Bài 18 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.
Quảng cáo
Lời giải:
TH1: M ở bên trong đường tròn (O)
Kẻ cát tuyến MAB bất kì của đường tròn (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D.
Xét tam giác MAC và tam giác MDB có:
AMC^=BMD^ (hai góc đối đỉnh)
A^=D^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
Do đó, tam giác MAC và tam giác MDB đồng dạng (góc – góc)
\=> MAMD=MCMB
\=> MA.MB = MC.MD (1)
Vì M, O cố định nên điểm C và D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi (2)
Từ (1) và (2) suy ra tích MA.MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.
Quảng cáo
TH2: M ở ngoài đường tròn (O)
Kẻ cát tuyến MAB bất kì của đường tròn (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D
Xét tam giác MAD và tam giác MCB
Góc M chung
B^=D^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó, tam giác MAD và tam giác MCB đồng dạng (góc – góc)
\=> MCMA=MBMD
\=> MA.MB = MC.MD (3)
Vì M và O cố định suy ra điểm C, D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra tích MA.MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.
Quảng cáo
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:
- Bài 15 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O,...
- Bài 16 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...
- Bài 17 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...
- Bài 18 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và một ...
- Bài 19 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Để giúp xe lửa chuyển từ một ...
- Bài 20 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác đều ABC nội tiếp ...
- Bài 21 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp trong ...
- Bài 22 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Vẽ một tam giác vuông biết ...
- Bài 23 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác cân ABC ...
- Bài 3.1 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Mỗi câu sau đây đúng hay ...
- Bài 3.2 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải bài tập sgk Toán 9
- Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.