Bài 2 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số chẵn: a) Gồm ba chữ số? b) Gồm ba chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải:
a) Để lập số chẵn gồm ba chữ số, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).
+ Chọn chữ số hàng chục: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 7 cách chọn (chọn một trong 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Vậy có 3 . 7 . 7 = 147 số.
b) Để lập số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn chữ số hàng đơn vị, chọn chữ số hàng chục và chọn chữ số hàng trăm.
+ Chọn chữ số hàng đơn vị: có 3 cách chọn (chọn một trong ba chữ số chẵn 2, 4, 6).
+ Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 6 chữ số, chọn một trong 6 chữ số đó).
+ Chọn chữ số hàng trăm: có 5 cách chọn (trong 7 chữ số đã cho, bỏ đi chữ số đã chọn ở hàng đơn vị và hàng chục, còn lại 5 chữ số, chọn một trong 5 chữ số đó).
Câu hỏi
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
- A \(C_7^5 - C_6^4\)
- B \(A_7^5 - A_6^4\)
- C \(A_7^5\)
- D \(A_7^5 - C_6^4\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử số cần tìm là \(\overline {abcde} \)$\left( {a \ne 0,a \ne b \ne c \ne d \ne e} \right)$
Chọn a có 6 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
e có 3 cách chọn.
\( \Rightarrow \) Có \(6.6.5.4.3 = 2160\) số thỏa mãn đề bài.
Chọn B.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là