D�y Fibonacci trong C - Học C cơ bản v� n�ng cao theo c�c bước đơn giản v� v� dụ ... Đ� l� d�y sốm� số tiếp theo l� tổng của hai số liền trước, v� dụ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... với hai số đầu ti�n l� 0 v� 1. ... 155 b�i học Java tiếng Việt hay nhất.
Chắc các bạn cũng đã biết dãy Fibonacci là gì rồi. Đó là dãy số mà số tiếp theo là tổng của hai số liền trước, ví dụ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …. Bài viết này sẽ hướng dẫn cho các bạn cách tính số fibonacci bằng phương pháp dùng đệ quy và không dùng đệ quy.
Dùng đệ quy để tính số fibonacci
Công thức truy hồi của dãy fibonacci có dạng: f(n) = f(n-1) + f(n-2) .
Với f(1) = 1; f(2) =1;
Cách tính số Fibonacci trong C
C1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
int Fibonacci(int n)
{
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
int main()
{
int n;
printf("nhap n: ");
scanf("%d", &n);
printf("So Fibonacci thu %d la: %d", n, Fibonacci(n));
return 0;
}
1
2
nhap n: 6
So Fibonacci thu 6 la: 8
Cách tính số Fibonacci trong C++
C++1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
#include <iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n)
{
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}
int main()
{
int n;
cout << "nhap n: ";
cin >> n;
cout << "So Fibonacci thu " << n << " la: " << Fibonacci(n);
return 0;
}
1
2
nhap n: 6
So Fibonacci thu 6 la: 8
Khi đã có hệ thức truy hồi thì việc viết hàm đệ quy rất đơn giản phải không nào ? Nhưng liệu bạn có thử nhập n lớn ( cỡ 30 – 40 ) không ạ. Nếu thử rồi thì chắc các bạn cũng thấy nó chậm hơn rất nhiều. Nguyên nhân là khi tính số fibonacci thứ 5 chương trình sẽ yêu cầu tính hai số fibonacci thứ 4 và thứ 3. Nó lại tiếp tục như vậy đến khi tính được số fibonacci thứ 2 hoặc thứ 1 mới dừng lại.
Vậy nếu muốn chương trình của chúng ta chạy nhanh hơn thì chúng ta phải khử đệ quy. Cùng làm nhé !
Cách tính số Fibonacci không dùng đệ quy
Ý tưởng cách này là chúng ta sẽ dùng một vòng lặp để tính số Fibonacci .
- Nếu n = 1 hoặc n = 2 thì chúng ta return 1
- Sau đó tạo một biến i có giá trị bằng 3
- Trong vòng while chúng ta tính a = a1 + a2
- Sau đó gán a1 = a2 và a2 = a cứ chạy đến khi nào i = n thì dừng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
#include <stdio.h>
int Fibonacci(int n)
{
int a1 = 1, a2 = 1;
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
int i = 3, a;
while (i <= n)
{
a = a1 + a2;
a1 = a2;
a2 = a;
i++;
}
return a;
}
int main()
{
int n;
printf("nhap n: ");
scanf("%d", &n);
printf("So Fibonacci thu %d la: %d", n, Fibonacci(n));
return 1;
}
1
2
nhap n: 40
So Fibonacci thu 40 la: 102334155
Cách tính số Fibonacci trong C++
C++1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#include <iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n)
{
int a1 = 1, a2 = 1;
if (n == 1 || n == 2)
return 1;
int i = 3, a;
while (i <= n)
{
a = a1 + a2;
a1 = a2;
a2 = a;
i++;
}
return a;
}
int main()
{
int n;
cout << "nhap n: ";
cin >> n;
cout << "So Fibonacci thu " << n << " la: " << Fibonacci(n);
return 1;
}
1
2
nhap n: 40
So Fibonacci thu 40 la: 102334155
Tìm 1000 số Fibonacci đầu tiên
Với code trên bạn tìm đến số Fibo thứ 50 là bị tràn số rồi. Code với số nguyên lớn dưới đây sẽ giúp bạn tính được số Fibo thứ 1000 hoặc hơn thế nữa. Có thể bạn sẽ cần đọc bài viết dưới đây trước khi tham khảo code này.
