Giới hạn của dãy số là một điểm lý thuyết phổ biến thường có trong đề thi THPT Quốc Gia. Vì vậy việc nắm rõ khái niệm cũng như cách giải bài tập sẽ giúp ích hơn cho các em trong lúc thi. Hãy cùng Marathon Education tìm hiểu kỹ hơn trong bài viết sau đây! Show
Lý thuyết giới hạn của dãy sốDãy số có giới hạn 0Định nghĩa 1: Dãy số (un ) có giới hạn bằng 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu giá trị tuyệt đối của n có thể nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý, mọi số hạng của dãy số và kể từ số hạng bất kỳ nào đó trở đi.  Định nghĩa 2: Dãy số (vn) có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n → +∞ nếu: Tính chất: Dãy số có giới hạn vô cựcDãy số có giới hạn +∞ Dãy số có giới hạn (un ) nếu với mọi số dương bất kỳ, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi đều sẽ lớn hơn số dương đó. Ký hiệu: lim un = + ∞. Dãy số có giới hạn – ∞ Dãy số có giới hạn (un ) nếu với mọi số âm bất kỳ cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạn nào đó trở đi đều sẽ nhỏ hơn số âm đó. Ký hiệu: lim un = – ∞. Các quy tắc tìm giới hạn vô cực Dãy số có giới hạn hữu hạnĐịnh nghĩa:
Các định lý:
Các dạng bài tập về giới hạn dãy số có lời giảiDạng 1: Tìm giới hạn của dãy sốPhương pháp giải: Sử dụng định nghĩa, kết hợp tính chất và những định lý về giới hạn của một dãy số Dạng 3: Chứng minh lim un tồn tạiPhương pháp giải: Sử dụng định lý
Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạnDạng 5: Tìm giới hạn vô cực
Như vậy, các em đã được tìm hiểu về lý thuyết giới hạn của dãy số cũng như cách giải bài tập đơn giản, chi tiết. Hy vọng với những kiến thức được team Marathon truyền tải, các em có thể dễ dàng ôn luyện và giải bài hiệu quả hơn. Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học online nâng cao kiến thức nhé! Marathon Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới! Bài viết Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng. A. Phương pháp giải & Ví dụNhững dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞ Ví dụ minh họaBài 1: Tìm các giới hạn sau: Hướng dẫn: Ta có: Bài 2: Hướng dẫn: Bài 3: Hướng dẫn: Bài 4: Hướng dẫn: Bài 5: Hướng dẫn: Bài 6: Hướng dẫn: B. Bài tập vận dụngBài 1: bằng: A. +∞ B. 4 C. 0 D. -∞ Lời giải: Đáp án: C Đáp án C Bài 2: bằng: A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2 Lời giải: Đáp án: C Đáp án C Bài 3: bằng: A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0 Lời giải: Đáp án: D Đáp án là D Bài 4: bằng: A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞ Lời giải: Đáp án: A Đáp án A Bài 5: bằng: A. -∞ B. 2 C. 4/3 D. -4/3 Lời giải: Đáp án: D Đáp án D Bài 6: bằng: A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞ Lời giải: Đáp án: C Đáp án C Bài 7: bằng: A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2 Lời giải: Đáp án: C Đáp án C Bài 8: bằng: A. √5 B. 8 C. 5/2 D. +∞ Lời giải: Đáp án: B Đáp án B Bài 9: bằng: A. +∞ B. 1/3 C. 2/3 D. -2/3 Lời giải: Đáp án: D Đáp án D Bài 10: bằng: A. +∞ B. 4 C. 0 D. -∞ Lời giải: Đáp án: C Đáp án C Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: Săn SALE shopee tháng 11:ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
