Vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos πt π 3 cm thời gian vật đi được 4cm đầu tiên là

Pha của dao động được dùng để xác định

Pha ban đầu của dao động điều hòa phụ thuộc

Chọn câu đúng? Gia tốc trong dao động điều hòa

Khi nói về dao động điều hoà của một vật, phát biểu nào sau đây sai?

Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa li độ và thời gian là một:

Vật có đồ thị li độ dao động như hình vẽ. Biên độ và chu kì của vật là:

Vật có đồ thị dao động như hình vẽ. Vận tốc cực đại có giá trị

I-                    Một số điểm cần nhớ để thuận tiện trong quá trình giải

-          t = T => S = 4A

-          t = T/2 => S = 2A

-          t = T/4 => S = A

II-                    Dạng bài tính quãng đường trong giao động điều hòa

Dạng 1: Bài toán xác định quãng đường đi được  trong khoảng thời gian ∆t

Bước 1: Tính ∆φ;  ∆φ  =  ω. ∆t                                                                                                    

Bước 2: Xoay thêm góc ∆φ kể từ vị trí  t = 0 (s)

Bước 3: Tính quãng ñường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos

Dạng 2: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2

Bước 1: Tìm ∆t ( ∆t = t2 – t1 )

Bước 2: ∆t / T

ð  ∆t = n.T + t3 => t2 = t1 + n.T + t3

      Bước 3: Tìm S3; S3 là quãng đường ứng với thời gian t3 kể từ t1

      Bước 4: Tìm quãng đường. S = n.4A + S3

III-                    Ví dụ minh họa

Câu 1: Một vật giao động điều hòa theo phương trình:

x = 1,25cos(2πt - π/12) (cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t = 2,5s kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Hưỡng dẫn

T = 2π / ω = 1

Theo đề có: t = 2,5 = T + T + $\frac{T}{2}$

ð  S = 4A + 4A + 2A = 12,5

Câu 2: Cho dao động x = 6cos(5πt – π/4) cm). Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = $\frac{7}{60}$s đến t2 = 6,73 s  ?

Hướng dẫn

T = 2π / ω  = 0,4

       ∆t / T = 248/15 => ∆t =  16T + $\frac{8}{15}$T

      Trong t3 = $\frac{8}{15}$T :

Thay t1 vào x => x1 = 3

ð  S3 =  3 + 6 + (6 – 1,875) = 13,15

ð  S = 16.4.6 + 13,15 = 397,5

IV-                    Bài tập tự luyện

Câu 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Quãng đường đi được trong nT là?

Hướng dẫn:

Ta có : t = T => s = 4A

Vậy t = nT => s = n4A

Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kỳ T, ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên. Quãng đường vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là?

Hướng dẫn:

Vật ở vị trí biên

Ta có: t = T/4 => s = A

Câu 3: Một vật giao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Ở thời điểm ban đầu t0 = 0 vật đang ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?

Hướng dẫn:

Vật ở vị trí biên

Ta có:  t = T => s = 4A

t = T/2 => s = 2A

            t = T/4 => s = A

            t = T/8 => s = A - $\frac{\sqrt{2}}{2}$A

Câu 4: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường mà vật đi được trong thời gian 3s.

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

Theo đề ta có t = 3 = 3T

ð  S = 3.4A = 48 (cm)

Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox ( O là vị trí cân bằng ) có phương trình dao động x = 7cos(2πt - π/3) cm (t tính bằng s). Tính quãng đường mà vật đi được trong thời gian 5,5s.

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

Theo đề ta có: t = 5 = 5T + $\frac{1}{2}$T$$ 

ð  S = 5.4A + 2A = 154 cm

Câu 6: Một vật giao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường vật đi được sau t = 1(s) kể từ thời điểm ban đầu.

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 0,5

Theo đề ta có: t = 1 = 2T

ð  s = 2.4A = 48 cm

Câu 7: Li độ của một vật giao động điều hòa có biểu thức x = 8cos(2πt – π) cm. Độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t = 8/3 (s) tính từ thời điểm ban đầu là:

Hướng dẫn:

t0 = 0 => x0 = -8

T = 2π / ω = 1

Theo đề ta có t = 8/3 = 2T + $\frac{1}{2}$T + $\frac{1}{6}$T

ð  S = 2.4A + 2A + $\frac{A}{2}$ = 64 + 16 + 4 = 84

Câu 8: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = Acos(ω t + π/3) cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s là 2A và trong $\frac{2}{3}$s đầu tiên là 9cm. Tính giá trị của A và ω ?

