Tung độ trước hay hoành độ trước

Hôm trươc chúng ta đã học về hàm số bậc nhất. Chúng ta đã xét về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nào cùng nhắc lại:

Hàm số

 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

à HS trả lời

Dẫn: Ở lớp dưới, chúng ta đã học hàm số

. Chúng ta đã nghiên cứu đồ thị của nó. Vậy đồ thị của hàm số này là gì? à Đường thẳng

Đường thẳng này cắt trục tung và trục hoành tại điểm nào? à

à Cắt trục tung: cho x=0; cắt trục hoành: cho y = 0

Ví dụ: Cho hàm số

. Hoàn thiện bảng sau:

Biểu diễn các điểm có hoành độ và tung độ tương ứng trong bảng trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ

à Gọi hs lên bảng trình bày

àDùng thước dự đoán vị trí của 3 điểm này? àthẳng hàng

( Giữ đồ thị này )

Vậy với hàm số bậc nhất dạng tổng quát

 chúng ta cũng có dạng đồ thị tương tự, đồ thị của nó là 1 đường thẳng. Chúng ta cùng vào bài ngày hôm nay “Đồ thị hàm số bậc nhất”

II. Nội dung bài học

1.      Đồ thị hàm số bậc nhất

Dẫn: Nào đồ thị hàm bậc nhất là 1 đường thẳng, vậy ta cùng thống kê lại nó có đặc điểm như thế nào?

Câu hỏi: Đường thẳng này cắt trục tung tại đâu? Hoành tại đâu?

Dẫn: Những điểm thuộc trục tung có tính chất gì? à x = 0

Muốn tìm giao điểm với trục tung, ta cho gì nhỉ? à x = 0 Như vậy ta được y bằng bao nhiêu? à y = b à

Tương tự với trục hoành à y = 0. Ta được x bằng bao nhiêu? à

à

à GV chốt:

+ Đồ thị hàm số

 là một đường thẳng:

-         Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

à GV vẽ tiếp 1 đồ thị hàm số

trên cùng mặt phẳng tọa độ ở bài toán ban đầu. Cho hs nhận xét vị trí giữa 2 đường thẳng

-         Song song với đường thẳng

nếu

Chú ý: Đồ thị của hàm số

 còn được gọi là đường thẳng ; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng

Dẫn: Bây giờ chúng ta cùng đi tìm hiểu xem cách vẽ đồ thị hàm này như thế nào?

2.      Cách vẽ đồ thị hàm số

Dẫn: Chúng ta thấy rằng, đồ thị hàm này là một đường thẳng.

Nếu

 hàm số ta quay trở lại .

Câu hỏi: Đồ thị hàm

 vẽ như thế nào? à Xác định 2 điểm thuộc đồ thị, vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm này

Dẫn: Với đồ thị hàm số

cũng là 1 đường thẳng. Bởi vậy, ta cần xác định mấy điểm nào? à 2 điểm

Câu hỏi: Chúng ta tìm 2 điểm này như thế nào? à Thay giá trị x

Dẫn: Ngoài cách này, chúng ta có thể tìm 2 điểm bằng cách nào khác hay không?

Ở phần trước, ta thấy đường thẳng này cắt trục hoành, trục tungtại các điểm. Vậy ta có thể dựa vào 2 điểm này để vẽ đồ thị hàm số hay không? à Có

Như vậy, chúng ta cùng chốt cách làm lại:

B1: Lập bảng tìm 2 điểm đồ thị đi qua

B2: Kết luận đồ thị đi qua điểm nào?

B3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

Chú ý: Ngoài cách chọn cắt trục tọa độ, ta có thể thay giá trị của x vào hàm số để tìm điểm.

Dẫn: Chúng ta cùng xét dạng toán đầu tiên:

Dạng 1: Xác định hàm số bậc nhất thỏa điều kiện cho trước

Ví dụ: Bài 2a: Cho hàm số

a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu hỏi: Chúng ta làm thế nào để tìm m đây? à Thay tọa độ điểm A vào hàm số

Dẫn: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm

. Khi đó, tọa độ điểm sẽ thỏa mãn đồ thị hàm số. Như vậy ta thay tọa độ điểm vào tìm m

à Gv trình bày mẫu

a) Hàm số đi qua điểm

nên ta có

Với m = 6 thì hàm số có dạng

 (d)

Bài 3: a) Tìm m để hàm số y =

 đi qua điểm A (1; 3)

à Gọi hs lên bảng rep

Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số

Nào bây giờ ta đi vẽ đồ thị của nó nào.

