§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG - Kiến thức Cần nhố
số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu là X ) như sau:
Nhân từng giá trị với tần số tưong ứng.
Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số).
Công thức tính X = xint+x2n2+ x3n3+—+xkIjk N
trong đó x1,x2,x3,...,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X; nj, n9,..., nk là k tần số tưong ứng; N là số các giá trị.
Ỷ nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.
Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu.
Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tận số lớn nhất trong bảng "tần số" kí hiệu là Mo.
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hon.
- Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tuổi của học sinh trong một lớp học nghề được ghi trong bảng sau:
Tuổi
14
15
16
17
18
19
Tần số
7
5
8
9
5
6
N = 40
Tìm số trung bình cộng;
Tìm mốt.
Giải, a) Số trung bình cộng:
- 14.7 + 15.5 + 16.8 + 17.9 + 18.5 + 19.6
X = — = 16,45 .
40
Dấu hiệu ở đây là gì?
Lớp có bao nhiêu học sinh?
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt;
Tính điểm trung bình của lớp.
Giải, a) Dấu hiệu ở đây là: "Điểm bài kiểm tra môn Ngữ văn học kì I";
Lớp có 40 học sinh;
Bảng tần số:
Các giá trị (x)
1
2
3
4
5
6
7
8
Tần số (n)
1
2
2
3
5
7
10
10
Mốt: Mo = 7 hoặc Mo = 8;
Điểm trung bình của lớp:
- 1.1 + 2.2 + 2.3 + 3.4 + 5.5 + 7.6 + 10.7 + 10.8
s. — — 0 .
40
- Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa
Bài 15. Hướng dẫn
Dấu hiệu: "Tuổi thọ của mỗi bóng đèn". Số các giá trị N = 50.
I . - 1150.5 + 1160.8 +1170.12 +1180.18 +1190.7 0
X = = 1172,8.
50
Mốt của dấu hiệu là 1180 giờ.
Bài 18. Hướng dẫn :
Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115.
Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng.
Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học.
Giải
Khác:
Bảng dọc.
Các giá trị của dấu hiệu lấy trong khoảng.
Số trung bình cộng trong khoảng 110 - 120 là 115;
Số trung bình cộng trong khoảng 121 - 131 là 126;
Số trung bình cộng trong khoảng 132 - 142 là 137;
Số trung bình cộng trong khoảng 143 - 153 là 148.
Uớc tính số trung bình cộng là:
- 105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1
X = — = 132,68 .
100
- Bài tạp luyện thêm
Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được tập hợp trong bảng sau:
3
oo
7
5
6
9
5
7
2
5
5
6
9
4
7
8
6
4
5
6
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ở đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g) Tính điểm trung bình của lớp.
Tuổi nghề của giáo viên của một trường trung học được ghi trong bảng sau:
2
3
4
5
8
9
12
15
25
30
3
5
8
8
9
9
15
15
30
25
3
3
5
5
8
8
8
8
5
5
4
4
4
9
9
8
8
9
12
12
12
5
5
' 5
8
8
8
9
12
9
Hãy lập báng tẩn số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ở đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g) Tính tuổi nghề trung bình của giáo viên.
- Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số quyển vở ô li bán được mỗi ngày trong một thời gian như sau:
10
12
15
17
19
20
22
20
22
19
12
12
15
15
16
19
19
15
15
16
12
17
20
20
22
19
19
16
16
15
Hãy lập bảng tần số;
Tìm mốt của dấu hiệu;
Dấu hiệu ớ đây là gì?
Số các giá trị của dấu hiệu;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu;
- Tính xem trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô'
- a) Bảng tần số:
Điểm
2
3
4
5
6
7
8
9
Tần số
1
1
2
5
4
3
2
2
N = 20
Mốt của dấu hiệu: Mo = 5;
Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh;
Số các giá trị của dấu hiệu: 20;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
- Điểm trung bình của lớp
- 1.2 + 1.3 + 2.4 + 5.5 + 4.6 + 3.7 + 2.8 + 2.9 117 _
X — — — 5,85 .
20 20
- a) Bảng tần số:
Số năm
2
3
4
5
8
9
12
15
25
30
Tần số
1
4
4
9
12
8
5
3
2
2
N = 50
Mốt của dấu hiệu: M() = 8:
Dấu hiệu: Tuối nghề của mồi giáo viên;
Số các giá trị cúa dấu hiệu: 50;
Sô các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 10;
- Tuổi nghề trung bình của giáo viên:
8,26.
2.1 + 3.4 +4.4 + S.9+ 8.12 + 9.8 + 12.5 + 25.2 + 30.2 413 50 50
- a) Bảng tần số:
Số vở
10
12
15
■16
17
19
20
22
Tần sô
1
4
6
4
2
6
4
3
N = 30
Mốt của dấu hiệu: Mo = 15 hoặc Mo = 19;
Dấu hiệu: Số quyển vở ô li bán được mỗi ngày;
Số các giá trị của dấu hiệu: 30;
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8;
- Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được:
- 10.1 + 12.4 + 15.6 + 16.4 + 19.6 + 20.4 + 22.3 _ 472
30 30
~ 16 (quyển vở).
