Bất đẳng thức Cosi là một bất đẳng thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 9. Nó là một bất đẳng thức quan trọng được sử dụng nhiều nhất trong giải toán về chứng minh bất đẳng thức. Vậy bất đẳng thức Cosi và những bài toán áp dụng là gì? Show
Bất đẳng thức Cosi lớp 9Bất đẳng thức Cosi hay còn gọi là bất đẳng thức Cauchy là một bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. BĐT được biểu diễn như sau: (x1 + x2 + x3 + ….+ xn)/n ≥ √x1.x2.x3….xn Ngoài ra, BĐT Cosi được biểu diễn dưới dạng cụ thể sau: (a + b)/2 ≥ √a.b Để chứng minh bất đẳng thức Cosi trên, ta có: (a + b)/2 ≥ √a.b <=> a + b ≥ 2√a.b <=> a – 2√a.b + b ≥ 0 <=> (√a – √b)2 ≥ 0 (1) Với a và b là những số không âm thì biểu thức (1) luôn luôn đúng Suy ra điều cần chứng minh. Nhưng trong giải bài toán áp dụng BĐT Cosi, các bạn được phép áp dụng luôn BĐT mà không cần chứng minh. Các dạng của bất đẳng thức cosiBất đẳng thức cosi là bất đẳng thức nổi tiếng trong toán học. Nó được chia là hai loại: dạng cụ thể và dạng tổng quát.
Một số hệ quả của bất đẳng thức cauchyHệ quả của bất đẳng thức cosi được áp dụng nhiều trong giải bài toán bất đẳng thức về tìm giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức hay một bất đẳng thức. Các bạn sẽ có hai hệ quả cần ghi nhớ. Đó là:
Ngoài ra, các bạn còn một số kĩ thuật khi sử dụng bất đẳng thức cosi là
Những bài toán áp dụng bất đẳng thức Cosi.Trong bài toán về bất đẳng thức sẽ không chỉ rõ được những dạng thường áp dụng bất dẳng thức nào. Vì một bài toán có thể có nhiều cách làm và áp dụng các bất đẳng thức khác nhau. Trong khi, bất đẳng thức là bài toán rất khó, nó là bài toán phân loại học sinh. Do đó, để biết cách áp dụng BĐT Cosi vào giải bài toán, các bạn cần luyện bài tập thật nhiều. Ở đây chúng tôi có tổng hợp 50 bài toán điển hình về áp dụng bất đẳng thức Cosi. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới. Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Bất đẳng thức cosi là một phần kiến thức quan trọng, rất khó học trong chương trình học tập ở trung học phổ thông. Nhiều người tỏ ra e ngại khi tiếp xúc với dạng toán này. Bởi thế, bài viết sau đây sẽ cung cấp cho bạn những thông tin hay giúp học tốt kiến thức bất đẳng thức cosi, đồng thời cung cấp tài liệu tham khảo đa dạng về bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải để bạn rèn luyện nhiều hơn. 1. Để học tốt bất đẳng thức cosi, hãy hiểu nó là gìBất đẳng thức cosi còn được gọi với tên gọi khác là bất đẳng thức "trung bình cộng (TBC) và trung bình nhân (TBN)", theo chuẩn cách gọi của quốc tế thì nó chính là AM – GM. Trong rất nhiều cách để giải bài tập bất đẳng thẳng này nhưng cách được ứng dụng nhiều nhất vì dễ chứng minh nhất đó chính là quy nạp do Cauchy tìm ra phương pháp. Mặc dù là kiến thức rất khó nhưng Bất đẳng thức cosi vẫn được đưa vào trong chương trình giáo dục của bộ môn toán là bởi vì nó cần thiết cho tính ứng dụng của cuộc sống. Thông qua các bài tập về bất đẳng thức nói chung và bất đẳng thức côsi nói riêng mà người học có thể dễ dàng hiểu vấn đề ở chiều sâu hơn bao giờ hết đối với việc giải, biện luận các bài tập bất đẳng thức