- \({2 \over {{x^2} - {y^2}}}\sqrt {{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over 2}} \) với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y
- \({2 \over {2{\rm{a}} - 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}\left( {1 - 4{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \right)}\) với a > 0,5.
Hướng dẫn giải:
\(\eqalign{ & {2 \over {{x^2} - {y^2}}}\sqrt {{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over 2}} \cr & = {2 \over {{x^2} - {y^2}}}\left| {x + y} \right|\sqrt {{3 \over 2}} \cr & {{x + y} \over {{x^2} - {y^2}}}\sqrt {{2^2}.{3 \over 2}} = {{\sqrt 6 } \over {x - y}} \cr} \)
vì x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠ y nên x + y > 0
\(\eqalign{ & {2 \over {2{\rm{a}} - 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}\left( {1 - 4{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}} \right)} \cr & = {2 \over {2{\rm{a}} - 1}}\sqrt {5{{\rm{a}}^2}{{\left( {1 - 2{\rm{a}}} \right)}^2}} \cr & = {{2\left| a \right|.\left| {1 - 2{\rm{a}}} \right|\sqrt 5 } \over {2{\rm{a}} - 1}} \cr & = {{2.a\left( {2{\rm{a}} - 1} \right)\sqrt 5 } \over {2{\rm{a}} - 1}} = 2\sqrt 5 a \cr} \)
Vì a > 0,5 nên a > 0; 1 - 2a < 0
Bài 48 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 48. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(\sqrt{\frac{1}{600}};\,\,\sqrt{\frac{11}{540}};\,\,\sqrt{\frac{3}{50}};\,\,\sqrt{\frac{5}{98}}; \,\,\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}.\)
Hướng dẫn giải:
\(\sqrt{\frac{1}{600}}=\sqrt{\frac{1.6}{6.6.10.10}}=\frac{\sqrt{6}}{60}\)
\(\sqrt{\frac{11}{540}}=\sqrt{\frac{11.15}{6.6.15.15}}=\frac{\sqrt{165}}{90}\)
\(\sqrt{\frac{3}{50}}=\sqrt{\frac{3.2}{5.5.2.2}}=\frac{\sqrt{6}}{10}\)
\(\sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}=\frac{|1-\sqrt{3}|}{3\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{3}-1).\sqrt{3}}{9}\)
Bài 49 trang 29 sgk Toán 9 - tập 1
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
\(ab\sqrt{\frac{a}{b}};\,\,\, \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\)
(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).
Hướng dẫn giải:
\(\sqrt{\frac{a}{b}}\) có nghĩa khi \(\frac{a}{b}\geq 0\) và \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\)
Nếu \(a\geq 0, b> 0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=a\sqrt{ab}.\)
Nếu \(a<0,b<0\) thì \(ab\sqrt{\frac{a}{b}}=-a\sqrt{ab}.\)
Tương tự như vậy ta có: \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ba}}{b}.\)
Nếu \(a>0,b>0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ba}}{\left | a \right |}.\)
Nếu \(a<0,b<0\) thì \(\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=-\frac{\sqrt{ba}}{b}.\)
Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{b+1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{\left | b \right |}.\)
Điều kiện để căn thức có nghĩa là \(b+1\geq 0\) hay \(b\geq -1.\)
Do đó:
Nếu b>0 thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{b+1}}{ b }.\)
Nếu \(-1\leq b< 0\) thì \(\sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}=-\frac{\sqrt{b+1}}{b}.\)
Điều kiện để \(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}\) có nghĩa là \(\frac{9a^{3}}{36b}\geq 0\) hay \(\frac{a}{b}\geq 0\)
Cách 1.
\(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{4b}}=\frac{\sqrt{4a^{3}b}}{4\left | b \right |}=\frac{\sqrt{4a^{2}\cdot ab}}{4\left | b \right |}=\frac{2\left | a \right |\sqrt{ab}}{4b}.\)
\=\(\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.\)
Cách 2.
Biến mẫu thành một bình phương rồi áp dụng quy tắc khai phương một thương:
\(\sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}=\sqrt{\frac{a^{3}b}{4b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{3}b}}{\sqrt{ab^{2}}}=\frac{\left | a \right |\sqrt{ab}}{2\left | b \right |}=\frac{1}{2}\left | \frac{a}{b} \right |\sqrt{ab}=\frac{a\sqrt{ab}}{2b}.\)
Điều kiện để \(\sqrt{\frac{2}{xy}}\) có nghĩa là \(\frac{2}{xy}\geq 0\) hay xy>0.
Do đó
\(3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}=3xy\frac{\sqrt{2xy}}{\left | xy \right |}=3xy\frac{\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}.\)
Bài 50 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
\(\frac{5}{\sqrt{10}};\,\,\, \frac{5}{2\sqrt{5}};\,\,\, \frac{1}{3\sqrt{20}};\,\,\, \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}};\,\,\, \frac{y+b\cdot \sqrt{y}}{b\cdot \sqrt{y}}.\)
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
Tra Cứu Điểm Thi
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm Thi
Danh sách môn
Toán 9Ngữ Văn 9Hóa Học 9Vật Lý 9Sinh Học 9Tiếng Anh 9
SGK Toán 9»Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba»Bài Tập Bài 6: Biến Đổi Đơn Giản Biểu Th...»Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 47 Tra...
Xem thêm
Đề bài
Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 tập 1
Rút gọn
với
với a > 0,5
Đáp án và lời giải
với
Ta có
với a > 0,5
Ta có
Ta có:
Tác giả: Lưu Thị Cẩm Đoàn
Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 46 Trang 27
Xem lại kiến thức bài học
- Bài 6: Biến Đổi Đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai
Chuyên đề liên quan
- Bất đẳng thức Cosi - Khái niệm, phân loại và hệ quả bất đẳng thức Cosi
- Cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn & bài tập áp dụng
- Đẳng thức là gì? Cách chứng minh đẳng thức cực hay
- Cách đưa thừa số vào trong dấu căn để giải các bài tập liên quan
Câu bài tập cùng bài
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 43 Trang 27
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 44 Trang 27
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 45 Trang 27
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 46 Trang 27
- Giải Bài Tập SGK Toán 9 Tập 1 Bài 47 Trang 27
Cổng thông tin chia sẻ nội dung giáo dục miễn phí dành cho người Việt
Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12
Giấy phép: số 114/GP-TTĐT cấp ngày 08/04/2020 © Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.
Giám đốc: Lê Công Đồng
Quảng cáo - Tài trợ | Đối tác | Tòa soạn
© Copyright 2003 - 2023 VOH Online. All rights reserved.