Sách giải toán 11 Bài 1: Các hàm số lượng giác (Nâng Cao) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Show Bài 1 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:Lời giải: Giải bài 1 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 1 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
⇔ x ≠ kπ, k ∈ Z. Vậy tập xác định D = R\{kπ|k ∈ Z}
cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π + k2π, k ∈ Z. Vậy tập xác định D = R\{π + k2π|k ∈ Z} Bài 2 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau:
Lời giải: Giải bài 2 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 2 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Tập xác định D = R, ta có f(-x) = -2sin(-x) = 2sinx = -f(x), ∀x ∈ R Vậy y = -2sinx là hàm số lẻ. Nên hàm số y = 3sinx – 2 không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ. Nên y = sinx – cosx không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ. Nên hàm số đã cho là hàm số lẻ. n→ Bài 3 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:Lời giải: Giải bài 3 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao n→ Bài 4 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho các hàm số f(x) = sin x, g(x) = cos x, h(x) = tan x và các khoảngHỏi hàm số nào trong ba hàm số đồng biến trên khoảng J1 ? Trên khoảng J2 ? Trên khoảng J3 ? Trên khoảng J4 ? (Trả lời bằng cách lập bảng). Lời giải: Giải bài 4 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Ta có bảng sau, trong đó dấu “+” có nghĩa đồng biến, dấu “0” có nghĩa không đồng biến: n→ Bài 5 (trang 14 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao?
Lời giải: Giải bài 5 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài 5 trang 14 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với các công thức lượng giác, mở đầu chương trình Đại số 11 các em sẽ tiếp tục được học các kiến thức và phương pháp giải về các bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tài liệu này chúng tôi trình bày lý thuyết và hướng dẫn chi tiết các em cách giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là một nguồn tham khảo bổ ích để các em ôn tập phần hàm số lượng giác tốt hơn.  Các lý thuyết phần cần nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. 1. Hàm số y = sin x và y = cos xHÀM SỐ Y = SIN X HÀM SỐ Y = COS X + TXĐ: D = R + Hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1] + Đồng biến trên mỗi khoảng (−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (π2 + k2π;3π/2 + k2π) + Có đồ thị hình sin qua điểm O (0,0) + Đồ thị hàm số + TXĐ: D = R + Hàm số chẵn + Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1] + Đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π;π + k2π) + Có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1) + Đồ thị hàm số 2. Hàm số y = tan x và y = cot xHÀM SỐ Y = TAN X HÀM SỐ Y = COT X + TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z} + Là hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R. + Đồng biến trên mỗi khoảng (−π/2 + kπ;π/2 + kπ) + Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận + Đồ thị hàm số + TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z} + Là hàm số lẻ + Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R. + Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ;π + kπ) + Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận + Đồ thị hàm số II. Phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giácĐể giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây:
- Phương pháp giải: Chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác và tìm điều kiện của x để hàm số xác định - Ví dụ: Hãy xác định tập xác định của hàm số: Hàm số xác định khi: Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖{π/2 + kπ, k∈Z}
- Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định tập xác định D của f(x) Bước 2: Với x bất kỳ Bước 3: Tính f(-x) - Nếu f(-x) = f(x), - Nếu f(-x) = -f(x), - Nếu f(-x) f(-x) - Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx Tập xác định D = {x|x Với x bất kỳ: Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx - 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x), Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ. + Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ tuần hoàn - Phương pháp giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng minh có T Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên - Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π. Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x) Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π + Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến - Phương pháp giải: 1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng các hàm số lượng giác 2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số - Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = |cosx| và xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. trên đoạn［0,2π］. Vẽ đồ thị hàm số y = cosx Hàm số Như vậy có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ đồ thị y = cosx như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành ( cosx > 0) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành Ta được đồ thị y = |cosx| được vẽ như sau: + Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến Từ đồ thị hàm số y = |cosx| được vẽ ở trên, ta xét đoạn ［0,2π］ Hàm số đồng biến khi Hàm số nghịch biến khi + Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác - Phương pháp giải: Vận dụng tính chất : - Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Hy vọng với bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại phần hàm số lượng giác và giải bài tập toán 11 phần lượng giác được tốt hơn. Cảm ơn các em đã theo dõi bài viết. Chúc các em học tập tốt. |