cosi cho 3 số, các bài toán liên quan tới phương trình (phương trình, hệ phương trình, bất phương trình), các bài toán về tìm giá trị (tìm GTLN, GTNN) của biểu thức, ứng dụng khảo sát hàm số,…  Nói tới mảng kiến thức này, có thể thấy rằng nó không quá nặng về lý thuyết nhưng chính mặt logic và đòi hỏi về tư duy, sự suy luận vấn đề khiến cho học gặp trở ngại nhưng cũng chính vì điều đó mà người học có cơ hội được rèn giũa vấn khả năng tư duy ở một cấp độ cao, trí tuệ và sự thông minh luôn được bồi dưỡng trong suốt quá trình học bất đẳng thức cosi và ngay cả trong phong cách học tập về sau này. Với bất đẳng thức, bất đẳng thức cosi, nó sẽ khiến cho học sinh gặp khó khăn khi giải bài tập vì cách giải của dạng này không giống với bất kỳ dạng toán phổ thông nào khác chẳng hạn như bài tập đạo hàm, bài tập tổ hợp, bài tập tổ hợp xác suất, bài tập về hàm số bậc nhất lớp 9, bài tập về xét dấu tam thức bậc 2, các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức, các dạng nguyên hàm đặc biệt, bài tập về hoán vị chỉnh hợp tổ hợp, chỉnh hợp và tổ hợp,... do nó chẳng có một quy chuẩn, nguyên tắc nào làm thước đo để tìm ra đáp án. Vì vậy, ở đây, chúng ta sẽ nắm bắt những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức cosi, đi vào hướng giải nhiều bài tập ở dạng này để có thể dựa vào những gì thu nạp được và bằng cách "quen tay, hay làm" mà có thể giải bài tập hiệu quả hơn ở dạng toán này cũng như hỗ trợ cho cách học toán hiệu quả hơn. 2. Nắm bắt các phần nội dung kiến thức quan trọng thuộc về bất đẳng thức cosi2.1. Công thức áp dụng của bất đẳng thức cosi là gì?Công thức cosi ở dạng tổng quát sẽ được áp dụng theo công thức sau đây: Ở dạng chi tiết, bất đẳng thức này có dạng như sau Nhìn chung khi sử dụng các công thức này, bạn sẽ thuận lợi giải ra bài toán về bất đẳng thức cosi. Nếu chăm làm bài tập thì các công thức này sẽ nhanh chóng được ghim vào trí nhớ của bạn, sử dụng đến độ thuần thục để học toán về bất đẳng thức dễ dàng hơn. \>> Xem thêm: Trung tâm luyện thi đại học 2.2. Hướng áp dụng các kỹ thuật cơ bản vào giải bài tập BĐT cosi hiệu quảMột trong những yếu tố giúp bạn học tốt nội dung về bất đẳng thức cosi đó chính là phải thuần thục khi sử dụng nó trong thực tiễn thay vì chỉ học thuộc lòng, học ghi nhớ nó như một cái máy. Vì bất đẳng thức này bản chất không có quá nhiều lý thuyết nếu như không muốn nói rằng lý thuyết của mảng toán học này rất ít. Vậy nên việc học thuộc lòng như một cái máy sẽ chẳng giúp ích được gì nhiều. Bí quyết chuẩn chỉnh ở đây chính là phải ứng dụng thạo các kỹ thuật của bất đẳng thức sao cho logic và hợp lý. Bạn có thể tham khảo để sử dụng một số kỹ thuật sau đây: - Lựa chọn điểm rơi - Tách nghịch đảo - Kỹ thuật ghép, kết nối các vế, yếu tố đối xứng nhau trong bất đẳng thức - Đưa ra sự đánh giá phù hợp từ TBC chuyển sang TBN - Khi đánh giá từ Trung Bình nhân chuyển qua Trung bình cộng thì cần thực hiện kỹ thuật nhân thêm đối với Hằng số. - Ghép các cặp có mối quan hệ nghịch đảo nhau trong các trường hợp 3 số và n số. - Đổi biến số. Mỗi kỹ thuật trên đây đều có các bài tập phù hợp để áp dụng. bạn có thể tham khảo những