Cộng trừ nhân chia 2 số nguyên lớn trong C/C++
Lời giải cho chương trình in ra 1000 số Fibo đầu tiên.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int base = 1000000000;
const int base_digits = 9;
struct bigint
{
vector<int> a;
int sign;
bigint() : sign(1)
{
}
bigint(long long v)
{
*this = v;
}
bigint(const string &s)
{
read(s);
}
void operator=(const bigint &v)
{
sign = v.sign;
a = v.a;
}
void operator=(long long v)
{
sign = 1;
if (v < 0)
sign = -1, v = -v;
for (; v > 0; v = v / base)
a.push_back(v % base);
}
bigint operator+(const bigint &v) const
{
if (sign == v.sign)
{
bigint res = v;
for (int i = 0, carry = 0; i < (int)max(a.size(), v.a.size()) || carry; ++i)
{
if (i == (int)res.a.size())
res.a.push_back(0);
res.a[i] += carry + (i < (int)a.size() ? a[i] : 0);
carry = res.a[i] >= base;
if (carry)
res.a[i] -= base;
}
return res;
}
return *this - (-v);
}
bigint operator-(const bigint &v) const
{
if (sign == v.sign)
{
if (abs() >= v.abs())
{
bigint res = *this;
for (int i = 0, carry = 0; i < (int)v.a.size() || carry; ++i)
{
res.a[i] -= carry + (i < (int)v.a.size() ? v.a[i] : 0);
carry = res.a[i] < 0;
if (carry)
res.a[i] += base;
}
res.trim();
return res;
}
return -(v - *this);
}
return *this + (-v);
}
void operator*=(int v)
{
if (v < 0)
sign = -sign, v = -v;
for (int i = 0, carry = 0; i < (int)a.size() || carry; ++i)
{
if (i == (int)a.size())
a.push_back(0);
long long cur = a[i] * (long long)v + carry;
carry = (int)(cur / base);
a[i] = (int)(cur % base);
//asm("divl %%ecx" : "=a"(carry), "=d"(a[i]) : "A"(cur), "c"(base));
}
trim();
}
bigint operator*(int v) const
{
bigint res = *this;
res *= v;
return res;
}
friend pair<bigint, bigint> divmod(const bigint &a1, const bigint &b1)
{
int norm = base / (b1.a.back() + 1);
bigint a = a1.abs() * norm;
bigint b = b1.abs() * norm;
bigint q, r;
q.a.resize(a.a.size());
for (int i = a.a.size() - 1; i >= 0; i--)
{
r *= base;
r += a.a[i];
int s1 = r.a.size() <= b.a.size() ? 0 : r.a[b.a.size()];
int s2 = r.a.size() <= b.a.size() - 1 ? 0 : r.a[b.a.size() - 1];
int d = ((long long)base * s1 + s2) / b.a.back();
r -= b * d;
while (r < 0)
r += b, --d;
q.a[i] = d;
}
q.sign = a1.sign * b1.sign;
r.sign = a1.sign;
q.trim();
r.trim();
return make_pair(q, r / norm);
}
bigint operator/(const bigint &v) const
{
return divmod(*this, v).first;
}
bigint operator%(const bigint &v) const
{
return divmod(*this, v).second;
}
void operator/=(int v)
{
if (v < 0)
sign = -sign, v = -v;
for (int i = (int)a.size() - 1, rem = 0; i >= 0; --i)
{
long long cur = a[i] + rem * (long long)base;
a[i] = (int)(cur / v);
rem = (int)(cur % v);
}
trim();
}
bigint operator/(int v) const
{
bigint res = *this;
res /= v;
return res;
}
int operator%(int v) const
{
if (v < 0)
v = -v;
int m = 0;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; --i)
m = (a[i] + m * (long long)base) % v;
return m * sign;
}
void operator+=(const bigint &v)
{
*this = *this + v;
}
void operator-=(const bigint &v)
{
*this = *this - v;
}
void operator*=(const bigint &v)
{
*this = *this * v;
}
void operator/=(const bigint &v)
{
*this = *this / v;
}
bool operator<(const bigint &v) const
{
if (sign != v.sign)
return sign < v.sign;
if (a.size() != v.a.size())
return a.size() * sign < v.a.size() * v.sign;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
if (a[i] != v.a[i])
return a[i] * sign < v.a[i] * sign;
return false;
}
bool operator>(const bigint &v) const
{
return v < *this;
}
bool operator<=(const bigint &v) const
{
return !(v < *this);
}
bool operator>=(const bigint &v) const
{
return !(*this < v);
}
bool operator==(const bigint &v) const
{
return !(*this < v) && !(v < *this);
}
bool operator!=(const bigint &v) const
{
return *this < v || v < *this;
}
void trim()
{
while (!a.empty() && !a.back())
a.pop_back();
if (a.empty())
sign = 1;
}
bool isZero() const
{
return a.empty() || (a.size() == 1 && !a[0]);
}
bigint operator-() const
{
bigint res = *this;
res.sign = -sign;
return res;
}
bigint abs() const
{
bigint res = *this;
res.sign *= res.sign;
return res;
}
long long longValue() const
{
long long res = 0;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
