Toán lớp 12 với khá nhiều công thức cần phải nhớ, VUIHOC sẽ tổng hợp đầy đủ toàn bộ công thức toán 12 giúp các em ôn thi THPT Quốc Gia đạt kết quả cao nhất. Các em lưu ngay bài viết dưới đây để không bị bỏ sót bất cứ công thức toán lớp 12 quan trọng nào nhé!
a, Định nghĩa
Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c
Trong đó:
- x: là biến.
- a, b, c: là các số đã cho a≠0.
b, Xét dấu tam thức bậc 2
Cho tam thức bậc hai f(x) = af(x) = ax2 + bx + c (a≠0) có biệt thức Δ=b2-4ac
- Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với x∈R
- Nếu Δ=0 thì f(x) có nghiệm kép x=−b2a
Khi đó f(x) sẽ cùng dấu với hệ số a với mọi x=−b2a
- Nếu Δ>0, f(x) có 2 nghiệm x1, x2 (x1< x2) và luôn cùng dấu với hệ số a với x ∈(−∞;x1)∪(x2;+∞) và luôn trái dấu với hệ số a với x∈(x1, x2).
>> Tham khảo thêm: Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai và bài tập vận dụng
1.2. Bất đẳng thức Cauchy, cấp số nhân, cấp số cộng
a, Bất đẳng thức Cauchy (Cosi)
Định nghĩa:
Bất đẳng thức Cosi hay còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (AM – GM). Cauchy chính là người đã chứng minh được bất đẳng thức AM – GM sử dụng phương pháp quy nạp.
Dạng tổng quát bất đẳng thức cosi:
Cho x1,x2, x3…xn là các số thực không âm khi đó ta có:
- Dạng 1: $\frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n} \geq \sqrt[n]{x_{1}.x_{2}...x_{n}}$
- Dạng 2: $x_{1}+x_{2}+...+x_{n}\geq n.\sqrt[n]{x_{1}.x_{2}...x_{n}}$
- Dạng 3: $\left ( \frac{x_{1}+x_{3}+x_{n}}{n} \right )\geq x_{1}.x_{2}...x_{n}$
=> Dấu đẳng thức sẽ xảy ra khi và chỉ khi $x_{1}=x_{2}=...=x_{n}$
Cho x1,x2, x3…xn là các số thực không âm khi đó ta có:
Dạng 1: $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}\geq \frac{n^{2}}{x_{1}+x_{2}+...x_{n}}$
Dạng 2: $\left ( x_{1}+x_{2}+...x_{n} \right )\left (\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}} \right )\geq n^{2}$
=> Dấu đẳng thức sẽ xảy ra khi và chỉ khi $x_{1}=x_{2}=x_{n}$
Ngoài ra còn có các bất đẳng thức cosi đặc biệt:
b, Cấp số nhân
Định nghĩa:
Số hạng tổng quát:
$u_{n}=u_{1}.q^{n-1}, (n\geq 2)$
Ví dụ: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1}=5,q=3$. Tính $u_{5}$.
Ta có: $u_{5}=u_{1}q^{4}=5.3^{4}=405$.
Tính chất:
>> Xem thêm: Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn và bài tập
c, Cấp số cộng
Định nghĩa:
>> Tìm hiểu thêm: Cấp số cộng là gì? 5 Công thức cấp số cộng và bài tập
Số hạng tổng quát:
1.3. Phương trình, bất phương trình có chứa giá trị tuyệt đối
Ta có công thức:
Cách giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
- Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối sau đó loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
- Bước 2: Giải phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối trước.
- Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp cho từng trường hợp đang xét.
- Bước 4: Kết luận nghiệm của phương trình/ bất phương trình.
1.4. Phương trình, bất phương trình có chứa căn
Hiện tại có 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản như sau:
1.5. Phương trình, bất phương trình logarit
a, Công thức phương trình logarit
>> Xem thêm:
b, Công thức bất phương trình logarit
>> Xem thêm:
1.6. Lũy thừa và Logarit
Ta có bảng công thức lũy thừa lớp 12:
Ngoài ra, các em có thể tham khảo công thức luỹ thừa của lũy thừa cơ bản và đồ thị hàm số lũy thừa để áp dụng trong các bài toán về lũy thừa.
Và bảng công thức logarit lớp 12:
Ngoài ra còn 1 vài lưu ý khác các em cần lưu ý:
>> Xem thêm: Tổng ôn tập hàm số lũy thừa hàm số mũ và hàm số logarit
2. Full công thức toán 12 chủ đề lượng giác
- Công thức lượng giác:
- Phương trình lượng giác thường gặp:
- Hệ thức lượng trong tam giác:
Ta có trong tam giác vuông
Ngoài ra còn có hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
>> Xem thêm:
3. Đạo hàm, tích phân, hình học, nhị thức Newton
3.1. Đạo hàm
Ta có các công thức tính đạo hàm cơ bản như sau:
>> Xem thêm:
3.2. Bảng các nguyên hàm
>> Tham khảo thêm: Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ nhất
3.3. Diện tích hình phẳng – Thể tích vật thể tròn xoay
Các công thức tính thể tích vật tròn xoay như sau:
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối tròn xoay và thể tích khối trụ tròn xoay kèm bài tập vận dụng cụ thể.
3.4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
3.5. Phương pháp tọa độ trong không gian
>> Tham khảo thêm: Bài toán trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm
3.6. Nhị thức Niuton
>> Tham khảo thêm: Lý thuyết Nhị thức Niu Tơn kèm các dạng toán có đáp án
4. Công thức toán 12 hình học giải tích trong không gian
4.1. Tích có hướng của 2 vec tơ
Một số công thức tính tích có hướng của 2 véc tơ cần phải ghi nhớ:
>> Xem thêm: Lý thuyết và bài tập tích của vecto với một số
4.2. Phương trình mặt cầu
>> Tham khảo thêm: Lý thuyết phương trình mặt cầu và các dạng bài tập
4.3. Phương trình mặt phẳng
>> Xem thêm:
4.4. Phương trình đường thẳng
4.5. Vị trí giữa mặt phẳng và mặt cầu
4.6. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
4.7. Góc giữa 2 đường thẳng
>> Xem thêm: Định nghĩa và cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng
4.8. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
>> Xem thêm: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
4.9. Hình chiếu và điểm đối xứng
Bài viết đã cung cấp những kiến thức rất đầy đủ toàn bộ công thức toán 12. Ngoài ra, các em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ để nhận thêm nhiều bài học hay và ôn tập kiến thức Toán 12 để chuẩn bị được kiến thức tốt nhất cho kỳ thi THPT quốc gia sắp tới nhé!
>> Xem thêm: