I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Quảng cáo Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D. - Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
- Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
2. Hàm số tuần hoàn Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có: - \(x + T \in D\) và \(x - T \in D\)
- \(f(x + T) = f(x)\)
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. 3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx - Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.
4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx - Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
- Tập giá trị là [-1;1].
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
- Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.
5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx - Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
- Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx - Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
- Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
- Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
- Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
- Giải mục 1 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}) Với (x in mathbb{R}), hãy so sánh
- Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 23). Hãy xác định (sin x).
- Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 26). Hãy xác định (cos x)
- Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |,k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in D), hãy nêu định nghĩa (tan x)
Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x) Số tuần hoàn là hàm số gì?Trong toán học, một hàm tuần hoàn là hàm số lặp lại giá trị của nó trong những khoảng đều đặn hay chu kỳ. Ví dụ quan trọng nhất của những hàm tuần hoàn đó là các hàm lượng giác, mà lặp lại trong khoảng 2π radian. Hàm số tuần hoàn khi nào?Cho một hàm số f(x + P) = f(x), hàm số này được gọi là tuần hoàn nếu, với mỗi hàng số P khác 0 và đối với x thuộc trong miền đã xác định ta có: P hằng số khác 0 được gọi là chu kỳ của hàm số. Hàm số y cos2x tuần hoàn với chu kì bao nhiêu?Ta có hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2 π , hàm số y = cos2x tuần hoàn với chu kì T = π. Vậy hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = 2 π . Hàm số tuần hoàn với chu kì PI là gì?y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π. | 