Số cân của 45 học sinh lớp 7 được chọn một cách tùy ý trong số các học sinh lớp 7 của một trường THCS được cho trong bảng sau (tính tròn theo kg)
Số cân (x) 28 30 31 32 36 40 45 Tần số (n) 5 6 12 12 4 4 2 N = 45 (Áp dụng câu 1 và câu 2) Bài 1: Số trung bình cộng là? - 32 kg B. 32,7 kg C. 32,5 kg D. 33 kg
Lời giải: Số trung bình cộng là: Chọn đáp án B. Bài 2: Mốt là? - 31 B. 32 C. 28 D. Cả A và B đều đúng
Lời giải: Mốt là số cân nặng của một học sinh có tần số lớn nhất Số học sinh cân nặng 31 kg và 32 kg là nhiều nhất với tần số là 12. Vậy mốt là 31 và 32 Chọn đáp án D. Cho biểu đồ nhiệt độ trung bình hàng tháng ở một địa phương trong vòng một năm với Ox là tháng, Oy là nhiệt độ trung bình (độ C) (Áp dụng câu 3, câu 4 và câu 5) Bài 3: Tháng nóng nhất là - Tháng 6 B. Tháng 7 C. Tháng 8 D. Tháng 9
Lời giải: Từ biểu đồ đoạn thẳng ta thấy tháng 6 có nhiệt độ cao nhất là 32 độ. Chọn đáp án A. Bài 4: Tháng lạnh nhất là - Tháng 12 B. Tháng 11 C. Tháng 1 D. Tháng 2
Lời giải: Từ biểu đồ đoạn thẳng ta thấy tháng 12 có nhiệt độ thấp nhất là 17 độ. Chọn đáp án A. Bài 5: Khoảng thời gian nóng nhất trong năm là - Từ tháng 10 đến tháng 12
- Từ tháng 4 đến tháng 7
- Từ tháng 1 đến tháng 3
- Từ tháng 7 đến tháng 10
Lời giải: Khoảng thời gian nóng nhất trong năm là: Từ tháng 4 đến tháng 7 Chọn đáp án B. Sử dụng cho câu hỏi 6, 7, 8 Thời gian chạy 50m (tính bằng phút) của 44 học sinh lớp 8A được thầy giáo tổng kết trong bảng sau: Thời gian (x) 5 6 7 8 9 10 11 Tần số (n) 4 7 8 9 8 5 3 N = 44 Bài 6: Dấu hiệu ở đây là gì? - Thời gian chạy của học sinh lớp 8
- Thời gian chạy 50m của học sinh khối 8
- Thời gian chạy 50m của 44 học sinh lớp 8A
- Thời gian chạy 50m của một học sinh lớp 8A
Lời giải: Dấu hiệu ở đây là thời gian chạy 50m của học sinh lớp 8A Chọn đáp án D Bài 7: Số trung bình cộng của dấu hiệu là: - 7
- 8
- 9
- 7,84
Lời giải: Số trung bình cộng của dấu hiệu là: Chọn đáp án D Bài 8: Mốt của dấu hiệu là: - 7
- 8
- 9
- 6
Lời giải: Dựa vào bảng tần số ta thấy giá trị 8 có tần số lớn nhất là 9 Do đó, mốt của dấu hiệu là 8 Chọn đáp án B Sử dụng cho câu hỏi số 9, 10 Chiều cao của 50 học sinh lớp 6A ( đơn vị đo: cm) được tổng kết trong bảng sau: Chiều cao Tần số 105 6 110 – 120 8 121 – 131 10 132 – 142 9 143 – 153 11 155 6 N = 50 Bài 9: Dấu hiệu ở đây là: - Chiều cao của học sinh khối 6
- Chiều cao của một học sinh lớp 6A
- Chiều cao của 50 học sinh lớp 6A
- Chiều cao của học sinh của một trường
Lời giải: Dấu hiệu ở đây là chiều cao của mỗi học sinh lớp 6A Chọn đáp án B Bài 10: Số trung bình cộng của dấu hiệu là: - 132,02
- 128,22
- 135,82
- 129,35
Lời giải: Ta sẽ tính số trung bình cộng của từng khoảng: Chọn đáp án A Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác: - Tổng hợp Lý thuyết Chương 3 Đại Số 7
- Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 2 Đại Số 7
- Lý thuyết Khái niệm về biểu thức đại số
- Bài tập Khái niệm về biểu thức đại số
- Lý thuyết Giá trị của một biểu thức đại số
- Bài tập Giá trị của một biểu thức đại số
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới: - (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee tháng 12:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. | 
