Bài 8: phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử SBT Toán tập 1 Lớp 8. Giải bài 31, 32, 33, 8.1 trang 10 Sách bài tập Toán 8 tập 1. Câu 8.1: Phân tích thành nhân tử… Câu 31: Phân tích thành nhân tử:
\( = \left( {x + y} \right)\left( {x – y – 1} \right)\)
\( = \left( {x – y + z} \right)\left( {x – y – z} \right)\) Câu 32: Phân tích thành nhân tử:
Advertisements (Quảng cáo)
\( = 5\left( {x – y} \right) + a\left( {x – y} \right) = \left( {x – y} \right)\left( {5 + a} \right)\)
\( = {a^2}\left( {a – x} \right) – y\left( {a – x} \right) = \left( {a – x} \right)\left( {{a^2} – y} \right)\)
\(\eqalign{ & = {x^2}y + x{y^2} + yz\left( {y + z} \right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz \cr & = \left( {{x^2}y + {x^2}z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + \left( {x{y^2} + xyz} \right) + \left( {x{z^2} + xyz} \right) \cr & = {x^2}\left( {y + z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xy\left( {y + z} \right) + xz\left( {y + z} \right) \cr & = \left( {y + z} \right)\left( {{x^2} + yz + xy + xz} \right) = \left( {y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {xz + yz} \right)} \right] \cr & = \left( {y + z} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) + z\left( {x + y} \right)} \right] = \left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \) Câu 33: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức Advertisements (Quảng cáo)
\( = {\left( {x – y} \right)^2} – {\left( {2z} \right)^2} = \left( {x – y + 2z} \right)\left( {x – y – 2z} \right)\) Thay \(x = 6;y = – 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có: \(\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 – 90} \right) = 100.\left( { – 80} \right) = – 8000\)
\(\eqalign{ & = 3\left( {{x^2} + 7x – 3x – 21} \right) + {x^2} – 8x + 16 + 48 \cr & = 3{x^2} + 12x – 63 + {x^2} – 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} \cr} \) Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\) Câu 8.1: Phân tích thành nhân tử
\( = \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 – y} \right)\)
\( = \left( {x + y} \right)\left( {x - y - 1} \right)\)
\( = \left( {x - y + z} \right)\left( {x - y - z} \right)\) Câu 32 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Phân tích thành nhân tử:
Giải:
\( = 5\left( {x - y} \right) + a\left( {x - y} \right) = \left( {x - y} \right)\left( {5 + a} \right)\)
\( = {a^2}\left( {a - x} \right) - y\left( {a - x} \right) = \left( {a - x} \right)\left( {{a^2} - y} \right)\)
\(\eqalign{ & = {x^2}y + x{y^2} + yz\left( {y + z} \right) + {x^2}z + x{z^2} + xyz + xyz \cr & = \left( {{x^2}y + {x^2}z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + \left( {x{y^2} + xyz} \right) + \left( {x{z^2} + xyz} \right) \cr & = {x^2}\left( {y + z} \right) + yz\left( {y + z} \right) + xy\left( {y + z} \right) + xz\left( {y + z} \right) \cr & = \left( {y + z} \right)\left( {{x^2} + yz + xy + xz} \right) = \left( {y + z} \right)\left[ {\left( {{x^2} + xy} \right) + \left( {xz + yz} \right)} \right] \cr & = \left( {y + z} \right)\left[ {x\left( {x + y} \right) + z\left( {x + y} \right)} \right] = \left( {y + z} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right) \cr} \) Câu 33 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức
Giải:
\( = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {2z} \right)^2} = \left( {x - y + 2z} \right)\left( {x - y - 2z} \right)\) Thay \(x = 6;y = - 4;z = 45\) vào biểu thức, ta có: \(\left( {6 + 4 + 90} \right)\left( {6 + 4 - 90} \right) = 100.\left( { - 80} \right) = - 8000\)
\(\eqalign{ & = 3\left( {{x^2} + 7x - 3x - 21} \right) + {x^2} - 8x + 16 + 48 \cr & = 3{x^2} + 12x - 63 + {x^2} - 8x + 64 = 4{x^2} + 4x + 1 = {\left( {2x + 1} \right)^2} \cr} \) Thay \(x = 0,5\) vào biểu thức ta có: \({\left( {2.0,5 + 1} \right)^2} = {\left( {1 + 1} \right)^2} = 4\) Câu 8.1 trang 10 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 Phân tích thành nhân tử
Giải:
\( = \left( {2x + 1 + y} \right)\left( {2x + 1 - y} \right)\)
|