Hướng dẫn how do you find the odd divisors of a number in python? - làm thế nào để bạn tìm thấy các ước số lẻ của một số trong python?

Đưa ra một số N, nhiệm vụ là tìm tổng yếu tố lẻ. Ví dụ:

Nội dung chính Show

240#define lli long long int0#define lli long long int1 #define lli long long int2
Độ phức tạp về thời gian: O (N (1/2))

Input : n = 30
Output : 24
Odd dividers sum 1 + 3 + 5 + 15 = 24 

Input : 18
Output : 13
Odd dividers sum 1 + 3 + 9 = 13

Đặt P1, P2, PK PK là yếu tố chính của n. Đặt A1, A2, .. Ak là sức mạnh cao nhất của P1, P2, .. PK tương ứng chia n, tức là, chúng ta có thể viết n là n = (p1a1)* (p2a2)*, (pkak).n = (p1a1)*(p2a2)* … (pkak).

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Để tìm ra tổng các yếu tố lẻ, chúng ta chỉ cần bỏ qua các yếu tố và sức mạnh của chúng. Ví dụ: xem xét n = 18. Nó có thể được viết là 2132 và tổng của tất cả các yếu tố là (1)*(1 + 2)*(1 + 3 + 32). Tổng các yếu tố lẻ (1)*(1+3+32) = 13. Để loại bỏ tất cả các yếu tố chẵn, chúng tôi liên tục chia n trong khi nó chia hết cho 2. Sau bước này, chúng tôi chỉ nhận được các yếu tố lẻ. Lưu ý rằng 2 là thậm chí còn duy nhất.

python3

# Chương trình Python3 dựa trên công thức# để tìm tổng của tất cả các ước số# của N.Import Math
# to find sum of all divisors
# of n.
import math

# Trả về tổng của tất cả các yếu tố# của n.def sumofoddfactors (n): & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;# đi qua tất cả & nbsp; & nbsp;# các yếu tố chính. & nbsp; & nbsp; res = 1 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;# bỏ qua các yếu tố thậm chí bởi & nbsp; & nbsp;# của 2 & nbsp; & nbsp; trong khi n % 2 == 0: & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; n = n // 2 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; cho i trong phạm vi (3, int (math.sqrt (n) + 1)): & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;# Trong khi tôi chia n, in & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;# i và chia n & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; đếm = 0 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; curr_sum = 1 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; curr_term = 1 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; trong khi n % i == 0: & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; đếm+= 1 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; n = n // i & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; curr_term *= i & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; curr_sum += curr_term & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; res *= curr_sum & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp;# Điều kiện này là & nbsp; & nbsp;# xử lý trường hợp khi & nbsp; & nbsp;# n là một số nguyên tố. & nbsp; & nbsp; nếu n> = 2: & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; res *= (1 + n) & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; return res
# of n.
def sumofoddFactors( n ):

# Traversing through all
# prime factors.
res = 1

# ignore even factors by
# of 2
while n % 2 == 0:
n = n // 2

for i in range(3, int(math.sqrt(n) + 1)):

# While i divides n, print
# i and divide n
count = 0
curr_sum = 1
curr_term = 1
while n % i == 0:
count+=1

n = n // i
curr_term *= i
curr_sum += curr_term

res *= curr_sum

# This condition is to
# handle the case when
# n is a prime number.
if n >= 2:
res *= (1 + n)

return res

# Trình điều khiển CODEN = 30print (sumofoddfactors (n))
n = 30
print(sumofoddFactors(n))

# Mã này được đóng góp bởi trên Shar Sharad_bhardwaj.

Output:

Độ phức tạp về thời gian: O (SQRT (N)): O(sqrt(n))

Không gian phụ trợ: O (1): O(1)

Vui lòng tham khảo hoàn thành bài viết về tìm tổng các yếu tố kỳ lạ của một số để biết thêm chi tiết!

Cải thiện bài viết

Lưu bài viết

Đọc

Bàn luận

Cải thiện bài viết

Lưu bài viết

ĐọcN, the task is to check if N has an odd number of odd divisors and even number of even divisors.

