Video Giải Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - Cô Nguyễn Hà Nguyên (Giáo viên VietJack)
Để học tốt Toán 7, phần này giúp bạn giải các bài tập Toán 7 trong sách giáo khoa được biên soạn đầy đủ theo thứ tự các bài học và bài tập trong SGK Toán 7 tập 2. Bạn vào từng bài để tham khảo lời giải chi tiết.
Quảng cáo
- Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61 : Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm.... Xem lời giải
- Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62 : Em hãy giải thích vì sao không có tam giác .... Xem lời giải
- Bài 15 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng ... Xem lời giải
- Bài 16 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết ... Xem lời giải
- Bài 17 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường ... Xem lời giải
Luyện tập (trang 63-64)
- Bài 18 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: ... Xem lời giải
- Bài 19 (trang 63 SGK Toán 7 tập 2): Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm. Xem lời giải
Quảng cáo
- Bài 20 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác: Cho tam giác ABC. Giả sử ... Xem lời giải
- Bài 21 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19). ... Xem lời giải
- Bài 22 (trang 64 SGK Toán 7 tập 2): Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20). ... Xem lời giải
- Giải SBT Toán 7 Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác Xem lời giải
- Lý thuyết Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác (hay, chi tiết) Xem chi tiết
- Trắc nghiệm Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác (có đáp án) Xem chi tiết
Quảng cáo
Các bài giải Toán 7 Tập 2 phần Hình Học Chương 3 khác:
- Luyện tập trang 63-64
- Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Luyện tập trang 67
- Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc
- Luyện tập trang 70-71
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 | Để học tốt Toán 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Sách giáo khoa Toán 7 (Tập 1 & Tập 2) và một phần dựa trên quyển sách Giải bài tập Toán 7 và Để học tốt Toán lớp 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Tam giác vốn là dạng hình học phổ biến và rất quen thuộc trong các bài toán hình học. Trong chương trình trung học phổ thông, các dạng bài toán liên quan đến tam giác như bất đẳng thức tam giác, đường trung tuyến và tập hợp điểm cũng khiến nhiều em học sinh gặp khó khăn. Bài viết dưới đây, VOH Giáo dục sẽ tổng hợp đầy đủ các kiến thức quan trọng về bất đẳng thức tam giác để các em dễ dàng ghi nhớ áp dụng giải bài tập.
Bất đẳng thức tam giác
Định lý bất đẳng thức tam giác
- Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC
Ta có:
- AB + AC > BC
- AB + BC > AC
- AC + BC > AB
- Chứng minh: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > BC
Kẻ AH ⊥ BC (H € BC)
\=> AB > HB; AC > HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chéo)
\=> AB + AC > HB + HC hay AB + AC > BC (đpcm)
Chứng minh tương tự ta có AB + BC > AC và AC + BC > AB.
Hệ quả bất đẳng thức tam giác
- Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Trong tam giác ABC, ta có: |AB − AC| < BC < AB + AC
- Chứng minh: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: AB > BC – AC
Ta có: AB + AC > BC (định lý của bất đẳng thức tam giác)
\=> AB > BC – AC
Tương tự, ta có: AC > AB – BC; BC > AB – AC;
AB > AC – BC; AC > BC – AB; BC > AC – AB
- Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh còn lại.
Công thức trung tuyến
Định nghĩa:
- Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
Tính chất
- Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.
- Vị trí của trọng tâm tam giác: Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
- Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến AI, BM, CN thì ta sẽ có biểu thức theo hình dưới đây:
Trung tuyến trong tam giác vuông
- Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt của tam giác, trong đó, tam giác sẽ có một góc có độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo nên góc này vuông góc với nhau.
- Do đó, đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ có đầy đủ những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.
- Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
- Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Tam giác ABC vuông ở A, độ dài đường trung
tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng 1/2 BC
Ngược lại, nếu AM = 1/2 BC thì tam giác ABC sẽ vuông ở A.
Công thức tính đường trung tuyến
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 3 trung tuyến 𝐴𝑀,𝐵𝑁,𝐶𝑃. Đặt 𝐴𝐵=𝑐, 𝐵𝐶=𝑎, 𝐶𝐴=𝑏, 𝑚𝑎=𝐴𝑀, 𝑚𝑏=𝐵𝑁, 𝑚𝑐=𝐶𝑃. Ta có các công thức sau:
Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có 3 trung tuyến 𝐴𝑀,𝐵𝑁,𝐶𝑃. Đặt 𝐴𝐵=𝑐, 𝐵𝐶=𝑎, 𝐶𝐴=𝑏, 𝑚𝑎=𝐴𝑀, 𝑚𝑏=𝐵𝑁, 𝑚𝑐=𝐶𝑃. Ta có các công thức sau:
Hay:
Tập hợp điểm
Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vecto:
- Tập hợp các điểm M sao cho MA = k - không đổi là hình cầu tâm A bán kính R = k.
- Tập hợp các điểm M sao cho vecto MA + vecto MB = vecto 0 là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- Nếu vecto MA = k. vecto BC, trong đó A ; B ; C là các điểm đã biết thì điểm M cần tìm nằm trên đường thẳng qua A song song (hoặc trùng BC) và MA = |k|.BC
Ví dụ
Các dạng bài toán
Sau đây là các dạng bài tập về đường trung tuyến:
Dạng 1: Tìm tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài của đoạn thẳng
Phương pháp giải: Chú ý vị trí trọng tâm tam giác
Với G là trọng tâm tam giác ABC, có AD, BE và CF là 3 đường trung tuyến, ta có:
AG = 2/3 AD; BG = 2/3 BE; CG = 2/3 CF.
Dạng 2: Đường trung tuyến với tam giác cân, tam giác vuông hay tam giác đều
Phương pháp giải: Đường trung tuyến trong tam giác cân hay đều ứng với cạnh đáy chia tam giác thanh hai tam giác bằng nhau.