Mỗi dạng hàm số đều có sự biến thiên và đồ thị khác nhau, với những bài tập trong giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích 12 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, các em sẽ được tìm hiểu sự biến thiên và đồ thị của các hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, hàm số phân thức. Khảo sát sự biến thiên có nghĩa là xét hàm số đồng biến/ nghịch biến trong các khoảng giá trị tìm được, vậy nên kĩ năng tính toán, lập bảng biến thiên là bước vô cùng quan trọng giúp em xác định hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến, bên cạnh đó định hình đúng hình dáng của đồ thị hàm số, từ đó em có thể vẽ được đồ thị chuẩn nhất. Để làm được những bài tập dạng này, đòi hỏi em cần có kĩ năng tính toán cẩn thận, tỉ mỉ, làm theo trình tự các bước để tránh nhầm lẫn và sự khéo léo để vẽ được đồ thị đẹp nhất. Trong chương trình học môn Giải tích 12 phần Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải Tích 12 là một trong những nội dung rất quan trọng mà các em cần quan tâm và trau dồi để nâng cao kỹ năng giải Giải tích 12 của mình. Ngoài nội dung ở trên, các em có thể tìm hiểu thêm phần Giải bài tập trang 77, 78 SGK Giải Tích 12 để nâng cao kiến thức môn Giải tích 12 của mình. Giải câu 1 đến 9 trang 43, 44 SGK môn Toán lớp 12 - Giải câu 1 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 2 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 3 trang 43 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 4 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 5 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 6 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 7 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 8 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích - Giải câu 9 trang 44 SGK Toán lớp 12 giải tích https://thuthuat.taimienphi.vn/giai-toan-12-trang-43-44-sgk-khao-sat-su-bien-thien-va-ve-do-thi-cua-ham-so-33368n.aspx + \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{\rm{a}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2bx + c = 0}}\) (Bấm máy tính nếu nghiệm chẵn, giải \(\Delta ;\Delta '\) nếu nghiệm lẻ - không được ghi nghiệm gần đúng). + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. - Tìm cực trị - Tìm các giới hạn tại vô cực (\(x \to \pm \infty\)) - Hàm số bậc ba nói riêng và các hàm số đa thức nói chung không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. - Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên. - Đồ thị: + Tính đối xứng: Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm \(I(x_0,f(x_0))\) với \(x_0\) là nghiệm phương trình \(f''(x_0)=0\) làm tâm đối xứng. + Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y=d => (0; d) + Giao của đồ thị với trục Ox: \(y = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}{{\rm{x}}{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}{\rm{2}}}{\rm{ + cx + d}} = 0 \Leftrightarrow x = ?\) + Các điểm CĐ; CT (nếu có). + Lấy thêm một số điểm (nếu cần), điều này làm sau khi hình dung hình dạng của đồ thị. Thiếu bên nào học sinh lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian. Trong thực tế, khi giải bài tập để thuận lợi cho việc tính toán ta thường tính giới hạn, lập bảng biến thiên rồi mới suy ra cực trị của hàm số. Lời giải:Áp dụng ta tiến hành giải câu a, b, c, d bài 1 như sau: Câu a: Xét hàm số y = 2 + 3x - x3 Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty\) Sự biến thiên: Đạo hàm: y' = 3 - 3x2 . Ta có: y' = 0 ⇔ x = ± 1 . Bảng biến thiên:  Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại yCĐ = y(1) = 4, đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = y(-1) = 0. Đồ thị: Ta có: y'' = -6x; y'' = 0 ⇔ x = 0. Với x = 0 ta có y = 2. Vậy đồ thị hàm số nhận điểm I(0;2) làm tâm đối xứng. Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm (2;0) và (-1;0), cắt Oy tại điểm (0;2). Đồ thị hàm số nhận điểm (0;2) làm điểm uốn. Nhận thấy, nhánh bên trái vẫn còn thiếu một điểm để vẽ đồ thị, dựa vào tính đối xứng ta chọn điểm của hoành độ x = -2 suy ra y = 4..png) Câu b: Xét hàm số y = x3 + 4x2 + 4x Tập xác định: \(D=\mathbb{R}.\) Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\). Sự biến thiên: Đạo hàm: y' = 3x2 + 8x + 4. \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = - \frac{2}{3} \end{array} \right.\) Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - \frac{2}{3}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - 2; - \frac{2}{3}} \right).\) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại ycđ = y(-2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-\frac{2}{3}\), giá trị cực tiểu \(y_{ct}=y\left ( -\frac{2}{3} \right )=-\frac{32}{27}.\) Đồ thị hàm số: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số: \(y''=6x+8;\)\(y''=0\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{16}{27}.\) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;5), đồ thị cắt trục Ox tại điểm \(\left( {\sqrt[3]{{\frac{5}{2}}};0} \right).\) |
