6 Độ trải giữa (Interquartile Range) = − Độ trải giữa càng lớn, mức độ biến thiên của các biến càng lớn. 6 Độ lệch tuyệt đối bình quân (Mean absolute deviation)
\= ∑|− | ℎặ = ∑|− | ∑Độ lệch tuyệt đối bình quân càng nhỏ, tổng thể càng đồng đều, do đó tính chất đại
biêu của số trung bình càng cao. Độ lệch tuyệt đối bình quân có ưu điểm hơn khoảng
biến thiên và độ trải giữa vì nó xét đến tất cả các lượng biến trong dãy số.
CHƯƠNG 5: CHUỖI SỐ THỜI GIAN (TIMES SERIES)
t t 1 t 2 t 3 ... tn y y 1 y 2 y 3 ... yn
- CÁC CHỈ TIÊU MÔ TẢ DÃY SỐ THỜI GIAN
1. Mức độ bình quân theo thời gian Đối với dãy số thời kỳ:
\= ∑ Đối với dãy số thời điểm:
\= 2 + + + ⋯ + + 2 − 1 Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách không đều nhau:
\= ∑ ∑2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: = − , = 2, ... Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: ∆= − , = 2, ...
Þ ∆=
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:
####### =
####### ∑
####### − 1
####### =
####### ∆
####### − 1
####### =
####### −
####### − 1
3. Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển liên hoàn: = , = 2, ... Tốc độ phát triển định gốc: = , = 2, ...Þ = à
#######
#######
####### = , = 2, ...
Tốc độ phát triển trung bình (số trung bình nhân – Geometric Mean):
####### =
\=
#######
#######
4. Tốc độ tăng (giảm)
Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: = \= \= − 1, = 2, Tốc độ tăng (giảm) định gốc: = \=∆
\= − 1, = 2, Tốc độ tăng (giảm) trung bình: = − 1 (íℎ ℎ ố ầ) = − 100 (íℎ ℎ ℎầ ă)
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)
\=
#######
####### (%)
####### =
####### −
####### −
####### .
####### =
#######
####### 100
####### II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CƠ BẢN
####### CỦA HIỆN TƯỢNG
1. Phương pháp số bình quân trượt (trung bình di động) Là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính
bằng cách lần lượt loại trừ dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp
theo, sao cho tổng lượng các mức độ tham gia tính số bình quân cộng không thay đổi.
2. Phương pháp thể hiện xu hướng bằng hàm số (phương pháp đường thẳng) = +
Trong đó: , được xác định bằng hệ phương trình
#######
####### = +
####### = +
3. Phân tích biến động thời vụ Là phương pháp nghiên cứu xác định sự biến động một cách có quy luật vào những
thời kỳ nhất định trong vòng một năm của hiện tượng kinh tế xã hội.
####### =
#######
#######
CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ
1. Chỉ số cá thể
Chỉ số giá cả cá thể: = . 100% Chỉ số cá thể khối lượng: = . 100%2. Chỉ số tổng hợp
Chỉ số tổng hợp giá cả (%) Chỉ số tổng hợp khối lượng (%)
Laspeyres =
####### ∑()()
####### ∑()()
####### =
####### ∑()()
####### ∑()()
Paasche =
####### ∑()()
####### ∑()()
####### =
####### ∑()()
####### ∑()()
3. Chỉ số không gian
Chỉ số tổng hợp giá cả không gian của thị trường A so với thị trường B:
####### (|)=
####### ∑
####### ∑
####### ; = +
Chỉ số tổng hợp khối lượng không gian của thị trường A so với thị trường B:
####### (|)=
####### ∑
####### ∑
####### ; =
####### +
####### +
4. Hệ thống chỉ số
Là một dãy các chỉ số có mối liên hệ với nhau hợp thành một đẳng thức nhất định.
Cơ sở để xây dựng một hệ thống chỉ số là dựa vào các phương trình kinh tế.
\= .
Û
####### ∑
####### ∑
####### =
####### ∑
####### ∑
####### .
####### ∑
####### ∑
5. Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động của chỉ tiêu trung bình
và tổng lượng biến của tiêu thức
5 Phân tích biến động của giá thành trung bình Gọi: , là giá thành ở kỳ gốc và kỳ báo cáo , là giá thành bình quân ở kỳ gốc và kỳ báo cáo , là sản lượng ở kỳ gốc và kỳ báo cáo
Trong đó:
\=
####### ∑
####### ∑
####### =
####### ∑
####### ∑
####### =
####### ∑
####### ∑
Ta có hệ thống chỉ số:
\= .Û
####### 1
####### 0
\=####### 1
####### 01
.####### 01
####### 0
Û
∑ 1 1 ∑ 1 ∑ 0 0 ∑ 0 \= ∑ 1 1 ∑ 1 ∑ 0 1 ∑ 1 . ∑ 0 1 ∑ 1 ∑ 0 0 ∑ 05 Phân tích biến động của tổng chi phí sản xuất có sử dụng giá thành trung
bình Tổng chi phí sản xuất = Giá thành TB 1 đơn vị SP. Số SP SX Tổng quát:
\= .
Sử dụng hệ thống chỉ số ta có:
\= . ∑Û
\= . ∑ ∑Û
∑ ∑ \= ∑ 1 1 ∑ 1 ∑ 0 0 ∑ 0 . ∑ ∑ Mở rộng :- Giá cả * Khối lượng SP SX = Giá trị SX
- Giá cả * Lượng hàng hóa tiêu thụ = Mức tiêu thụ hàng hóa
- NSLĐ bình quân * Số CN = Giá trị SX (hoặc Khối lượng SP SX)
- Tiền lương bình quân * Số CN = Tổng quỹ lương
- Giá thành 1 đơn vị SP * Số lượng SP = Chi phí SX
####### DẠNG TOÁN TÍNH GIÁ THÀNH BÌNH QUÂN
Gọi: xi là giá thành đơn vị sản phẩm
fi là sản lượng sản phẩm sản xuất
di là tỉ trọng sản lượng sản xuất d= ∑ . 100 (%)
xifi là chi phí sản xuất
(nếu fi là khối lượng sản phẩm tiêu thụ thì xifi là doanh số bán hoặc doanh thu)
Dạng 1: Đề bài cho xi và fi (sử dụng số bình quân gia quyền)
Þ á ℎàℎ ìℎ â: = ∑ ∑Dạng 2: Đề bài cho xi và xifi (sử dụng số trung bình điều hòa)
Þ á ℎàℎ ìℎ â: = ∑####### ∑
Dạng 3: Đề bài cho xi và di
Þ á ℎàℎ ìℎ â: = ∑ 100Chứng minh:
Ta có =∑ . 100 (%) Þ
∑= . 100Û
#######
#######
####### =
#######
#######
####### =
#######
#######
####### = ⋯ =
#######
#######
####### =
####### ∑
####### 100
Þ
####### «
####### ¬
####### ¬
####### ⎨
####### ¬
####### ¬
####### ⎧=
#######
#######
#######
####### =
#######
#######
#######
####### ⋮
####### =
#######
#######
#######
Sử dụng số bình quân gia quyền, ta có :
\= ∑ ∑ \= + + + ⋯ + . 100 \= +####### 2
####### 1
1 +####### 3
####### 1
1 + ⋯ +#######
####### 1
1 . 100 \= (+ + + ⋯ + ) . 100 \= (+ + + ⋯ + ) 100 \= ∑ ( ) 100Hay:
\= ∑ 100 (đ) Lưu ý: đơn vị của trong công thức trên là %.Bài 2 :
Quý
Xí nghiệp X Xí nghiệp Y Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ)
Tỉ trọng sản lượng từng quý trong năm (%)
Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ)
Tỉ trọng sản lượng từng quý trong năm (%)
() ()=
####### ()
####### ∑()
####### () ()=
####### ()
####### ∑()
####### I 19,5 16 20,0 18
####### II 20,2 35 21,4 36
####### III 20,4 30 19,2 29
####### IV 29,8 19 18,5 17
Tính giá thành bình quân 1 đvsp của từng doanh nghiệp?
Gọi: (), () lần lượt là giá thành đơn vị sản phẩm của XN X và XN Y.
(), () lần lượt là sản lượng sản phẩm sản xuất của XN X và XN Y.
(), () lần lượt là tỉ trọng sản lượng sản xuất từng quý so với cả năm của DN X và DN Y.
