Câu 3: Cho phương trình: x 2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: x 1 x 2 3. Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE = AC 2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 a b ####### . Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: ####### 1 1 ####### 3 7 3 7 ####### ####### ####### .
Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x 2.
####### ####### ####### ####### . Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (IAB,KAC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP BC (PBC). Chứng minh: MPK MBC. c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: Giải phương trình: x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4 ####### ####### Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: ####### 4 ####### 3 ####### ; ####### 5 ####### 5 1 ####### .
####### 1 ####### 4 ). Tìm hệ số a. Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
b) 2x + 3y = 2 x - y = 6 1 ####### ####### ####### ####### Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x 2 – 2mx + 4 = 0 (1)
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: ####### 0 IEM 90 (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ). a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab + bc + ca a 2 + b 2 + c 2 < 2(ab + bc + ca ). Câu 1: a) Thực hiện phép tính: ####### 3 2 ####### . 6 ####### 2 3 ####### ####### #######
Câu 5: Giải phương trình: 10 x 3 + 1 = 3 x 2 + 2####### ĐỀ SỐ 6 Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = x - 1 + 3 - x
####### 1 1 ####### 3 5 5 1 ####### ####### Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( x – 3 ) 2 = 4 b) x - 1 < 1 2x + 1 2 Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x 2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2. b) Tìm các giá trị của m để: x 12 + x 22 – x 1 x 2 = 7. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK = R 2. Câu 5: Giải hệ phương trình: 3 3 x + 1 = 2y y + 1 = 2x ####### ####### ####### ####### . Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2x + y = 5 x - 3y = - 1 ####### ####### #######
1 2 ####### 1 1 ####### + x x ####### . Câu 2: Cho biểu thức A = a a a 1 : a 1 a - a a - 1 ####### ####### ####### với a > 0, a 1
Câu 5: Cho các số a, b, c 0 ; 1. Chứng minh rằng: a + b 2 + c 3 – ab – bc – ca 1.Câu 1: Rút gọn các biểu thức: a) A = 2 3 8 50 2 1
2 2
, với 0 < x < 1 Câu 2:Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 2 x - 1 y = 3x - 3y = - 8 ####### ####### ####### ####### .
x + x 2 2011 y + y 2 2011 2011 Tính: x + y Câu 1: 1) Rút gọn biểu thức: 2 1 - a a 1 - a A a 1 - a 1 - a ####### ####### ####### với a ≥ 0 và a ≠ 1.
####### ####### ####### Câu 3: Cho phương trình x 2 - 6x + m = 0. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện x 1 - x 2 = 4. Câu 4: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Dây BC = R. Từ B kẻ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. 1) Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp đường tròn. 2) Gọi I là giao điểm của BE với OM. Chứng minh: IB = IM. Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x + 2y + 6 + 8 x y ####### . Câu 1: Cho biểu thức: P = a a - 1 a a + 1 a + - : a - 2 a - a a + a ####### ####### ####### với a > 0,a 1,a 2.
####### ####### ####### Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. 1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O. 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Câu 5: Giải phương trình: x 2 + x + 2010 = 2010. Câu 1: Cho biểu thức P = x + 1 2 x 2 + 5 x + + x - 2 x + 2 4 - x với x ≥ 0, x ≠ 4.
2 2 2 2 x + a + b + c = 7 (1) x + a + b + c = 13 (2) ####### ####### ####### Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x. Câu 1: Cho biểu thức: K = x - 2x - x x - 1 x - x với x >0 và x 1
Câu 2: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 96 tấn hàng. Nhưng khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa, nên mỗi xe chở ít hơn lúc đầu 1,6 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc. Câu 4: Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AC > AB và AC> BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.
####### = 1 ####### CQ ####### + 1 ####### CF Câu 5: Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b c 1 + + 2 a + b b + c c + a ####### Câu 1: Cho x 1 = 3 + 5 và x 2 = 3 - 5 Hãy tính: A = x 1. x 2 ; B = x 1 2 + x 22 Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x 2 - (2m + 1) x + m 2 + 5m = 0 a) Giải phương trình với m = -2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6. Câu 3: Cho hai đường thẳng (d): y = - x + m + 2 và (d’): y = (m 2 - 2) x + 1
Câu 4: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC; AT là tiếp tuyến vẽ từ A. Từ tiếp điểm T vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt BC tại H và cắt đường tròn tại K (K T). Đặt OB = R.
Câu 1: Cho các biểu thức A = ####### 5 7 5 11 11 5 ####### B 5 ####### 5 1 11 5 55 ####### , : ####### ####### #######
Câu 2: Cho hệ phương trình 3x + my = 5 mx - y = 1 ####### ####### #######
Câu 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền dài 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính các cạnh góc vuông. Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4 2 2 x + 2x + 2 x + 1 ####### . Câu 1: Rút gọn các biểu thức :
####### 2 2 ####### - ####### 5 - 2 5 + 2
####### ####### ####### với x 0, x 1. Câu 2: Cho phương trình x 2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x x 12 2 + x x 1 22 = 24 Câu 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Câu 4: Cho đường tròn (O,R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến SA, SB ( A, B là các tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt đường tròn (O) tại M và N, với M nằm giữa S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O). a) Chứng minh: SO AB b) Gọi H là giao điểm của SO và AB; gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh OI = R 2. Câu 5: Tìm m để phương trình ẩn x sau đây có ba nghiệm phân biệt: x 3 - 2mx 2 + (m 2 + 1) x - m = 0 (1). |
