Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 2 log 2 4 2 2 1 x x x x x là ; a b . khi đó a b. bằng

TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CẨM NANG CHO MÙA THI NGUYỄN HỮU BIỂN //www.facebook.com/groups/nguyenhuu bienEmail: (ÔN THI THPT QUỐC GIA) TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 1: Giải bất phương trình 2 21 2 3 4 .x x x x+ − ≥ − − Hướng dẫn - Điều kiện: 2 2 0 0 1 3 411 0 0 .3 41 3 41 8 2 3 4 0 8 8 x x x x x x x ≥ ≤ ≤ − +  − ≥ ⇔ ⇔ ≤ ≤  − − − +≤ ≤  − − ≥  - Bất phương trình đã cho tương đương với 2 2 21 2 (1 ) 2 3 4x x x x x x+ − + − ≥ − − 2 23( ) (1 ) 2 ( )(1 ) 0x x x x x x⇔ + − − + + − ≥ 2 2 2 2 5 34 1 93 2 1 0 9 10 1 0 1 1 1 3 5 34 . 9 x x x x x x x x x x x x x  − +≥+ + + ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ − − −  − −≤  - Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trình là 5 34 3 41 . 9 8 x − + − +≤ ≤ Bài 2: Giải bất phương trình )(,01102492321 22 Rxxxxxx ∈≥−+−+−+− Hướng dẫn: Điều kiện: 1≥x - Bất phương trình đã cho tương đương với 0410249423211 22 ≥++−+−−+−− xxxxx [ ] )1(03)13( 223 6 11 1)2( 03)13()2( 223 )63(2 11 2 0)269)(2)(223(2)11( 2 2 2 ≥      −−+ +− + +− −⇔ ≥−−−+ +− − + +− − ⇔ ≥−−−−−+−−⇔ x xx x xx x x x x xxxxx - Dễ thấy ( ) 1,013)11.3(313 223 6 11 1 22 ≥∀>=−−>−−+ +− + +− xx xx - Hơn nữa (1) .202 ≥⇔≥−⇔ xx Kết hợp điều kiện thu được .2≥x Bài 3: Giải bất phương trình sau: ( ) ( )2 2 21 log log 2 log 6x x x+ + + > − Hướng dẫn: ĐK: 0 6x< < . ( ) ( )222 2log 2 4 log 6x x x⇔ + > − ( )22 22 4 6 16 36 0x x x x x⇔ + > − ⇔ + − > Vậy: 18x < − hay 2 x< So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6x< < . Bài 4: Giải bất phương trình )(,1 23 23 Rx xxx xxxx ∈> −++ −−++− Hướng dẫn: Điều kiện    ≠−++ ≥ 0422 1 23 xxx x - Nhận xét 1,014221422 23 ≥∀>=−++≥−++ xxxx . - Bất phương trình đã cho tương đương với 0217248114227119229 232323 >−+−+−−⇔−++>−−−+− xxxxxxxxxxx TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien )1(01)12(2 11 1)2(0)188)(2( 11 2 22 >      −−+ +− −⇔>+−−+ +− − ⇔ x x xxxx x x - Rõ ràng 1,011)12(21)12(2 11 1 22 ≥∀>=−−>−−+ +− xx x nên (1) 202 >⇔>−⇔ xx Bài 5: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( )5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2x x x+ − − ≤ + + Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x− < < ( ) ( ) ( )5 5 5log 4 1 log 3 2 1 log 7 2x x x⇔ + + + ≤ + − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x− < ≤ . Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x− < ≤ Bài 6: Giải bất phương trình )(221452)1( 22 Rxxxxxxx ∈+++≥+−− Hướng dẫn: Điều kiện: .Rx ∈ Khi đó : 0)5212(2)522)(1( 222 ≤+−−+++−++⇔ xxxxxxx 0 5212 547)52)(1(252214)1( 0) 5212 )13(2522)(1( 0 5212 )13)(1(2)522)(1( 0 5212 )5244(2)522)(1( 22 22222 22 2 22 2 22 22 2 ≤         +−++ +−++−+++−++ +⇔ ≤ +−++ − ++−++⇔ ≤ +−++ −+ ++−++⇔ ≤ +−++ −+−+ ++−++⇔ xxx xxxxxxxx x xxx xx xxx xxx xxx xxx xxx xxxx xxx - Do >++−=+− 16)2(547 222 xxxx 0 nên (2) )1;(101 −−∞∈⇔−≤⇔≤+⇔ xxx Bài 7: Giải bất phương trình : ( ) 2 2x 1 x 5 x x 1− + + > + Hướng dẫn: x 1+ ≤ : loại ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x x 1 1 1 x 1: x 5 x 5 x x 5 x x 1 x 1 x 1 5 1 5 x 1 x 5 x 4x 5 x 5 x 1x 5 x 5 x x 24 15x 40x 20 0 − + + > + > ⇔ + > + ⇔ + − > − − − ⇔ > ⇔ − > + + ⇔ − > + −+ +  > ⇔ ⇔ >  − + > TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 8: Giải bất phương trình: ( )2 25 4 1 ( 2 4)x x x x x+ < + + − (x∈ R). Hướng dẫn: ( )2 25 4 1 ( 2 4)x x x x x+ < + + − (*) - ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 ⇔ 1 5 0 1 5 x x  − − ≤ ≤  ≥ − + - (*) ⇔ 2 24 ( 2 4) 5 4x x x x x+ − > + − ⇔ 2 24 ( 2 4) ( 2 4) 3x x x x x x+ − > + − + (**) TH 1: 1 5x ≥ − + , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) ⇒ 2 22 4 2 44 3x x x x x x + − + − > + Đặt 2 2 4 , 0x xt t x + − = ≥ , ta có bpt: 2 4 3 0t t− + < 1 3t⇔ < < 22 2 7 4 02 41 3 4 0 x xx x x x x  − − <+ −  < < ⇔  + − > ⇔ 1 17 7 65 2 2 x − + + < < TH 2: 1 5 0x− − ≤ ≤ , 2 5 4 0x x+ − < , (**) luôn thỏa mãn Vậy tập nghiệm BPT (*) là 1 17 7 651 5;0 ; 2 2 S   − + + = − − ∪      Bài 9: Giải bất phương trình sau : 2 5 3 2 4 1 5 6x x x x+ + − > + + − Hướng dẫn: 2 5 4 1 3 2 5 6 0 1 1( 2 4)[ ] 0 2 5 4 1 3 2 5 6 2 BPT x x x x x x x x x x ⇔ + − + + − − − > ⇔ − + + > + + + − + − ⇔ < Bài 10: Giải bất phương trình 2 2 23( 2)( 2 2 5) 9 ( 2)(3 5 12) 5 7x x x x x x x+ − + − ≤ + + − − + + Hướng dẫn: Điều kiện xác định: 5 2 x ≥ − . Khi đó ta có 33 2 2 2(1) 3 14 15 2( 2) 2 5 3( 2) 5 5 7 0x x x x x x x x⇔ + + + − + + − + + − + ≤ 33 2 2 23 18 2( 2)( 2 5 3) 3( 2)( 5 3) 3 5 7 0x x x x x x x x⇔ + − − − + + − − + + − + − + ≤ ( ) 2 2 2 22 3 32 2 2( 2)(2 4) 3( 2)( 4) 5(4 ) ( 2)( 5 9) 0 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x x + − + − − ⇔ − + + − − + ≤ + + + + + + + + ( ) 2 2 22 3 32 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) ( 2) 5 9 0(*) 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x    + + + ⇔ − + + − − − ≤   + + + + + + + +    TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 4 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien - Ta có với ( ) 2 2 2 2 3 32 2 4( 2) 4 3( 2) 3 ( 2); ( 2) 3 52 5 3 5 35 5( 2) 5( 2) 2 9 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x x x  + +≤ + < + + + + + ≥ − ⇒  + + <  + + + +  ( ) 2 2 22 3 32 2 4( 2) 3( 2) 5( 2) 5 9 2 5 3 5 3 9 3 5 7 5 7 x x x x x x x x x + + + ⇒ + + − − − > + + + + + + + + 218 57 127 5 0, 45 2 x x x + + > ∀ ≥ − - Do đó (*) 2 0 2x x⇔ − ≤ ⇔ ≤ , kết hợp với điều kiện 5 2 x ≥ − ta suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm là 5 2 2 x− ≤ ≤ Bài 11: Giải bất phương trình )(76)1(2 152 )2(2 2 Rxxx x x ∈++≥++ ++ + Hướng dẫn: Điều kiện: 2 5 −≥x Bất phương trình đã cho tương đương với )1(0)3(2 652 1)1(0)3)(1(2 652 1 0)32(265276242152 22 ≥      ++ +++ −⇔≥+−+ +++ − ≥−+++−+⇔++≥+++−+⇔ x xx xxx xx x xxxxxxxx Chú ý rằng 2 5 ,0)3(2 552 1 −≥∀>++ +++ xx xx nên (1) 101 ≥⇔≥−⇔ xx Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1≥x Bài 12: Giải bất phương trình 2 82 1 2x x x x − + − ≥ Hướng dẫn: Điều kiện của bất phương trình: 221 0 0 2 0 8 222 0 2 0 x x xx xx x x x  ≥  − ≥  < − ≤ <  ⇔ ⇔   ≥≥   − ≥   − ≤ < - Với 2 0x− ≤ < ⇒bất phương trình đã cho luôn đúng - Với 2x ≥ ⇒ bất phương trình đã cho 2 2 2( 2)( 2)x x x x x⇔ − + − + ≥ 2 2 34( 2) 2( 4) 4 ( 2) ( 2)x x x x x⇔ − + − + − + ≥ 3 2 3 22 4 16 4 2( 2 4 8) 0x x x x x x⇔ − − + − − − + ≤ 3 2 3 22( 2 4 8) 8 2( 2 4 8) 16 0⇔ − − + − − − + + ≤x x x x x x TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien ( )23 2 3 22( 2 4 8) 4 0 2( 2 4 8) 4x x x x x x− − + − ≤ ⇔ − − + = 3 2 0 2 4 0 1 5 1 5 1 5 x x x x x x x =  ⇔ − − = ⇔ = + ⇔ = +  = − (do 2x ≥ ) Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [ ) { }2;0 1 5− ∪ + Bài 13: Giải bất phương trình sau : 22 1 2 log ( 1) log ( 1)x x− ≥ − . Hướng dẫn: ĐK: x >1. BPT 2 2 2 1 2 2 2 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1) 0x x x x− ≥ − ⇔ − + − ≥ 2 ( 1)( 1) 1x x⇔ − − ≥ 3 2 1 1x x x⇔ − − + ≥ 2 ( 1) 0x x x⇔ − − ≥ 1 5 2 x + ⇔ ≥ (do x >1). Vậy tập nghiệm của BPT là 1 5S= ; 2  + +∞     . Bài 14: Giải bất phương trình 3 32log ( 1) log (2 1) 2x x− + − ≤ Hướng dẫn: ĐK: 1x > . BPT 1 2 3 3 2log ( 1) log (2 1) 2x x⇔ − + − ≤ 3 3 3log ( 1) log (2 1) 1 log ( 1)(2 1) 1x x x x⇔ − + − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ 2( 1)(2 1) 3 2 3 2 0x x x x− − ≤ ⇔ − − ≤ 1 2 2 x⇔ − ≤ ≤ . Kết hợp ĐK ta có tập nghiệm là ( ]1;2S = Bài 15: Giải bất phương trình )(,)1()12)(3( 22 Rxxxxx ∈−≥+−− Hướng dẫn: Điều kiện: 2 1≥x - Nhận xét x = 1 không thỏa mãn bài toán, do đó xx ≠−12 - Bất phương trình đã cho tương đương với 2 133 , 2 13301312212 22133)12(3 )12( )1(3 2222 22 2 2 −≤+≥⇔≥−−⇔++≥−⇔+≥−⇔ −−−≥−⇔−−≥−⇔ +− −≥− xxxxxxxxxxx xxxxxxx xx x x Kết hợp điều kiện ta thu được nghiệm 2 313 +≥x Bài 16: Giải bất phương trình 29122)5124(4 2223 +−≤−+−− xxxxxxx Hướng dẫn: +) Điều kiện:    ≤ ≥ ⇔≥− 0 2 022 x x xx TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 6 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien +) Ta có bất phương trình đã cho tương đương với [ ] )1(0)()12(02)52(252)12( 02)52)(12()252)(12( 02)5124(29124 22 23 2223 ≤−⇔≤−−−+−−⇔ ≤−−−−+−−⇔ ≤−+−−−+− xfxxxxxxx xxxxxxx xxxxxxx +) Với xxxxxxf 2)52(252)( 22 −−−+−= .Đặt xxttxxt 2)0(;2 222 −=⇒≥−= - Khi đó 2)52(22)52()2(22)52(252 2222 +−−−=+−−−−=−−−+− xtxtxtxxxxxxxx - Ta có 2222 )32(912416825204)2(8)52( −=+−=−++−=−−−=∆ xxxxxxxx Do vậy phương trình     −= −= ⇔= 2 1 2 0)( t xt xf Do vậy ta có phân tích 122)(22(2)52(252)( 2222 +−+−−=−−−+−= xxxxxxxxxxxf Khi đó (1) 0)122)(22)(12( 22 ≤+−+−−−⇔ xxxxxx )2(,0)22)(12( 2 ≤+−−−⇔ xxxx (Do 2 0122 >+− xx với mọi x thuộc miền xác định) Ta xét một số trường hợp sau: +) TH1: 2 1012 =⇔=− xx (không thỏa mãn) +) TH2) 2 442 2 22 22 2 =⇔    +−=− ≥ ⇔−=− x xxxx x xxx (thỏa mãn) +) TH3 ⇒    +−<− > ⇔     −<− >− 442 2 22 012 222 xxxx x xxx x Hệ phương trình vô nghiệm +) TH4 2 1 22 012 2 <⇔     −>− <− x xxx x Kết hợp với đk ta được 0≤x Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x=2;x 0≤ Bài 17: Giải bất phương trình: ( ) ( ) ( )5 5 1 5 log 4 1 log 7 2 1 log 3 2x x x+ − − ≤ + + Hướng dẫn: + Điều kiện: 1 7 4 2 x− < < + BPT ( ) ( ) ( )5 5 5log 4 1 log 3 2 1 log 7 2x x x⇔ + + + ≤ + − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 5 2 log 4 1 3 2 log 5 7 2 4 1 3 2 5 7 2 12 21 33 0 33 1 12 x x x x x x x x x ⇔ + + ≤ − ⇔ + + ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤ TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Giao với điều kiện, ta được: 1 1 4 x− < ≤ . Vậy: nghiệm của BPT đã cho là 1 1 4 x− < ≤ Bài 18: Giải bất phương trình: 2 2(4 7) 2 10 4 8x x x x x− − + > + − Hướng dẫn: ĐK: x ≥ -2 2 2(4 7) 2 10 4 8x x x x x− − + > + − 2 2(4 7) 2 2(4 7) 2[( 2) 4]x x x x x x⇔ − − + + − − > + − 2(4 7)( 2 2) 2( 2 2)( 2 2)x x x x x⇔ − − + + > + − + + 2 2 2 2 4 7 2 2 4 4 2 2 2 1 (2 ) ( 2 1) 0 (2 2 1)(2 2 1) 0 x x x x x x x x x x x x ⇔ − − > + − ⇔ > + + + + ⇔ − + + > ⇔ + + + − + − > 2 2 1 2 2 1 x x x x  + > − ⇔  + < − − hoặc 2 2 1 2 2 1 x x x x  + > − −  + < − Giải các hệ bất pt trên được tập nghiệm là: T = [ ) 5 412; 1 ; 8  + − − ∪ +∞     Bài 19: Giải bất phương trình 38 2 (4 1)( 14 8 1)x x x x x− ≥ + − + + − . Hướng dẫn: Điều kiện : 1x ≥ 3 3 3(1) 8 2 (4 1)( 1 8 1 16 1) 8 2 (4 1) (4 1) (2)x x x x x x x x x⇔ − ≥ + − − + − + − ⇔ − ≥ + − − + − - Xét hàm số 3 2( ) ; '( ) 3 1 0 1f t t t f t t t= − = − > ∀ ≥ ⇒ f(t) đồng biến trên [1;+ ∞ ) mà (2) có (2 ) (4 1)f x f x≥ + − và 2 ,4 1 [1; )x x+ − ∈ +∞ nên (2) 2 4 1x x⇔ ≥ + − 2 2 4 0 2 4 1 (2 4) 1 1 0 x x x x x x − ≥  ⇔ − ≥ − ⇔ − ≥ −  − ≥ 2 22 17 17 17 17 17 17 84 x 17 x 17 0 ; 8 8 x x x x x ≥≥ + ⇔ ⇔ ⇔ ≥  − + − + ≥ ≤ ≥   Bài 20: Giải bất phương trình: ( ) 2( 2) 2 3 2 1 2 5 3 1x x x x x+ + − + + + + ≥ Hướng dẫn: Điều kiện: 1x ≥− Đặt 2 2 2 2 2 22 3 1 2 5 3 , 0 1 2 x a bx a x b x x ab a b a b   + = −+ =     + = ⇒ + + =    ≥  = −    . Bất phương trình trở thành: 2 2 2 2( )( 2 ) 2a b a b ab a b− − + ≥ − 2 2 2 2( )( 2 ) ( ) ( ) 0 ( )( 2 ) ( 2 ) 0 ( 0) ( 2 )( 1) 0 a b a b b a b a b a b a b a b do a b a b a b ⇔ − − + + − − ≥ ⇔ − − − − ≥ + > ⇔ − − − ≥ TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 8 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien TH1: 11 1 1 2 3 2 1 0 3 2 2 2 3 1 1 0 1 3 x x x x x x x x x  ≥− ≥−    + − + ≤ ⇔ ≥− ⇔ − ≤ ≤     + − + − ≤ − ≤ ≤   TH2: 11 1 2 3 2 1 0 1 2 2 3 1 1 0 1; 3 x x x x x x x x x x  ≥ − ≥−    + − + ≥ ⇔ ≤− ⇔ = −     + − + − ≥ ≤− ≥   Vậy bất phương trình có nghiệm 1{ 1} ;3 2 S    = − ∪ −     Bài 21: Giải bất phương trình 5325235010 22 −−+−≥−− xxxxx Hướng dẫn: Điều kiện 10 74525 5 0252 035010 2 2 +≥⇔      ≥ ≥+− ≥−− x x xx xx - Nhận xét 0 53252 4714253252 2 2 2 > −++− +− =−−+− xxx xx xxx - Bất phương trình đã cho tương đương với 02.51123)2(5)5112(2 02.)5)(12(320274 )5)(2)(12(645925235010 22 2 22 ≥−+−+−−+−⇔ ≥−−−++−⇔ −−−−−++−≥−− xxxxxx xxxxx xxxxxxxx - Đặt )0;0(,2;5112 2 >>=−=+− babxaxx ta thu được 2 226 ; 2 2260712225112 0)52)((0352 22 22 −≤+≥⇔≥+−⇔−≥+−⇔ ≥⇔≥+−⇔≥+− xxxxxxx bababaabba Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm       +∞+= ; 2 223S Bài 22: Giải bất phương trình xxxxx 215123 232 −+−≤+− Hướng dẫn: Điều kiện 2 0)2( 1 05123 2 ≥⇔      ≥− ≥ ≥+− x xx x xx Bất phương trình đã cho tương đương với )1()1)(1(2125123 2232 −++−+−−+≤+− xxxxxxxxxx 0.232)23(3)( 0)1(.2)(1(26102 232223 223 ≥+++−++−−++⇔ ≥++−−+−+−⇔ xxxxxxxxxx xxxxxxxx TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien )1(023223.31 23 2 23 2 ≥ ++ +− + ++ +− −⇔ xxx xx xxx xx Đặt )0(2323 2 ≥= ++ +− tt xxx xx thì (1) )2(024231 3 10231 32322 ≥++⇔++≤+−⇒≤≤−⇔≥+−⇔ xxxxxxxttt Nhận thấy (2) nghiệm đúng với 2≥x . Kết luận nghiệm [ )+∞= ;2S Bài 23: Giải bất phương trình: 23 4 2 2 3 11 x x x xx + + + + ≥ + ++ Hướng dẫn: ĐK: x > -1 - Theo câu a ta có: 2 4 3, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x x . (1) - Lại có 3 21 1 1 + = + + + + x x x x - Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số 21, 1 + + x x ta được: 21 2 2, 1 1 + + ≥ ∀ > − + x x x (2) Từ (1) và (2), cộng vế với vế ta có: 23 4 2 2 3 11 x x x xx + + + + ≥ + ++ , 1x∀ > − Suy ra mọi giá trị x > -1 đều thỏa mãn bất phương trình. Vậy kết hợp với điều kiện, bât phương trình có tập nghiệm là ( )1;S = − +∞ Bài 24: Giải bất phương trình sau: 2 2 1 2 2 3 1 1 1 2 1 x x x x x + − + + > − − + Hướng dẫn: Điều kiện: 2 2 0 3 1 0 0 1 2 1 0 x x x x x x  ≥  + + ≥ ⇔ ≥  − − + ≠ - Ta có 2 2 1 32 1 2 3 1 ( 0) 2 4 x x x x   − + = − + ≥ > ∀ ≥    ⇒ 21 2 1 0x x− − + < - BPT 2 21 3 1⇔ + − + < + +x x x x x 1 11 1 3x x x x ⇔ + + − < + + (Vì x = 0 không thỏa mãn bất phương trình) - Đặt 1 2x t t x + = ⇒ ≥ vì 0x > . - Ta có 131 1 3 2 1 3 4 t t t t+ − < + ⇔ − < ⇔ < TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien - Suy ra 13 1 132 2 4 4 t x x ≤ < ⇒ ≤ + < ( )2 2 1 2 1 0 13 105 13 105 1 13 8 84 13 4 0 4 x xx x x xx x  + ≥  − ≥ − +  ⇔ ⇔ ⇔ < <  − + < + <  Bài 25: Giải bất phương trình: 10121123 22 −+<−++ xxxxx Hướng dẫn: Điều kiện: 1≥x Bất phương trình đã cho tương đương với )2(22.3 4)2)((3822)2)((6 101211)2)(1(6)2(9 22 2222 22 ++−<+−⇔ ++<+−⇔++<+−⇔ −+<−−+−++ xxxxxx xxxxxxxxxx xxxxxxxx Đặt )0,( 2 2 ≥     += −= ba xb xxa ta được BPT 0)2)((23 22 >−−⇔+< bababaab - TH1: 2 575 2 575 2 575 085 022 84 2 2 2 2 2 2 + >⇔       − < + > ⇔     >−− >−− ⇔     +>− +>− ⇔    > > x x x xx xx xxx xxx ba ba (do )1≥x - TH2: 3113131 085 022 84 2 2 2 2 2 2 +<≤⇔+<<−⇔     <−− <−− ⇔     +<− +<− ⇔    < < xx xx xx xxx xxx ba ba (do 1≥x ) Vậy bất phương trình có tập nghiệm [ )31;1; 2 575 +∪        +∞ + =S Bài 26: Giải bất phương trình ( ) ( )11 1 2 2 2 log 4 4 log 2 3 log 2x x x++ ≥ − − . Hướng dẫn: ( ) ( )11 1 2 2 2 log 4 4 log 2 3 log 2x x x++ ≥ − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 2 log 4 4 log 2 3 log 2 log 4 4 log 2 3.2 x x x x x x + + ⇔ + ≥ − + ⇔ + ≥ − ( ) 2 14 4 2 3.2 4 3.2 4 0 2 1 2 2 4 x x x x x x x L x +⇔ + ≤ − ⇔ − − ≥  ≤ − ⇔ ⇔ ≥ ≥ Vậy BPT có tập nghiệm: S = [ )2;+∞ TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien Bài 27: Giải bất phương trình 2.14 3.49 4 0x x x+ − ≥ Hướng dẫn: Chia cả hai vế của bpt cho 4x được bpt 27 72 3 1 0 2 2 x x     ⇔ + − ≥        Đặt 7 2 x t   =     (với t > 0). BPT trở thành 3t2 + 2t – 1 ≥ 0 1 1 1 3 3 t t t ≤ − ⇔ ⇒ ≥  ≥  7 1 2 3 x   ⇔ ≥    7 2 log 3x⇔ ≥ − . KL: BPT có tập nghiệm       ∞+−= ;3log 2 7S Bài 28: Giải bất phương trình )(4307545124 23 Rxxxxxx ∈<+−+− Hướng dẫn: Điều kiện 2 1≥x . Bất phương trình đã cho tương đương với [ ] )1(01)13(5 112 4)1( 01)13(5)1( 112 )22(4 0)43045)(1()112(4 043475454124 2 2 2 23 <      −−+ +− −⇔ <−−−+ +− − ⇔ <+−−+−−⇔ <−+−+−− x x x x xx x xx xxxxx xxxxxx - Nhận xét 2 1 ,01)1 2 1 .3(51)13(5 112 4 22 ≥∀>−−>−−+ +− xx x x nên (1) 101 <⇔<−⇔ xx - Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm S =      1; 2 1 Bài 29: Giải bất phương trình: 2 0,5log ( 2) log 1x x− + < . Hướng dẫn: Điều kiện: 2x > . ( )2 2 2 2 2log 2 log 1 log 1 2x xx x x x − − ⇔ − − < ⇔ < ⇔ < 2 2 2x x x⇔ − − . Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bpt là 2> −x . Bài 30: Giải bất phương trình: 3 2 3 22 4 5 3 4x x x x x x x− − > − + − − + . Hướng dẫn: Cách 1: BPT ( ) ( )2 22 2 1 2 ( 1)x x x x x x ⇔ − − > − + − − +  ( )0x ≥ . ( )2( 2) | 2 | 1 1 2 1x x x x x ⇔ − + − + > + − +   . (1) * 2 :x = (1) 0 2 2⇔ > (loại). * 0 : (1) 2 2= ⇔ − > −x (loại). TUYỂN CHỌN 50 BÀI TOÁN GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH - ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NGUYỄN HỮU BIỂN - //www.facebook.com/groups/nguyenhuubien * 2 :x > ( ) ( )2(1) ( 2) 1 1 1 2 1x x x x ⇔ − + + > + − +   - Chia 2 vế cho .( 2) 0x x − > ta được: ( )2 1 1 1 1(1) 1 1 2 2x xx x ⇔ + + > + + − − . - Xét hàm 2 2 ( ) 1 , 0 '( ) 1 0 0 1 tf t t t t f t t t = + + > ⇒ = + > ∀ > + ( )f t⇒ đồng biến 0t∀ > , 1 1(1) 2xx ⇔ > − 22 5 4 0 4; 1x x x x x x⇔ − > ⇔ − + > ⇔ > < . - Kết hợp 2 4x x> ⇒ > . * 0 2 :x< < ( ) ( )2(1) ( 2) 1 1 1 2 1x x x x ⇔ − − + > + − +   . - Chia 2 vế cho .( 2) 0x x − < ta được: ( )2 1 1 1 1(1) 1 1 2 2x xx x ⇔ − + < − + − − . - Xét hàm 2 2 2 2 1( ) 1 , '( ) 1 0 1 1 t t tf t t t t f t t t t + − = − + ∈ ⇒ = − = > ∀ + + R ( )f t⇒ đồng biến t∀ . Từ đó 1 1(1) 2xx ⇔ < − . Trường hợp này vô nghiệm vì 1 0 2x < − . Đáp số: 4x > . Cách 2: ĐK 0x ≥ + 0x = không là nghiệm. Xét 0 :x > + ( )( ) 23 2 3 25 4(1) 2 1 4 5 3 4 x x x x x x x x x − + ⇔ − + > − + + − + ( ) 3 2 3 2 1 1( ) 4 0 2 4 5 3 4 x xf x x x x x x x x  + − ⇔ = − + >  + − + + − +  . + Xét 3 2 3 2 1 1( ) 2 4 5 3 4 x xg x x x x x