Lưu ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
Do đó trong trường hợp giá trị -b/a khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị x1 của x sao cho điểm Q'(x1, y1 ) (trong đó y1 = ax1 + b) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.
B. Giải bài tập Toán lớp 9 tập 1 trang 51
Bài 15. a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x; y = 2x + 5; y = -1/2x và y = -1/2x + 5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?
Giài bài 15: a)
b) Bốn đường thẳng đã cho ở trên cắt nhau tại các điểm O, A, B, C.
Quảng cáo - Advertisements
– Vì đường thẳng y = 2x song song với đường thẳng y = 2x + 5 và đường thẳng y = -1/2x. Song song với đường thẳng y = -1/2x + 5.
Do đó, tứ giác OABC là hình bình hành (vì chúng có 2 cặp cạnh đối song song).
– Hai đường thẳng y = 2x và y = -1/2x có tích các hệ số góc là
a.a’ = 2(-1/2) = -1
Vậy hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.
Vậy tứ giác OABC là hình chữ nhật.
Bài 16. a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Đồ thị hàm số y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;2) và D(-1; 0)
b) A là giao điểm của hai đường thẳng y = x và y = 2x + 2 nên hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình:
x = 2x + 2 ⇔ x = -2
Với x = -2 thì y = -2 (thế vào đường thẳng y = x)
Vậy A(-2; -2).
Do đó: S∆ABC = 1/2BC.AE = ½.2.4 = 4
Vậy: S∆ABC = 4 cm2
Luyện tập bài 17,18,19 trang 51, 52 Toán 9 tập 1.
Bài 17. a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Bài giải:
a) Xem hình bên
b), c)
Bài 18 Toán 9 tập 1 trang 52. a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = 2x;\,\,\,y = 2x + 5;\,\,\,y = - \dfrac{2}{3}x\) và \(y = - \dfrac{2}{3}x + 5\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác \(OABC\) (\(O\) là gốc tọa độ). Tứ giác \(OABC\) có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?
a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\): Đồ thị hàm số \(y=ax+b \, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng:
+) Cắt trục hoành tại điểm \(A(-\dfrac{b}{a}; \, 0).\)
+) Cắt trục tung tại điểm \(B(0;b).\)
b) Đồ thị của hàm số \(y=ax+b,\ (a \ne 0)\) là một đường thẳng song song với đường thẳng \(y=ax\) nếu \(b \ne 0\).
+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có hai cặp cạnh đối song song thì là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a)
+) Hàm số \(y = 2x\):
Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow M(1; 2)\)
Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc \(O(0;0)\) và điểm \(M(1; 2)\).
+) Hàm số \(y = 2x + 5\):
Cho \(x=0 \Rightarrow y=2.0+5=0+5=5 \Rightarrow B(0; 5)\).
Cho \(x=-2,5 \Rightarrow y=2.(-2,5)+5=-5+5=0 \)
\(\Rightarrow E(-2,5; 0)\)
Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua điểm \(B(0; 5)\) và \(E(-2,5; 0)\)
+) Hàm số \(y = - \dfrac{2}{3}x\):
Cho \(x=1 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.1=-\dfrac{2}{3} \Rightarrow N {\left(1; -\dfrac{2}{3}\right)}\)
Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và điểm \(N {\left(1; -\dfrac{2}{3}\right)}\)
+) Hàm số \(y = - \dfrac{2}{3}x + 5\):
Cho \(x=0 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.0+5=0+5=5 \Rightarrow B(0; 5)\)
Cho \(x=7,5 \Rightarrow y=-\dfrac{2}{3}.7,5+5=-5 +5=0 \)
\(\Rightarrow F(7,5; 0)\)
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(B(0; 5)\) và \(F(7,5; 0)\).
Ta có hình vẽ sau:
b) Ta có:
+ Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) song song với đồ thị hàm số \(y = 2x + 5\) \(\Rightarrow OC // AB\)
+ Đồ thị của hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x\) song song với đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{2}{3}x+5\) \(\Rightarrow OA // BC\)