Examples::

Bàn luậnN = 36
Output: Yes
Explanation:
Divisors of 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Count of Odd Divisors(1, 3, 9) = 3 [Odd]
Count of Even Divisors(2, 4, 6, 12, 18, 36) = 6 [Even]
Với một số nguyên n, nhiệm vụ là kiểm tra xem N có số lượng các ước số lẻ và thậm chí số lượng các giao hàng thậm chí không.N = 28
Output: No

Đầu vào: n = 36Output: & nbsp; yesexplanation: các ước số của 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36count của các ước số lẻ (1, 3, 9) = 3 [LOD] (2, 4, 6, 12, 18, 36) = 6 [chẵn]: The idea is to find the factors of the number N and count the odd factors of N and even factors of N. Finally, check if the count of odd factors is odd and count of even factors is even.

Đầu vào: & nbsp; n & nbsp; = & nbsp; 28Output: & nbsp; không

C++

#include <bits/stdc++.h>

Cách tiếp cận ngây thơ: Ý tưởng là tìm ra các yếu tố của số N và đếm các yếu tố kỳ lạ của N và thậm chí các yếu tố của N. Cuối cùng, hãy kiểm tra xem số lượng các yếu tố lẻ là số lẻ và số lượng của các yếu tố thậm chí là chẵn.

#define lli long long int

Dưới đây là việc thực hiện phương pháp trên:

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

using namespace std;

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

void checkFactors(lli N)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

9#include <bits/stdc++.h>0

9#include <bits/stdc++.h>4

3#include <bits/stdc++.h>6

9#include <bits/stdc++.h>0

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>4

9#include <bits/stdc++.h>0

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>4

3#include <bits/stdc++.h>6

0#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>6

0std;8

6#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

3#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

#include <bits/stdc++.h>6

1 namespace1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void4

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 std;6

#include <bits/stdc++.h>6

240#define lli long long int0#define lli long long int1 #define lli long long int2

0#define lli long long int0#define lli long long int7 #define lli long long int2

void0 void1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void8 void9

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Java

checkFactors(lli N)1 checkFactors(lli N)2

checkFactors(lli N)3 checkFactors(lli N)4

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

checkFactors(lli N)5 void checkFactors(lli N)7checkFactors(lli N)8 checkFactors(lli N)9

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

044

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

10checkFactors(lli N)8

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

6#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

3#include <bits/stdc++.h>6

3#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

10checkFactors(lli N)8

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

6#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

3#include <bits/stdc++.h>6

0#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>6

6#include <bits/stdc++.h>2

3#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

1 namespace1

#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 std;6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

0#define lli long long int0#define lli long long int1 #define lli long long int2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

#include <bits/stdc++.h>6

Python3

0#define lli long long int0#define lli long long int7 #define lli long long int2

void0 void1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void8 void9

Java

checkFactors(lli N)1 checkFactors(lli N)2

checkFactors(lli N)3 checkFactors(lli N)4

checkFactors(lli N)5 void checkFactors(lli N)7checkFactors(lli N)8 checkFactors(lli N)9

6#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

044

3#include <bits/stdc++.h>2

checkFactors(lli N)3 checkFactors(lli N)4

checkFactors(lli N)5 void checkFactors(lli N)7checkFactors(lli N)8 checkFactors(lli N)9

6#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

044

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

10checkFactors(lli N)8

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>01

624____240

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 #include <bits/stdc++.h>61

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

04 #include <bits/stdc++.h>67

0#include <bits/stdc++.h>01

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

0#include <bits/stdc++.h>777____110#define lli long long int1

62 #include <bits/stdc++.h>81

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

0#include <bits/stdc++.h>777____110#define lli long long int7

62 #include <bits/stdc++.h>81

1 #include <bits/stdc++.h>92

40 #include <bits/stdc++.h>95

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

C#

using using05

checkFactors(lli N)3 checkFactors(lli N)4

checkFactors(lli N)5 void checkFactors(lli N)7checkFactors(lli N)8 checkFactors(lli N)9