à GV trình bày mẫu bài 2, và vẽ mẫu

à Gọi hs lên bảng lên trình bày bài 3

Câu hỏi: Mọi điểm trên trục Ox có đặc điểm gì? à

à Đây là đồ thị hàm số

Tương tự: Trục Oy là đồ thị hàm số

Dẫn: Chúng ta đã biết giao điểm của đồ thị hàm số

 với các trục tọa độ

Bây giờ chúng ta cùng tới dạng tổng quát hơn

Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị

Câu hỏi: Thử nghĩ xem, với bài toán này chúng ta sẽ làm như thế nào?

Dẫn: Chúng ta vừa vẽ các đồ thị trên mặt phẳng tọa độ. Bây giờ, nếu chúng ta vẽ cùng 2 đồ thị trên 1 mặt phẳng. ta sẽ được cái gì?

Bài 4: a) Vẽ đồ thị của các hàm số

 và  trên cùng mặt phẳng tọa độ

à GV vẽ hình lên bảng, hs hoàn thiện vào vở

à Xác định giao điểm bằng đồ thị( HS trả lời )

Dẫn: Ta thấy rằng, khi xác định giao điểm bằng đồ thị, có thể ta sẽ xác định nhầm khi các tọa độ lẻ. Vậy có cách nào khác để xác định chính xác hay không?

Bây giờ nếu chúng ta gọi A là giao điểm của 2 đồ thị.

Khi đó A thuộc đồ thị hàm

và đồ thị hàm

Bởi vậy tung độ của A xác định bởi

và tung độ của A xác định bởi phải giống nhauà Dẫn tới vế phải cũng phải bằng nhau

Từ đó ta có 1 cách để xác định hoành độ giao điểm nhờ phương trình

à GV chốt:( Cách thường dùng ) 2 hàm số

Bước 1: Phương trình hoành độ giao điểm của … là nghiệm của phương trình:

Bước 2: Giải

à Tìm x

Bước 3: Thay giá trị của x à Tìm y à Tọa độ giao điểm

Ví dụ: Bài 6: Tìm a, b để đồ thị hàm số y = ax + b

a)  Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ tại −3

b) Đi qua gốc tọa độ và điểm C

c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số tìm được ở câu a và b

à Gọi hs lần lượt làm a, b

è GV hướng dẫn lại trình bày câu c

Dẫn: Chúng ta khi vẽ hình, giữa 2 điểm bất kì chúng ta có thể đo được khoảng cách của nó. Vậy nếu chúng ta không dùng cách đo, chúng ta có thể tính được khoảng cách giữa 2 điểm đó được hay không? Ta vào dạng tiếp theo

Dạng 4: Xác định khoảng cách giữa 2 điểm, khoảng cách từ 1 điểm tới trục tọa độ

Bài toán: Biểu diễn điểm

trên mặt phẳng tọa độ. Xác định khoảng cách giữa 2 điểm A, B.

à GV vẽ hình trên mặt phẳng

à Nhận xét tam giác ACB à vuông.

Tính độ dài AB à Định lý nào liên quan độ dài à Py – ta – go

à AC và BC tính được chưa?

à

Chú ý: GV lấy 1 trường hợp B ở vị trí khác, chỉ ra

Khi đó

Câu hỏi: xác định khoảng cách từ điểm A tới các trục tọa độ

Dẫn: Khoảng cách à kẻ vuông góc.

Nhìn hình à Khoảng cách là gì?

à GV chốt:

Cho điểm

+ Khoảng cách từ A tới Ox:

+ Khoảng cách từ B tới Oy:

Bài 9: Tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết rằng

a)

và            b)  và

à Áp dụng công thức

Bài 10: a) Cho

. Tính khoảng cách từ A tới các trục tọa độ

b) Cho

. Tính khoảng cách từ B tới các trục tọa độ

Dẫn: Chúng ta vừa tìm khoảng các giữa điểm và điểm, điểm và trục tọa độ. Vậy bây giờ thử làm với điểm và đường thẳng bất kì xem sao

c) Cho đường thẳng

 (d). Tìm giá trị của m để  khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1

à 1 phút suy nghĩ à hs ko biết cách làm

à GV hướng dẫn hs vẽ thử hình dáng đồ thị hàm này trên trục tọa độ

Dẫn: Nếu bây giờ chúng ta gọi AB là giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng sẽ xác định thế nào?