ví dụ minh họa sau đây để thấy được đặc trưng này và cũng có thể ứng dụng khi nhận diện các dạng bài tập để lựa chọn kỹ thuật giải .jpg) Các bài tập sử dụng kỹ thuật tách nghịch đảo trong BĐT Cosi Giải bài tập về bất đẳng thức cosi cũng là việc chúng ta sẽ phải chứng minh một điều kiện, một kết quả nào đó. Một số dạng toán chứng minh của bđt này được thực hiện như thế nào? Hãy tiếp tục cùng Bích Phượng nắm bắt phương pháp thực hiện bạn nhé. \>> Xem thêm: Các dạng toán lớp 9 ôn thi vào 10 3. Phương pháp chứng minh bất đẳng thức cosi3.1. Dạng 1: BĐT cosi – chứng minh với 2 số thực không âmVới điều kiện a = 0, b = 0, ta luôn có bất đẳng thức cosi đúng. Do đó, nhiệm vụ của người học cần phải chứng minh bđt sẽ luôn luôn đúng trong trường hợp số a và số b đều là những số dương. (1) Dưới đây là công thức chung của bất đẳng thức: Với công thức trên, bạn đã có thể dễ dàng chứng minh được rằng, BĐT cosi đã đưa ra trong đề bài luôn đsng với điều kiện tất cả các số a, số b đều là số dương (2). Từ (1) và (2) có thể kết luận được rằng, bất đẳng thức này sẽ luôn luôn đúng khi a, b là 2 số thực không âm. \>> Xem thêm: Cách sử dụng máy tính casio fx 570ms 3.2. Dạng 2: Chứng minh trong trường hợp 3 số thực không âmNếu ta đã có sẵn tiền đề a = 0, b = 0, c = 0 thì chắc chắn bất đẳng thức được cho sẽ luôn đúng. Vì vậy, phương pháp thực hiện ở đây chính là chứng minh nó sẽ đúng trong trường hợp cả 3 số a, b và c là những số thực dương. Lúc này hướng dẫn giải bài toán sẽ được thực hiện theo công thức sau đây: Tương tự chúng ta có rất nhiều trường hợp cần phải chứng minh ở dạng toán bất đẳng thức cosi này. Có thể là chứng minh nó với 4 số thực không âm hoặc cho đến n số thực không âm. Trong quá trình học, được giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ, nhiệm vụ của người học sinh đó là chăm chú lắng nghe và tìm ra quy luật chung của hướng giải bài tập để dù cho có yêu cầu chứng minh với bất kể bao nhiêu số thực trong bất đẳng thức thì bạn vẫn sẽ có thể dễ dàng thực hiện. Và không điều gì có thể vượt qua quy luật quen công thức không bằng "quen tay hay làm". Hãy chăm chỉ làm thật nhiều bài tập ở các dạng khác nhau trong bài toán này để trở nên thông thạo. Đó cũng chính là phương pháp duy nhất giúp cho bạn nhanh chóng học tốt kiến thức về bất đẳng thức cosi. Tải ngay những tư liệu sau về máy để tiến hành giải bài tập thường xuyên nhé. Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Tải xuống ngay Vậy là trên đây, Bích Phượng đã cùng các bạn nắm bắt những kỹ thuật cơ bản và các dạng bài tập về bất đẳng thức cosi. Phương pháp "gia truyền" của người học toán đối với dạng toán này đó chính là luôn luôn thực hành một cách chăm chỉ mới có thể giúp bạn học toán về BĐT cosi tốt hơn. Đồng thời đừng quên tải về và thực hành bài tập bất đẳng thức cosi có lời giải trên đây nhé. Những câu chuyện nghề nghiệp hay sẽ là một lời tâm sự kín giúp bạn lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với sở thích và khả năng của bản thân mình. Đọc ngay những lời hay ý đẹp ở câu chuyện nghề nghiệp dưới đây, bạn sẽ biết rõ được bản thân mình nên đi theo hướng nghiệp nào. |