Giá thành bình quân 1 đvsp của xí nghiệp X là:
()= ∑()() 100 \= 19,5 + 20,2 + 20,4 + 19,8. 100 \= 21,972 ℎì đồGiá thành bình quân 1 đvsp của xí nghiệp Y là:
()= ∑()() 100 \= 20 + 21,4 + 19,2 + 18,5. 100 \= 20,064 ℎì đồBài 3 (Câu 1 (3 điểm), Đề 26, Trong tập đề, đã chỉnh sửa) :
Hai doanh nghiệp cùng sản xuất loại sản phẩm X. Tài liệu về tình hình sản xuất loại
sản phẩm này của 2 doanh nghiệp năm 1997 như sau:
Quý
Doanh nghiệp A Doanh nghiệp B Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ)
Chi phí sản xuất (1000đ)
Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ)
Tỉ trọng sản lượng từng quý so với cả năm (%)
() ()() () ()=
####### ()
####### ∑()
####### I 20,0 1000,0 19,0 16,
####### II 21,0 1386,0 20,0 35,
####### III 19,0 1387,0 20,0 30,
####### IV 17,0 1394,0 19,0 19,
Yêu cầu :
- Hãy tính và so sánh giá thành bình quân 1 đvsp năm 1997 của 2 doanh nghiệp trên?
- Hãy tính hệ số biến thiên về giá thành đvsp của từng doanh nghiệp và cho nhận xét.
Biết thêm rằng sản lượng sản phẩm cả năm của doanh nghiệp B là 300000 sản phẩm.
Giải:
- Gọi: (), () lần lượt là giá thành đơn vị sản phẩm của DNA và DNB. (), () lần lượt là sản lượng sản phẩm sản xuất của DNA và DNB. () là tỉ trọng sản lượng sản xuất từng quý so với cả năm của DNB. ()() là chi phí sản xuất của DNA. Giá thành bình quân 1 đvsp của doanh nghiệp A là:
Giá thành bình quân 1 đvsp của doanh nghiệp B là:
()= ∑()() 100 \= 19 + 20 + 18 + 19. 100 \= 19,05 ℎì đồVậy giá thành bình quân 1 đvsp năm 1997 của doanh nghiệp A cao hơn doanh
nghiệp B.
Doanh nghiệp B:
Quý
Giá thành đơn vị sản phẩm (1000đ)
Tỉ trọng sản lượng từng quý so với cả năm (%)
Sản lượng
(1000 sản phẩm)
####### ()
####### − ()
()− ()
()
####### () ()
####### ()
####### =
####### ().∑()
####### 100
####### I 19 16 48 0,0025 0,
####### II 20 35 105 0,9025 94,
####### III 18 30 90 1,1025 99,
####### IV 19 19 57 0,0025 0,
####### ()
####### = 19,05 ()
####### = 300
####### ()− ()
()
\= 194,
Þ Độ lệch chuẩn:
####### ()=()=
####### ∑ ()− ()
()
∑() − 1
####### =
####### 194,
####### 300 − 1
####### = 0,
Þ Hệ số biến thiên của doanh nghiệp B:
####### ()=
####### ()
####### ()
####### . 100 =
####### 0,
####### 19,
####### . 100 = 4,2304 %
Vậy ()> (), chứng tỏ giá thành 1 đvsp của doanh nghiệp A qua từng quý chênh
lệch nhiều hơn so với doanh nghiệp B.
####### BÀI TẬP CHƯƠNG CHỈ SỐ
Bài 1: Tài liệu về tình hình sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C của doanh nghiệp X 6
tháng đầu năm 2010:
Sản phẩm
Chi phí sản xuất quí II (triệu đồng)
Giá thành đơn vị sản phẩm quí II tăng (+) giảm (-) so với quí I (%)
####### =
#######
#######
####### A 1142 -2 0,
####### B 2855 +1,5 1,
####### C 1713 +2,1 1,
Tổng chi phí quí II so với quí I tăng 14,2%.
- Tính chỉ số giá thành chung cho ba mặt hàng A, B, C khi so sánh quí II so với quí I.
- Tính chỉ số tổng hợp về khối lượng hàng hóa A, B, C khi so sánh quí II so với quí I.
- Phân tích biến động chi phí sản xuất ảnh hưởng bởi các yếu tố có liên quan.
Giải:
Gọi: , lần lượt là giá thành ba mặt hàng A, B, C của quí I và quí II. , lần lượt là khối lượng hàng hóa của quí I và quí II.