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8 using16

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

10checkFactors(lli N)8 using21

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

15using23

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 using28

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

9#include <bits/stdc++.h>0

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>4

3#include <bits/stdc++.h>6

3#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

9#include <bits/stdc++.h>0

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>4

1 namespace1

9#include <bits/stdc++.h>0

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>4

3#include <bits/stdc++.h>6

0#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 using77

0using79#define lli long long int1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

0using79#define lli long long int7

#include <bits/stdc++.h>6

22 checkFactors(lli N)5 void using96

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8 namespace00

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

#include <bits/stdc++.h>6

JavaScript

namespace05

namespace06 namespace07

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1namespace10

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

4 namespace13

0namespace15

1 namespace21

9#include <bits/stdc++.h>0

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>4

3#include <bits/stdc++.h>6

9#include <bits/stdc++.h>0

9#include <bits/stdc++.h>4

1 namespace1

9#include <bits/stdc++.h>0

6#include <bits/stdc++.h>2

9#include <bits/stdc++.h>4

3#include <bits/stdc++.h>6

0#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 using77

0std;8

0using79#define lli long long int1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

0using79#define lli long long int7

#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1namespace81

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

namespace84

22 checkFactors(lli N)5 void using96O(N(1/2))

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8 namespace00O(1)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6: The key observation in the problem is that the number of odd divisors is odd and number of even divisors is even only in case of perfect squares. Hence, the best solution would be to check if the given number is a perfect square or not. If it’s a perfect square, then print “Yes” else print “No”.

JavaScript

C++

#include <bits/stdc++.h>

namespace06 namespace07

#define lli long long int

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

4 namespace13

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 namespace21

#include <bits/stdc++.h>6

3#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

6#include <bits/stdc++.h>2

1 namespace47

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 std;6

#include <bits/stdc++.h>6

0namespace66#define lli long long int1

10namespace69

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void4

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

0namespace66#define lli long long int7

10namespace69

#include <bits/stdc++.h>6

Độ phức tạp về thời gian: O (N (1/2))

checkFactors(lli N)3 checkFactors(lli N)4

checkFactors(lli N)5 void checkFactors(lli N)7checkFactors(lli N)8 checkFactors(lli N)9

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8 using16

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

10checkFactors(lli N)8 using21

#include <bits/stdc++.h>6

1 using28

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

08#define lli long long int1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

08#define lli long long int7

#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

9#include <bits/stdc++.h>0

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

#include <bits/stdc++.h>6

Python3

1 namespace1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 using77

0using79#define lli long long int1

0using79#define lli long long int7

22 checkFactors(lli N)5 void using96

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1checkFactors(lli N)8 namespace00

0#include <bits/stdc++.h>77

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

10#define lli long long int1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

0#include <bits/stdc++.h>77

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

10#define lli long long int7

1 #include <bits/stdc++.h>92

40 #include <bits/stdc++.h>95

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

C#

using using05

checkFactors(lli N)3 checkFactors(lli N)4

checkFactors(lli N)5 namespace90 namespace91namespace93 namespace94

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1namespace93 #define lli long long int52

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void8 #define lli long long int55

#include <bits/stdc++.h>6

checkFactors(lli N)5 void checkFactors(lli N)7void0 namespace94

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 std;61

0using79#define lli long long int1

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

0using79#define lli long long int7

#include <bits/stdc++.h>6

22 checkFactors(lli N)5 void using96

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void0 namespace00

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

#include <bits/stdc++.h>6

JavaScript

namespace05

namespace06 #define lli long long int91

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1std;46

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void8 #define lli long long int97

#include <bits/stdc++.h>6

namespace06 namespace07

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1 std;13

0namespace66#define lli long long int1

10namespace69

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1#include <bits/stdc++.h>2

0namespace66#define lli long long int7

10namespace69

#include <bits/stdc++.h>6

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1namespace00

Sum of divisors = (1 + p1 + p12 ... p1a1) * 
                  (1 + p2 + p22 ... p2a2) *
                  .............................................
                  (1 + pk + pk2 ... pkak)

1void6

namespace84

Độ phức tạp về thời gian: O (log (n)) vì nó đang sử dụng hàm sqrt sẵn cóO(log(N)) because it is using inbuilt sqrt function

Không gian phụ trợ: O (1)O(1)