Hướng dẫn python double integral trapezoidal rule - quy tắc hình thang tích phân kép python

Tích hợp dọc theo trục đã cho bằng cách sử dụng quy tắc hình thang tổng hợp.

Nếu X được cung cấp, sự tích hợp xảy ra theo trình tự dọc theo các yếu tố của nó - chúng không được sắp xếp.

Tích hợp y (x) dọc theo mỗi lát 1D trên trục đã cho, tính toán \ (\ int y (x) dx \). Khi x được chỉ định, điều này tích hợp dọc theo đường cong tham số, tính toán \ (\ int_t y (t) dt = \ int_t y (t) \ left. )} dt \).\(\int y(x) dx\). When x is specified, this integrates along the parametric curve, computing \(\int_t y(t) dt = \int_t y(t) \left.\frac{dx}{dt}\right|_{x=x(t)} dt\).

Mảng đầu vào để tích hợp.

Các điểm mẫu tương ứng với các giá trị y. Nếu X không có, các điểm mẫu được giả định là cách nhau DX đều nhau. Mặc định là không có.

Khoảng cách giữa các điểm mẫu khi x không có. Mặc định là 1.

Trục dọc theo đó để tích hợp.

Tích hợp xác định của mảng y = n chiều xấp xỉ dọc theo một trục duy nhất theo quy tắc hình thang. Nếu y là một mảng 1 chiều, thì kết quả là một chiếc phao. Nếu N lớn hơn 1, thì kết quả là một mảng chiều N-1.

Ghi chú

Hình ảnh [2] minh họa quy tắc hình thang-Vị trí trục y của các điểm sẽ được lấy từ mảng Y, theo khoảng cách trục x giữa các điểm sẽ là 1.0, thay vào đó, chúng có thể được cung cấp với mảng X hoặc với vô hướng DX. Giá trị trả về sẽ bằng với diện tích kết hợp dưới các đường màu đỏ.

Người giới thiệu

Trang Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/trapezoidal_rule

Hình ảnh minh họa: https://en.wikipedia.org/wiki/file:composite_trapezoidal_rule_illustration.png

Ví dụ

>>> np.trapz([1,2,3])
4.0
>>> np.trapz([1,2,3], x=[4,6,8])
8.0
>>> np.trapz([1,2,3], dx=2)
8.0

Sử dụng X giảm tương ứng với việc tích hợp ngược lại:

>>> np.trapz([1,2,3], x=[8,6,4])
-8.0

Tổng quát hơn x được sử dụng để tích hợp dọc theo đường cong tham số. Điều này tìm thấy khu vực của một vòng tròn, lưu ý chúng tôi lặp lại mẫu đóng đường cong:

>>> theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num=1000, endpoint=True)
>>> np.trapz(np.cos(theta), x=np.sin(theta))
3.141571941375841

>>> a = np.arange(6).reshape(2, 3)
>>> a
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5]])
>>> np.trapz(a, axis=0)
array([1.5, 2.5, 3.5])
>>> np.trapz(a, axis=1)
array([2.,  8.])