Hướng dẫn giải bài tập SGK toán lớp 8 tập 2 trang 79, 80. Bài học Trường hợp đồng dạng thứ ba. Show
{ads_vuong} Nội dung chính Bài 35. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k. Bài giải:Giả sử theo tỉ số đồng dạng và AD, A’D’ lần lượt là đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’ Ta chứng minh: Ta có: (do AD và A’D’ là phân giác của góc BAC, B’A’C’) Suy ra: và Vậy Suy ra (đpcm) Bài 36. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình dưới (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD); AB = 12,5cm, CD = 28,5cm; Bài giải:Xét hai tam giác ABD và BDC, ta có: Vậy Suy ra: Vậy Bài 37. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)Hình dưới cho biết
Bài giải:
Vậy Mà Vậy trong hình trên có 3 tam giác vuông, đó là AEB, CDB và BDE.
– Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AEB, ta có: – Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông BCD, ta có: Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông DED, ta có: Vậy và
So sánh (1) và (2) ta nhận thấy diện tích tam giác BDE lớn hơn tổng diện tích của hai tam giác ABE và BCD. Bài 38. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)Tính các độ dài x, y của các đoạn thẳng trong hình bên. Bài giải:Theo giả thiết ta có: Áp dụng định lí Ta-lét ta có: Suy ra Vậy Bài 39. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Bài giải:
Vì ABCD là hình thang, nên (gt) Suy ra Vậy
– Xét hai tam giác vuông OAH và OCK, ta có: Vậy . Suy ra – Hơn nữa do Từ (1) và (2) suy ra Bài 40. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao? Bài giải:Xét hai tam giác ABC và AED, ta có: Từ (1) và (2) suy ra chung. Vậy {ads_vuong} Bài 41. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)Tìm các dấu hiệu để nhận biết hai tam giác cân đồng dạng. Bài giải:Từ các tính chất của tam giác cân ta suy ra các dấu hiệu nhận biết của hai tam giác đồng dạng là:
Bài 42. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác (nêu lên những điểm giống nhau và khác nhau) Bài giải:Cho hai tam giác ABC và A’B’C’, sự liên hệ giữa các trường hợp đồng dạng và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác như sau: Tam giác bằng nhau Tam giác đồng dạng a) Bài 43. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)Cho hình bình hành ABCD (bên dưới) có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F.
Bài giải:
Bài 44. (Trang 80 SGK Toán 8 – Tập 2)Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
Bài giải:
Ta có: Mặt khác ta cũng có: Từ (1) và (2) suy ra
Vậy Xét hai tam giác ABM và ACN, ta có: Vậy Từ (3) và (4) suy ra Bài 45. (Trang 79 SGK Toán 8 – Tập 2)Cho tam giác ABC và DEF có: . AB = 8cm; BC = 10cm; DE = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF và EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm. |