Tài liệu về tính chất trực tâm, khái niệm, tính chất, đường cao tam giác. Được sưu tầm và chọn lọc từ nguồn sách tham khảo. Thiết kế ngắn gọn, áp dụng cho người học muốn tìm hiểu về trực tâm. Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi
người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục
nhé! Trực tâm là gì?Nếu trong một tam giác, có ba đường cao giao nhau tại một điểm thì điểm đó được gọi là trực tâm. Điều này không phải dựa vào mắt thường, mà dựa vào dấu hiệu nhận biết. Tính chất trực tâm:
Tài liệu tham khảoPhần hình học chứa rất nhiều kiến về lý thuyết. Vậy nên điều thiết yếu để học tốt toán hình là nắm chắc được phần lý thuyết. Học thuộc được định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết. Giải pháp phù hợp nhất là làm bài tập vận dụng ứng với từng mệnh đề. Bên cạnh đó cần hệ thống lại các kiến thức hình học để dễ dàng nắm được bản chất. Khi đó, học toán không còn là vấn đề khó khăn. Mang lại hứng thú tìm tòi kiến thức. Khi tự mình tìm ra được hướng giải toán. Các vấn đề dần được gỡ nút dần dần khi tự mình hệ thống lại kiến thức ôn tập. Dưới đây là link download tài liệu, mời các bạn tham khảo! Tải tài liệu miễn phí ở đây Tài liệu tiếp tục được cập nhật Sưu tầm: Hải Yến Xác định trực tâm trong tam giác và các tính chất quan trọng cần nhớ Bài học hôm nay cunghocvui xin giới thiệu tới các bạn khái niệm về trực tâm và các tính chất quan trọng trong tam giác. Để hiểu rõ hơn về chủ đề hôm nay mời bạn cùng tham khảo bài học dưới đây! I. Lý thuyết về trực tâm của tam giác1. Trực tâm là gì?Ba đường xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác và vuông góc vs cạnh đối diện sẽ giao nhau tại 1 điểm gọi là TT. Vì vậy giao điểm của ba đường cao trong tam giác chính là trực tâm của tam giác. + Đối với tam giác nhọn: Trực tâm nằm ở miền trong tam giác đó Công thức liên quan:
2. Tính chất của trực tâm
II. Bài tập về trực tâm tam giácBài tập: Cho △ABC có các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. I; J lần lượt là trung điểm của AH và BC. a) Chứng minh: \(JT⊥EF\) b) Chứng minh: \(IE⊥JE\) c) Chứng minh: DA là tia phân giác của góc EDF. d) Gọi P;Q là hai điểm đối xứng của D qua AB và AC Chứng minh: P;F;E;Q thẳng hàng. Lời giải:  a) Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác vuông ta có: \(FI = \dfrac{1}{2}AH = EI\\FJ= \dfrac{1}{2}BC = EJ\) Vậy IJ là đường trung trực của EF b) \(\widehat E_1=\widehat H_1;\widehat E_3=\widehat {ECJ};\widehat H_1=\widehat {ECJ} \ nên \ \widehat H_1=\widehat {ECJ}\) (Cùng phụ góc EAH) Vậy \(\widehat E_1=\widehat E_3\) \(\widehat {IEJ}=\widehat E_1+\widehat E_2=\widehat E_3+\widehat E_2=90^0\) c)Tứ giác BFHD và ABDE nội tiếp (đpcm) d) H là giao điểm 3 phân giác của tam giác EFD Góc PFB = BFD Góc DFH = EFH 4 góc này cộng lại = 2.90 =180 => P,E,F thẳng hàng Tương tự ta có F, E, Q thẳng hàng. Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho tam giác ABC với trực tâm H. Chứng minh rằng các điểm đối xứng với H qua các đường thẳng chứa các cạnh hay trung điểm của các cạnh nằm trên đường tròn (ABC). Bài 2: Cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF. Trực tâm H.DF cắt BH tại M, DE cắt CH tại N. chứng minh đường thẳng đi qua A và vuông góc với MN đi qua tâm ngoại tiếp của tam giác HBC. Bài 2: Cho tam giác ABC có H là trực tâm. P là điểm bất kì trong tam giác đó. Gọi \(A_1B_1C_1\) là tam giác Pedal của P với tam giác ABC. Trên HA, HB, HC lấy các điểm \(A_2,B_2,C_2\) sao cho \(AA_2=2PA_1\), \(BB_2=2PB_1\), \(CC_2=2PC_1\). Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác \(A_2B_2C_2\). Xem ngay: Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác Hy vọng với những kiến thức tổng hợp trên bạn đã hiểu được khái niệm trực tâm là gì và cách giải các bài tập liên quan. Cunghocvui hy vọng chúng sẽ là những kiến thức hữu ích dành cho bạn. Nếu thấy hay nhớ like và chia sẻ nhé! |
