Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức lớp 8 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức.
Lý thuyết Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức Bài giảng Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức A. Lý thuyết. Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Tổng quát: Với A, B, C là các đơn thức, ta có: A.(B + C) = A.B + A.C. Ví dụ: 3x.(x3 + 2x – 5) = 3x.x3 + 3x.2x – 3x.5 = 3x4 + 6x2 – 15x.  Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân: Với m, n là các số tự nhiên, a ≠ 0, ta có: B. Bài tập tự luyện. Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: Lời giải:
Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: M = a (a – b) + b (a + b) – 5 tại a = 2; b = 1. Lời giải: M = a (a – b) + b (a + b) – 5 M = a.a – a.b + b.a + b.b – 5 M = a2 – a.b + b.a + b2 – 5 M = a2 + b2 – 5 Thay a = 2; b = 1 vào biểu thức M đã rút gọn ta được: M = 22 + 12 – 5 = 0. Vậy giá trị của biểu thức M tại a = 2; b = 1 là 0. Bài 3: Tìm x biết: 4x(8x + 5) – 16x(2x + 1) – 8 = 0. Lời giải: Ta có: 4x(8x + 5) – 16x(2x + 1) – 8 = 0 4x.8x + 4x.5 – 16x.2x – 16x. 1 – 8 = 0 32x2 + 20x – 32x2 – 16x – 8 = 0 (32x2 – 32x2) + (20x – 16x) – 8 = 0 4x – 8 = 0 4x = 8 x = 2 Vậy x = 2. Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức Bài 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức P = 5x2−[4x2−3x(x−2)] với x = −32 A. P = 4x2 – 6x. Với x = −32 thì P = 18 B. P = 4x2 + 6x. Với x = −32 thì P = 0 C. P = 4x2 – 6x. Với x = −32 thì P = -18 D. P = 4x2 + 6x. Với x = −32 thì P = 18
Đáp án: A Giải thích: Ta có P = 5x2−[4x2−3x(x−2)] = 5x2 – (4x2 – 3x2 + 6x) = 5x2 – (x2 + 6x) = 5x2 – x2 – 6x = 4x2 – 6x Thay x = vào biểu thức P = 4x2 – 6x ta được P =4.(−32)2−6.(−32)=4.94+182=18 Vậy P = 4x2 – 6x. Với x = -32 thì P = 18 Bài 2: Kết quả của phép tính (ax2 + bx – c).(– 4a2x) bằng A. – 4a3x3 + 4a2bx2 + 4a2cx B. 4a3x3 – 4a2bx2 – 4a2cx C. 4a3x3 + 4a2bx2 – 4a2cx D. – 4a3x3 – 4a2bx2 + 4a2cx
Đáp án: D Giải thích: Ta có: (ax2 + bx – c).(– 4a2x) = (– 4a2x).(ax2 + bx – c) = (– 4a2x).ax2 + (– 4a2x).bx – (– 4a2x).c = – 4a3x3 – 4a2bx2 + 4a2cx Bài 3: Chọn câu sai. A. Giá trị của biểu thức ax(ax + y) tại x = 1; y = 0 là a2. B. Giá trị của biểu thức ay2(ax + y) tại x = 0; y = 1 là (1 + a)2. C. Giá trị của biểu thức -xy(x - y) tại x = -5; y = -5 là 0. D. Giá trị của biểu thức xy(-x - y) tại x = 5; y = -5 là 0.
Đáp án: B Giải thích: +) Thay x = 1; y = 0 vào biểu thức ax(ax + y) ta được a.1(a.1 + 0) = a.a = a2 nên phương án A đúng +) Thay x = 0, y = 1 vào biểu thức ay2(ax + y) ta được a.12(a.0 + 1) = a.1 = a nên phương án B sai. +) Thay x = −5, y = −5 vào biểu thức −xy(x − y) ta được −(−5)(−5)[−5 − (−5)] = −25.0 = 0 nên phương án C đúng +) Thay x = 5, y = −5 vào biểu thức xy(−x − y) ta được 5.(−5)[−5 − (−5)] = −25.0 = 0 nên phương án D đúng. Bài 4: Cho biểu thức C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y). Chọn khẳng định đúng. A. Biểu thức C không phụ thuộc vào x; y; z B. Biểu thức C phụ thuộc vào cả x; y; z C. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào y D. Biểu thức C chỉ phụ thuộc vào z
Đáp án: A Giải thích: Ta có C = x(y + z) – y(z + x) – z(x – y) = xy + xz – yz – xy – zx + zy = (xy – xy) + (zy – zy) + (xz – zx) = 0 Nên C không phụ thuộc vào x; y; z Bài 5: Cho biểu thức M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1). Hãy chọn câu đúng A. Giá trị của biểu thức M tại x = 0 là 1 B. Giá trị của biểu thức M tại x = 1 là 1 C. Giá trị của biểu thức M tại x = -2 là -6 D. Giá trị của biểu thức M tại x = 3 là -15
Đáp án: D Giải thích: Ta có M = x2(3x – 2) + x(-3x2 + 1) = x2.3x + x2.(-2) + x.(-3x2) + x.1 = 3x3 – 2x2 – 3x3 + x = -2x2 + x Thay x = 0 vào M = -2x2 + x ta được M = -2.02 + 0 = 0 nên A sai. Thay x = 1 vào M = -2x2 + x ta được M = -2.12 + 1 = -1 nên B sai Thay x = -2 vào M = -2x2 + x ta được M = -2.(-2)2 + (-2) = -10 nên C sai. Thay x = 3 vào M = -2x2 + x ta được M = -2.32 + 3 = -15 nên D đúng Bài 6: Với mọi giá trị của x thì giá trị của biểu thức −2x(3x − 1) + 6x(x + 1) + (3 −8x) là A. 2 B. 3 C. 4 D. Một đáp số khác
Đáp án: B Giải thích: Ta có: −2x(3x − 1) + 6x(x + 1) + (3 −8x) = − 6x2 + 2x + 6x2 + 6x + 3 − 8x = (− 6x2 + 6x2) + (2x + 6x − 8x) + 3 = 0 + 0 + 3 = 0 Bài 7: Giá trị của biểu thức 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) với x =−15, y =−12là: A.−23 B.−34 C. −45 D.−56
Đáp án: C Giải thích: Ta có: 5x(x − 4y) − 4y(y − 5x) = 5x2−20xy−4y2+20xy = 5x2 - 4y2 Thay x = −15, y = −12 vào biểu thức trên ta được: 5.−152−4.−122=−45 Bài 8: Biểu thức rút gọn của biểu thức 3x3 + 7x2 − 3x(2x2 + 7x −1) là: A. −3x3 + 14x2 + 3x B. −3x3 − 14x2 + 3x C. −x3 −14x2 − 3x D. Một đáp số khác
Đáp án: B Giải thích: Ta có: 3x3 + 7x2 − 3x(2x2 + 7x −1) = 3x3 + 7x2 - 6x3 - 21x2 + 3x = -3x3 - 14x2 + 3x Bài 9: Biết 5(2x − 1) − 3(8 − 4x) = 59. Giá trị của x là: A. 4 B. 4,5 C. 5 D. 5,5
Đáp án: A Giải thích: Ta có: 5(2x − 1) − 3(8 − 4x) = 59 Suy ra 10x - 5 - 24 + 12x = 59 ⇔10x + 12x = 59 + 5 + 24 ⇔22x = 88 ⇔x = 4 Bài 10: Tích 4a3b.(3ab−b+14) có kết quả bằng A. 12a4b2 – 4a3b + a3b B. 12a4b2 – 4a3b2 + a3b C. 12a3b2 + 4a3b2 + 4a3b D. 12a4b2 – 4a3b2 + a3b
Đáp án: D Giải thích: Ta có: 4a3b.(3ab−b+14) = 4a3b.3ab – 4a3b.b + 4a3b. 14 = 12a4b2 – 4a3b2 + a3b Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 8 đầy đủ, chi tiết khác: Lý thuyết Nhân đa thức với đa thức Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) Lý thuyết Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp theo) Lý thuyết Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung |
