Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−1 2 y 1 = z 2− 2 và mặt phẳng (P):x−2y+z−1;0 có bao nhiêu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,4y - z + 3 = 0\) và hai đường thẳng \({\Delta _1}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{4} = \dfrac{{z - 2}}{3}\), \({\Delta _2}:\,\,\dfrac{{x + 4}}{5} = \dfrac{{y + 7}}{9} = \dfrac{z}{1}\). Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt cả hai đường thẳng \({\Delta _1},\,\,{\Delta _2}\) có phương trình là

Chọn C

Phương trình tham số của

. Gọi M = d ∩ (P).

Khi đó M ∈ d nên M (1+t;-t;2+t) ; M ∈ (P) nên 2(1 + t) – (- t) – 2 (2 + t) + 1 = 0 ó t = 1.

Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại M (2;-1;3).

Gọi

 lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là

.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 

Page 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M (1;1;4) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-2-1=y-12=z2và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P)là

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - z - 5 = 0.\) Tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là:

A.

\(\left( {2;\,\,1; - 1} \right)\)     

B.

\(\left( {3; - 1; - 2} \right)\)       

C.

\(\left( {1;\,\,3; - 2} \right)\)     

D.

\(\left( {1;\,\,3;\,\,2} \right)\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x-2-1=y-12=z2và mặt phẳng (P): x+2y-z-5=0. Tọa độ giao điểm của d và (P)là