Hướng dẫn:

Tại t0  = 0 => x0 = A/2

Theo đề ta có: s = 2A => t = $\frac{T}{2}$ = 1 => T = 2

Mà T = 2π / ω = 2 => ω = π

Theo đề ta có : t = $\frac{2}{3}$ = $\frac{T}{4}$ + $\frac{T}{12}$

ð  S = A + $\frac{A}{2}$= 9 => A =6

Câu 9: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + π/3) cm. Xác định quãng đường vật đi được sau t = $\frac{7T}{12}$ (s) kể từ thời điểm ban đầu?

Hướng dẫn:

t0 = 0 => x0 = $\frac{5}{2}$

Theo đề ta có : t = $\frac{7T}{12}$ = $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{12}$

ð  S = 2A + $\frac{A}{2}$= 10 + 2,5 = 12,5 cm

Câu 10: Một vật giao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/3) cm. Sau khoảng thời gian ∆t = $\frac{7T}{12}$vật đi được quãng được s = 10 cm. Tìm biên độ giao động của vật?

Hướng dẫn:

t0 = 0 => x0 = $\frac{A}{2}$

Theo đề ta có : t = $\frac{7T}{12}$ = $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{12}$

ð  S = 2A + $\frac{A}{2}$= 10 => A = 4

Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 20cos(πt - 3π/4) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5s đến t2 =6s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

Trong t3 = 0,75T = 0,5T + $\frac{T}{8}$ + $\frac{T}{8}$

            Thay t1 = 0,5 vào x => x1 = $10\sqrt{2}$

S3 = (20 - $10\sqrt{2}$) + 2A + (20 - $10\sqrt{2}$) = 51,7  => S = 2.4A +51,7 = 211,7

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt - 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1s đến t2 = 29/6s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

∆t / T = $\frac{23}{6}$$\frac{23}{6}$ => ∆t = 3T + $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{3}$

Trong t3 =  $\frac{T}{3}$ = $\frac{T}{12}$ + $\frac{T}{4}$

Thay t1 = 1 vào x => x1 = -4

ð  S3 = A + 0,5A = 12 cm

ð  S = 3.4A + 2A +12 = 124

Câu 13: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0  đến t2 = 1,5s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = ¼

∆t / T = 6 => ∆t = 6T

ð  S = 4.6A = 120 cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1,5  đến t2 = 3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 0,5

∆t / T = 3 => ∆t = 3T

ð  S = 3.4A = 72 cm.

Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = 2/3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 0,5

∆t / T = $\frac{4}{3}$  => ∆t = T + $\frac{T}{3}$

Trong t3 =  $\frac{T}{3}$ = $\frac{T}{6}$ + $\frac{T}{6}$

             Thay t1 = 0 vào x => x1 = 1,5

ð  S3 = 1,5 + 1,5 = 3

ð  S = 4A + 3 = 15

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 19/3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{13}{6}$  => ∆t = 2T + $\frac{T}{6}$

Trong t3 =  $\frac{T}{6}$

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5

ð  S3 = 2,5

ð  S = 2.4A + 2,5 = 42,5

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 17/3s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{11}{6}$  => ∆t = T + $\frac{T}{2}$ + $\frac{T}{3}$

Trong t3 =  $\frac{T}{3}$  = $\frac{T}{6}$ + $\frac{T}{6}$

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5

ð  S3 = 2,5 + 2,5 = 5

ð  S = 4A + 2A + 5 = 35

Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 29/6s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{17}{12}$  => ∆t = T + $\frac{5T}{12}$

Trong t3 =  $\frac{5T}{12}$  =  $\frac{T}{6}$+ $\frac{T}{4}$

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = -2,5

ð  S3 = 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5

ð  S = 4A + 7,5 = 27,5

Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(πt - π/2) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 đến t2 = 4,25s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 2

∆t / T = $\frac{9}{8}$  => ∆t = T + $\frac{T}{8}$                                    

Trong t3 =  $\frac{T}{8}$ 

            Thay t1 = 2 vào x => x1 = 0

ð  S3 = $2\sqrt{2}$

ð  S = 4A + $2\sqrt{2}$ = 16 + $2\sqrt{2}$

Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0s đến t2 = 13/12 s là:

Hướng dẫn:

T = 2π / ω = 1

∆t / T = $\frac{13}{12}$  => ∆t = T + $\frac{T}{12}$

Trong t3 =  $\frac{T}{12}$ 

            Thay t1 =  vào x => x1 = 5

ð  S3 = 5

ð  S = 4A + 5 = 45 

Bài viết gợi ý: