Bài 15 toán 8 tập 2 trang 67 năm 2024

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Chú ý:

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tamgiác

Đáp án và giải bài tập bài 3 Toán 8 tập 2 trang 67, 68.

Bài 15. Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

1. PQ là đường phân-giác của ∆PMN nên

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức:

\=> x≈ 7,3

Bài 16. ΔABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích ΔABD và diện tích ΔACD bằng m

Kẻ AH ⊥ BC

Ta có:

SABD = 1/2 AH.BD

SADC = 1/2 AH.DC

Mặt khác: AD là đường phângiác của ∆ABC

Bài 17 trang 68. Cho ΔABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của ∠AMB cắt cạnh AB ở D, tia phângiác của ∠AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC(h25)

Ta có MD là đường phângiác của ΔABM

Advertisements (Quảng cáo)

ME là đường phân-giác của ΔACM

Mà MB = MC( AM là đường trung tuyến)

Bài 18. ΔABC có AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm. Tia phân giác của ∠BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.

Giải:

AE là đường phângiác của ΔABC nên:

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:

EC = BC- BE ≈ 3,8

Bài 19. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Chứng minh rằng:

Giải:

Advertisements (Quảng cáo)

1. Nối AC cắt EF tại O

∆ADC có EO // DC =>

∆ABC có OF // AB =>

Từ 1 và 2 =>

Bài 20 trang 68 Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB //CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F(h26)

Chứng minh rằng OE = OF.

Do EF//CD, theo HQ của ĐL Talet trong ΔACD ta có: EO/CD = AO/AC (1) Trong ΔBCD ta có: OF/CD = BO/BD (2) Do AB//CD, theo ĐL Talet, trong ΔOCD, ta có: OB/OD = OA/OC \=> OB/OB+OD = OA/OA+OC \=> BO/BD = AO/AC (3) Từ các đẳng thức 1,2,3 ta có: EO/CD = OF/CD \=> OE=OF

Bài 21. a) Cho ΔABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ΔADM, biết AB= m, AC= n( n>m). Và diện tích của ΔABC là S.

1. Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích ΔADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích ΔABC.

1. Ta có AB < AC (1) (m < n) Ta có: BD/DC = AB/AC (2) (Tính chất đường phân giác của tam giác) Từ (1) và (2) ta có: DB < DC mà M là trung điểm của BC ⇒ D nằm giữa B và M Gọi S1 là diện tích ΔABD Gọi S2 là diện tích ΔACD Suy ra:

1. Từ kết quả câu a ta có:

Bài 22 trang 68. Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:

Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho.