 (dm3)
Khối lượng của lưỡi rìu: 7,874.0,16 ≈ 1,26 (kg)
Bài 33 trang 115 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II
Hình 52 là một lăng trụ đứng, đáy là hình thang vuông.
Hãy kể tên:
a) Các cạnh song song với cạnh AD
b) Cạnh song song với AB
c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH).
d) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH)
GIẢI:
a) Các cạnh song song với AD là BC, FG, EH.
b) Cạnh song song với AB là EF..
c) Các đường thẳng song song với mặt phẳng (EFGH) là AB, BC, CD và AD.
Các đường thẳng song song với mặt phẳng (DCGH) là AE, BF.
Bài 34 trang 116 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II
Tính thể tích của hộp xà phòng và hộp sô – cô – la trên hình 53, biết:
a) Diện tích đáy hộp xà phòng là 28cm2
b) Diện tích tam giác ABC ở hình 114b là 12cm2
GIẢI
Thể tích của hộp xà phòng là: 28.8 = 224 (cm3).
Thể tích của hộp sô-cô-la là: 12.9 = 108 (cm3).
Bài 35 trang 116 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II
Đáy của một lăng trụ đứng là tứ giác, các kích thước cho theo hình 54. Biết chiều cao của lăng trụ là 10cm. Hãy tính thể tích của nó.
Hướng dẫn:
Diện tích đáy là tổng diện tích của hai tam giác ABC và ADC.
Giải:
Diện tích đáy của lăng trụ đứng là:
\[{{S}_{ABCD}}={{S}_{ABC}}+{{S}_{ADC}}\]
\[=\frac{1}{2}AC.BH+\frac{1}{2}AC.DK\]
\[=\frac{1}{2}.8,3+\frac{1}{2}.8,4=12+16=28\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Thể tích của lăng trụ đứng là:
28.10 = 280 (cm3).