res = res * base + a[i];
return res * sign;
}
friend bigint gcd(const bigint &a, const bigint &b)
{
return b.isZero() ? a : gcd(b, a % b);
}
friend bigint lcm(const bigint &a, const bigint &b)
{
return a / gcd(a, b) * b;
}
void read(const string &s)
{
sign = 1;
a.clear();
int pos = 0;
while (pos < (int)s.size() && (s[pos] == '-' || s[pos] == '+'))
{
if (s[pos] == '-')
sign = -sign;
++pos;
}
for (int i = s.size() - 1; i >= pos; i -= base_digits)
{
int x = 0;
for (int j = max(pos, i - base_digits + 1); j <= i; j++)
x = x * 10 + s[j] - '0';
a.push_back(x);
}
trim();
}
friend istream &operator>>(istream &stream, bigint &v)
{
string s;
stream >> s;
v.read(s);
return stream;
}
friend ostream &operator<<(ostream &stream, const bigint &v)
{
if (v.sign == -1)
stream << '-';
stream << (v.a.empty() ? 0 : v.a.back());
for (int i = (int)v.a.size() - 2; i >= 0; --i)
stream << setw(base_digits) << setfill('0') << v.a[i];
return stream;
}
static vector<int> convert_base(const vector<int> &a, int old_digits, int new_digits)
{
vector<long long> p(max(old_digits, new_digits) + 1);
p[0] = 1;
for (int i = 1; i < (int)p.size(); i++)
p[i] = p[i - 1] * 10;
vector<int> res;
long long cur = 0;
int cur_digits = 0;
for (int i = 0; i < (int)a.size(); i++)
{
cur += a[i] * p[cur_digits];
cur_digits += old_digits;
while (cur_digits >= new_digits)
{
res.push_back(int(cur % p[new_digits]));
cur /= p[new_digits];
cur_digits -= new_digits;
}
}
res.push_back((int)cur);
while (!res.empty() && !res.back())
res.pop_back();
return res;
}
typedef vector<long long> vll;
static vll karatsubaMultiply(const vll &a, const vll &b)
{
int n = a.size();
vll res(n + n);
if (n <= 32)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
res[i + j] += a[i] * b[j];
return res;
}
int k = n >> 1;
vll a1(a.begin(), a.begin() + k);
vll a2(a.begin() + k, a.end());
vll b1(b.begin(), b.begin() + k);
vll b2(b.begin() + k, b.end());
vll a1b1 = karatsubaMultiply(a1, b1);
vll a2b2 = karatsubaMultiply(a2, b2);
for (int i = 0; i < k; i++)
a2[i] += a1[i];
for (int i = 0; i < k; i++)
b2[i] += b1[i];
vll r = karatsubaMultiply(a2, b2);
for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); i++)
r[i] -= a1b1[i];
for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); i++)
r[i] -= a2b2[i];
for (int i = 0; i < (int)r.size(); i++)
res[i + k] += r[i];
for (int i = 0; i < (int)a1b1.size(); i++)
res[i] += a1b1[i];
for (int i = 0; i < (int)a2b2.size(); i++)
res[i + n] += a2b2[i];
return res;
}
bigint operator*(const bigint &v) const
{
vector<int> a6 = convert_base(this->a, base_digits, 6);
vector<int> b6 = convert_base(v.a, base_digits, 6);
vll a(a6.begin(), a6.end());
vll b(b6.begin(), b6.end());
while (a.size() < b.size())
a.push_back(0);
while (b.size() < a.size())
b.push_back(0);
while (a.size() & (a.size() - 1))
a.push_back(0), b.push_back(0);
vll c = karatsubaMultiply(a, b);
bigint res;
res.sign = sign * v.sign;
for (int i = 0, carry = 0; i < (int)c.size(); i++)
{
long long cur = c[i] + carry;
res.a.push_back((int)(cur % 1000000));
carry = (int)(cur / 1000000);
}
res.a = convert_base(res.a, 6, base_digits);
res.trim();
return res;
}
};
int main()
{
bigint first, second, temp;
first = 1;
second = 1;
int i = 3;
cout << 1 << " " << first << "\n";
cout << 2 << " " << second << "\n";
while (i < 1000)
{
i++;
temp = first + second;
cout << i << " " << temp << "\n";
first = second;
second = temp;
}
}
Dưới đây là giá trị của số Fibo thứ 1000:
1
26863810024485359386146727202142923967616609318986952340123175997617981700247881689338369654483356564191827856161443356312976673642210350324634850410377680367334151172899169723197082763985615764450078474174626
Theo dõi lập trình không khó tại:
- Forum: //www.facebook.com/groups/LapTrinhKhongKho/
- Youtube: //www.youtube.com/HieuNguyenVanOfficial
- TAGS
- bài tập c++
- giải thuật
- học c bá đạo
- khóa học lập trình C
- số fibonacci
Nguyễn Văn Hiếu
Sáng lập cộng đồng Lập Trình Không Khó với mong muốn giúp đỡ các bạn trẻ trên con đường trở thành những lập trình viên tương lai. Tất cả những gì tôi viết ra đây chỉ đơn giản là sở thích ghi lại các kiến thức mà tôi tích lũy được.